24-03-2005, 18:42
|
|
|
חבר מתאריך: 02.11.01
הודעות: 5,463
|
|
בתגובה להודעה מספר 28 שנכתבה על ידי AlexKarpman שמתחילה ב "אקסיומות במתמטיקה אינן תצפיות, גם אם תגיד את זה שוב..."
אכן אכסיומות אינן תצפיות, אך לצורך השימוש בשיטה המדעית, הן נחשבות לתצפיות (בכוונה לא כתבתי קודם שאלו תצפיות, אלא נחשבות לתצפיות).
אני בהחלט מסכים עם רוב מה שכתבת, בין היתר שהסקה מן הפרט אל הכלל אינה תמיד נכונה. אולם במקרה זה, מבוצע שימוש בשיטה המדעית, וההכפפה היא של המתמטיקה לתהליך ולא להיפך.
אני לא מכיר לעומק את כל הנושאים שהזכרת, ולכן אינני יכל להביא לך תצפיות עדכניות בכל אחד מתתי-התחומים האלו של המתמטיקה. אני כן יכל לכוון אותך לתחומים שבהם מיושמות השיטות, ולבעיות שהולידו את תתי הנושאים:
תחשוב למשל על תחילת פיתוח הקומבינטוריקה (ה"תצפית" על משחקי המזל) או תורת המספרים (ההיסטוריה של זה קצת מוזרה , אבל בסופו של דבר מדובר על מציאת תכונות של מספרים). גם תורת הרשתות (נסיון לפתור את "בעית 7 הגשרים" של העיירה הגרמנית קוניגסברג) מקורה בשאלה מעולם המציאות.
אם אינני טועה (אך כאן אינני בטוח) הבעיות שהולידו את האנליזה הן בכלל בעיות פיזיקליות (שוב, תקן אותי אם אני טועה, נדמה לי שמקורה ביצירת החדו"א ע"י ניוטון ולייבניץ). ההגדרה של תורת הקבוצות, ע"י קנטור, התחילה ב"בשם קבוצה נקרא לכל צירוף של עצמים מסויימים ומובדלים..." (גם כאן, מדובר על דברים שאינם דמיוניים ומנותקים מהמציאות).
בסופו של דבר, אף מדע (וזה כולל את המתמטיקה) לא יכל להתבסס על "דמיון" ו"יצירתיות" נטו, ללא קשר למציאות. אם היה כך, כל אחד היה יכל להמציא מה שבא לו והמתמטיקה היתה מאבדת את ערכה... למרות הכל, עדיין צריכים להתקיים חוקי הגיון מסויימים, וההגיון הזה מבוסס על ידע קודם. קרי, תצפיות.
נ.ב. - אני מתנצל מראש, אך כנראה לא אהיה זמין עד מחר בערב. אשתדל להגיב לדברים שיעלו באשכול, לאחר מכן.
|