(עשיתי חיפוש וראיתי ששאלו רק פה על הנושא אז...)

למה אם יש לי את המטריצה הבאה התוצאה יוצאת 30
ואם אני מחליף בין שורות 1 ו-4 (ואז מנסה לפתח לפי שורה ראשונה ) יוצא לי -30 (מינוס 30)?
זה לא אמור להיות אותו הדבר? הרי אין חשיבות לסדר של השורות במטריצה , לא?
אני הרבה זמן לא התעסקתי בזה ואני מנסה לעזור למישהו ,אז אשמח לעזרה


תודה,

It is nice to be importent but it's more importent to be nice

לא, החלפת שורות הופכת את הסימן של הדטרמיננטה בדיוק כמו שיצא לך. אני לא זוכר למה אבל זה מה שכתוב בוויקיפדיה...
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%93....A0.D7.98.D7.94

אני מניח שאפשר להוכיח את זה באינדוקציה כשהבסיס זה מטריצה 2x2 אבל לא באמת בדקתי.

זה הגיוני, הרי חישוב הדטרמיננטה מבוצע כל פעם על מטריצה מסדר 2X2.

אם יש את המטריצה [tex]\begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 &4
\end{pmatrix}[/tex] אז [tex]|A| = 1 \cdot 4 - 3 \cdot 2[/tex].

ברגע שאתה מחליף את השורות אז:

[tex]\begin{pmatrix}
3 &4\\
1 &2
\end{pmatrix}[/tex] , [tex]|A| = 3 \cdot 2 - 1 \cdot 4[/tex]

לכן כל החלפת 2 שורות גוררת שינוי בסימן של הדטרמיננטה. לדוגמא אם יש לך מטריצה עם 4 שורות ואתה מחליף פעמיים שורות (זאת אומרת מחליף את הראשונה בשנייה ואת השלישית ברביעית) אז תקבל את אותה דטרמיננטה.

Programming today is a race between software engineers striving to build bigger and better idiot-proof programs, and the Universe trying to produce bigger and better idiots. So far, the Universe is winning. -Rick Cook

תודה רבה ,
לא זכרתי את זה....

It is nice to be importent but it's more importent to be nice