ידוע המשפט ( הקל להוכחה ) כי לכל פונקציה רציפה בקטע
[a,b]
כך ש
f:[a,b] -> [a,b]
יש נקודת שבת בקטע זה
( f(x) = x )

עכשיו חשבתי טיפה על המשפט הזה ולה הבנתי משהו

נניח
f
רציפה בקטע הסגור
[2,4]
אזי למה המשפט דורש שהקטע יהיה סגור?
הרי אם ניקח פונקציה
f(a,b) -> (a,b)
אזי בגלל שהיא רציפה בקטע הפתוח הזה ניתן לומר שהיא רציפה בקטע סגור
[a+,b-]
יענו כאשר
a+ ו b-
הם מספרים מאוד קרובים ל
a ו b

ולכן גם בקטע
(a,b)
ישנה נקודת שבת

תקנו אותי בבקשה איפה הטעות שלי בהנחה אם יש בכלל

תודה מראש!
תומר

המשפט אומר ככה:

תהי f פונקצייה רציפה בקטע [a,b],
אזי לכל קיים כך ש .

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.