12-08-2008, 05:44
|
|
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,133
|
|
|
שם הקורס: אלגברה מופשטת 1
המוסד: אונ' בר-אילן
המרצה: פרופ' יובל רוייכמן
פירוט: הנושא של הקורס הוא "תורת החבורות".
חבורה היא סוג של מבנה אלגברי מופשט הכולל קבוצה של איברים ופעולה עליהם (המקיימת תנאים מסויימים, אקסיומות)
לדוגמא, על מצולע משוכלל ניתן להגדיר את חבורת הסימטריות שלו (נקראת "חבורה דיהדרלית"), כלומר כל הפעולות שאפשר לעשות על המצולע ושעדיין יישאר "כמות שהוא", כגון, סיבוב בזווית מסויימת ושיקוף על צירים מסויימים.
הפעולה על החבורה היא פשוט "הרכבה" של פעולות סימטריה כאלה (שיקוף+סיבוב+שיקוף)
בציור דוגמא על מתומן:
אחד המושגים החשובים ביותר בתורת החבורות הוא ההומומורפיזם, זוהי דרך להשוות בין חבורות שונות. ניתן לבדוק מתי 2 חבורות הן "שקולות", כלומר בעלות אותו "מבנה", שאם נקח חבורה אחת ופשוט "נשנה את השמות" של האיברים שלה נקבל את האחרת
זה הדבר היפה ב"תורת החבורות", שהיא מאוד מופשטת וכללית כך שניתן למצוא אותה בתחומים שונים שלכאורה אין ביניהם כל קשר
נראה לי שזה הקורס הראשון בתואר שלי שהנושא שלו הוא מערכת פורמלית של ממש
למעשה אני הכרתי את מושג החבורה עוד מהתיכון, מספרי מתמטיקה ששאלתי מחברים...
הערה: הקורס הוא הראשון מבין שלושה
האחרים הם:
אלגברה מופשטת 2 - מדבר על "תורת החוגים" וטיפה על מודולים
אלגברה מופשטת 3 - על "תורת השדות", "תורת גלואה"
גם הם קורסים מרתקים!
* חוגים, מודולים ושדות הם עוד מבנים אלגבריים אבל יותר מורכבים מחבורה
** "תורת גלואה" מראה את הקשר בין שדות לחבורות, נקראת על שם ממציאה אווריסט גלואה, מתמטיקאי צרפתי מהמאה ה-19, הוא חי חיים סוערים ומת טרם הגיעו לגיל 21 בדו-קרב על אהובתו (עוד על גלואה בויקיפדיה)
נערך לאחרונה ע"י ShoobyD בתאריך 12-08-2008 בשעה 06:28.
|