אתה צודק, בכל אופן הטעות היא שלי, זה אמור להיות פשוט 9 ולא [tex]9^2[/tex], הריבוע היה של ה-n ובטעות העברתי אותו ל-9...
זה הנוסח המתוקן:

[tex]f(c_i)=f(\frac{i}{n})=\frac{n}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\frac{1}{\sqrt{9-(\frac{i}{n})^2}} [/tex]
אזי:
[tex]f(x)=\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}[/tex]
ולכן:
[tex]\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}=arcsin(\frac{1}{3})-arcsin(0)=arcsin(\frac{1}{3})[/tex]