יש נוסחה לחשב כמה מספרים ראשוניים יש בקטע מסויים?

יש קירוב לכמות הראשוניים בקטע [TEX][0,x][/TEX], שהוא: [TEX]\pi(x)\approx\frac{x}{\log(x)}[/TEX]
עיין ב-משפט המספרים הראשוניים

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

זה רק כאשר X גדול מאוד.

למשל בין 0 ל-60 יש 17 מספרים ראשוניים ולפי הנוסחה הזאת יש 33, כך שהיא לא מתאימה :\

עריכה:
אולי לא נוסחה אבל אני צריך איזה דרך למצוא.

נ.ב אסור לי להשתמש במחשבון אז לחשב לוגים יכול להיות בעיתי..

אין בנמצא נוסחה מדוייקת לכך, שכן אילו הייתה, היינו יכולים לקבוע בדיוק ובקלות עבור כל מספר האם הוא ראשוני או לא..
(בודקים אותו בנוסחה, בודקים את המספר הבא אחריו, ואם כמות הראשונים גדלה באחת, משמע שהמספר הוא ראשוני)

עבור מספרים "קטנים" אתה יכול להשתמש בשיטת הנפה (של ארטוסתנס)
בעקרון, מדובר על מעבר על כל הראשונים, אחד אחרי השני, ומחיקת הכפולות שלהם
כל מספר "ראשון" שעדיין לא נמחק, הוא ראשוני.
הנפה של ארטוסתנס

עריכה: בשיטה הזו מספיק לעבור עד לשרש n (כאשר n הוא המספר שעד אליו רוצים למצוא ראשוניים)
לדוגמא, עבור n=60, מספיק לעבור על כל הכפולות של 2,3,5,7, כל מה שלא נמחק הוא ראשוני (בדר"כ מסמנים אותם בעיגול, כדי שיבלטו)
זה לוקח דקה או שתיים לעשות..

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

תודה, הטיפ של השורש באמת חוסך זמן..

אין בעד מה

זה גם די פשוט להבין למה מספיק לעבור עד השרש
כי אם נניח שיש בקטע כפולה של ראשוני הגדול ממנו, אזי בהכרח הכופל הוא מספר הקטן מהשורש, הבנוי מראשוניים שגם הם קטנים ממנו, ולכן הכפולה הייתה אמורה להימחק כבר באחד השלבים הקודמים

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.