בוקר טוב,

להלן שאלת הוכחה מתמטית, שאינני בטוח בנוגע לדרך פתרונה-



אם הנגזרת מתאפסת כשX מתקרב לאינסוף, הרי שמתחייב שהפונקציה עצמה מתכנסת לאיזה קבוע מספרי. השאלה היחידה- כיצד מוכיחים או "מנסחים" זאת בלשון מתמטית?

בתודה מראש .

כשעוד הייתה לי שמחה בלב *מדליק סיגריה ועוזב את הבר*

טוב, עד שמישהו (אולי) יצליח למצוא איזו ישועה בשאלה הקודמת, הנה שאלה שמצריכה "טריקים":



אני מניח שקיימת איזו תבניתיות בנגזרת, הבעיה היחידה- אני לא רואה אותה ^^". ואולי בכלל אני לא בכיוון...

בכל מקרה, תודה מראש לכל מי שימצא נתיב .

לנגזרות הראשונות יש צורה מעוותת, אבל מהשלישית והלאה מתקבלת תבנית פשוטה

[TEX]n\ge 3 \,, \left(\frac{x^3}{4+2x}\right)^{(n)} = (-1)^{n+1}\frac{4 n!}{(2+x)^{n+1}}[/TEX]

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אפשר להתייחס רק מנקודה מסויימת של n? אני צריך לעבור קורס בכתיבה מתמטית :S.

אה ותודה .

אתה יכול לעשות מה שבא לך, אתה יכול גם לחלק לn-ים זוגיים ואי-זוגיים אם צריך

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

בשאלה הבאה-



הסימון של הX עם השורש, הוא פשוט הפעולה של שורש? כי אם כן, לא ברור לי כיצד הפעולה יכולה להיות מוגדרת "לכל X" משום שלכל X שלילי לשורש ריבועי אין אפילו משמעות...

אולי זה צריך להיות ערך מוחלט מתחת לשורש במקום סוגריים?

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

כן, זה יהיה יותר הגיוני... אנסה לראות אם ניתן לפתור זאת ככה.

עדכון: כן, עבד מצויין .

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

http://www.fresh.co.il/vBulletin/sh...897#post3561938

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

אולי זאת השעה המאוחרת, אולי המוח שלי יצא להפסקת קפה- הקישור מתייחס לשאלה הראשונה? ואם כן- זו הוכחה או דוגמה נגדית?

אני מתכוון לפוסט 37 באשכול
http://www.fresh.co.il/vBulletin/sh...38&postcount=37

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

אהא... אני מניח שאתה רוצה שמישהו יסתכל בהסבר שהצעת ויראה אם הוא הגיוני?

הקו המחבר בין הנקודות הוא y=4x+16 ומה שאתה רוצה למעשה להוכיח זה שהוא שווה למעשה לפונקציה עצמה
אם כך אז בוא נוכיח על דרך השלילה, בוא נניח שישנה נקודה [TEX]1<x_0<9[/TEX] בה f מקבלת ערך שונה מ-y וננסה להגיע לסתירה
אינטואיטיבית, אם f מקבלת באותה נק' ערך גבוה מ-y אזי איפשהו בין 1 ל-[TEX]x_0[/TEX] השיפוע צריך להיות גדול מ-4
ולהיפך, אם f מקבלת באותה נק' ערך נמוך מ-y אזי איפשהו בין [TEX]x_0[/TEX] ל-9 השיפוע צריך להיות גדול מ-4

אז נניח תחילה כי [TEX]f(x_0) > 4x_0+16[/TEX]
ע"פ משפט הערך הממוצע של לגראנז' קיימת נק' c בין 1 ל-[TEX]x_0[/TEX] בה מתקיים:
[TEX]f'(c) = \frac{f(x_0) - f(1)}{x_0 - 1} > \frac{4 x_0 + 16 - 20}{x_0-1} = \frac{4 x_0 - 4}{x_0 - 1} = 4[/TEX]
סתירה!

ואני מניח שאתה יכול לעשות לבד את ההמשך

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

בהנחה שאתה עם פרג'י (הוא לפחות הגיע לאינטגרלים..) אז תעשה אינטגרל על 2 האגפים לפי X ותקבל
[tex]\lim_{x \to \infty} f(x)=c[/tex] ולכן הגבול קיים..
יש פה טעות? זה נראה פשוט מידי...

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

זה מאוד פשוט עם אינטגרלים, אך אני לא חושב שזו הדרך שהם רוצים. מצד שני- מעודדים אותנו ליצירתיות מחשבתית .