![ישן](https://static.fresh.co.il/images/vBulletin/statusicon/post_old.gif)
07-12-2009, 02:40
|
![צלמית המשתמש של ShoobyD](image.php?u=90538&dateline=1446052575) |
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
ההוכחה צריכה ללכת בערך כמו זו של המשפט הראשון של וויירשטראס
"נניח שתמונת f אינה חסומה. אם כך, לכל n קיימת נקודה [TEX]x_n \in \mathbb{R}[/TEX] (במקום A) כך ש-[TEX]f(x_n)>n[/TEX]."
רק שפה במקום במשפט בולצאנו-וויירשטראס צריך להשתמש בעובדה שלכל סדרה יש תת-סדרה מתכנסת במובן הרחב, ובעקבות כך גם צריך לחלק למקרים, גבול סופי ואינסופי
בסופו של דבר אנו מקבלים ש-[TEX]\lim_{k\to\infty} f(x_{n_k}) \ge \lim_{k\to\infty} n_k = \infty[/TEX]
אם תת-סדרת הנקודות מתכנסת למספר ממשי [TEX]x_{n_k}\rightarrow x[/TEX], אזי ההמשך הוא כמו בהוכחת המשפט הנ"ל: f רציפה, ולכן הגבול הנ"ל הוא [TEX]f(x)[/TEX], סתירה (כי הערך של הפונקציה בנקודה לא יכול להיות אינסוף..)
ואם תת-סדרת הנקודות מתכנסת לגבול אינסופי, [TEX]x_{n_k}\rightarrow \pm\infty[/TEX] אזי נתון כבר שקיימים גבולות סופיים לפונקציה באינסוף ומינוס אינסוף, שוב סתירה. ![Smile](images/smilies/smile.gif)
(יש פה עניין של הגדרת הגבול לפי היינה)
הנתון האחרון ש-f(0)=20 מיותר לי משום מה, הוא נדרש אולי לסעיפים אחרים?
|