בעקרון זה נראה שזה יהיה נכון תמיד(כל עוד לפחות n<=m)...
מהסיבה הפשוטה שאם נפרוש את הוקטורים v1,...vn בשורות ונבצע פעולות אלמנטריות של
חיבור שורות נוכל לקבל מטריצה ששורותייה הן v1+v2, .... , vn+v1
ומכיוון שכל הוקטורים במטריצה הראשונה בת"ל(נתון), שום שורה לא תתאפס אם נדרג ונחבר שורות
ולכן כנ"ל לגבי המטריצה החדשה.
מכאן נובע שעבור כל ערך 3, 4 וכו... קבוצת הוקטורים En תהיה בת"ל.

עד כאן ההגיון שלי.... היכן אני טועה?
אין לי תשובות סופיות ואני לא יודע מה התשובה. אבל תחושת בטן אומרת לי שאני טועה כאן

ד"א שמועה בלתי מבוססת טוענת שמרצה אחד פתר את זה עם אינדוקציה.

לא צריך אינדוקציה
נניח ש-n גדול או שווה ל-3 (כי אם הוא שווה ל-2 אז מתקבל אותו וקטור)

נסתכל במשוואה:
[TEX]a_1(\vec{v_1}+\vec{v_2})+a_2(\vec{v_2}+\vec{v_3})+ \dots +a_n(\vec{v_n}+\vec{v_1})=0[/TEX]
צריך להוכיח שלא כל המקדמים הם אפס

נפתח:
[TEX]a_1\cdot \vec{v_1}+a_1\cdot \vec{v_2} + a_2\cdot \vec{v_2}+a_2\cdot \vec{v_3} + \dots + a_n\cdot \vec{v_n}+a_n\cdot \vec{v_1}=0[/TEX]

נקבץ מחדש
[TEX](a_n+a_1)\vec{v_1} + (a_1+a_2)\vec{v_2} + \dots + (a_{n-1}+a_n)\vec{v_n}=0[/TEX]

יש כאן צ"ל של הקבוצה הראשונה, ומכך שהיא ב"ת נובע שלא כל המקדמים הם 0
כלומר קיים מקדם אחד [TEX](a_i+a_j) \ne 0[/TEX] ומכאן שלפחות אחד מבין [TEX]a_{i}[/TEX] או [TEX]a_{j}[/TEX] שונה מ-0

מש"ל

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.