12-10-2011, 05:29
|
 |
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,133
|
|
|
|
פתרון לסעיף השני (אני מפרט הרבה על איך הגעתי לתשובה):
קודם כל נשים לב שאם נסתכל על נקודה מסוימת במישור, הדרישה בעיקרון אומרת שכל הנקודות על המעגל שמסביב לה (ברדיוס יחידה), חייבות להיות בצבע שונה ממנה
עם זאת, כל הנקודות שבמעגל מעט יותר קטן, יכולות להיות באותו צבע כמוה
מכיוון שבסה״כ אנו רוצים לצבוע את כל המישור, נחליף את המעגל במשהו פשוט שניתן לרצף איתו, ההיגיון אומר משושים
אם נרצף את המישור במשושים בקוטר של המעגל המוקטן, נקבל ששתי נקודות הן במרחק יחידה אם״ם הן שוכנות במשושים שנמצאים באותו "פרח" (כלומר הם סמוכים אחד לשני או למשושה משותף), ומכיוון שכל "פרח" מורכב משבעה משושים, נדרשים 7 צבעים בסה״כ כדי לצבוע אותו
כעת צריך רק להמשיך בצביעת כל המישור תוך הקפדה על כך שכל "פרח" בן שבעה משושים סמוכים יורכב משבעה צבעים שונים
מבחינה קונסטרוקטיבית נובע שישנם רק שתי תבניות כאלה, שהן למעשה שקולות
אם אנו מתחילים עם "פרח" אחד כזה צבוע, ונסתכל על משושה שסמוך לו, נגלה שהוא חולק "פרחים" עם חמישה מהמשושים של ה־"פרח" הראשוני, כלומר הוא יכול להיות רק בצבע של אחד משני המשושים הרחוקים ממנו (מצטער, אין לי כוח להוסיף ציור  )
בסופו של דבר, לאחר חזרה על הדרך הנ״ל, יוצאת תבנית נחמדה כזאת שכל צבע חוזר על עצמו במין משולשים.
ניתן לחלופין להסתכל על התבנית כשורות של משושים, כאשר כל שורה היא רצף מחזורי של שבעת הצבעים, בעוד השורה העוקבת היא הזזה שלה בשלושה משושים. כיוון ההזזה יוצר את שתי התבניות השונות.
במקום משושים יכולנו לבחור לרצף את המישור במשולשים או ריבועים, אך זה היה נותן יותר מדי אריחים "סמוכים" (כלומר עם נקודות במרחק יחידה)
בריבועים נקבל 8 אריחים כאלה, ובמשולשים נקבל 12 (אפשר לראות זאת ע״י שרטוט מעגל יחידה מסביב למרכז של אריח ולראות על כמה אריחים הוא "נופל")
זהו אני חושב, אלא אם פספסתי משהו. 
נערך לאחרונה ע"י ShoobyD בתאריך 12-10-2011 בשעה 05:33.
|
ראשי
צ'אט
מצב כלאיים
