דבר ראשון שלום...
הסבר קצר למשוואה (שלדעתי תהיה לכם פשוטה) שלמטה...
היא מופיעה בחידון בעיתון בלייזר ולאחר ימים של שקידה על השאלות (שלא קשורות למתמטיקה בכלל אלא מכל הנושאים) נשארה לי השאלה הזאת...

מתמטיקה היא -לא- הצד החזק שלי ואפשר להגיד שהיא לא צד אצלי בכלל

אשמח אם מישהו יוכל לפתור את המשוואה

tan(x) . sin(x)
---------------------
sec(בחזקת 2)(x)-1

התשובות האפשריות הן:

א. tan(y)
ב. sin(o)
ג. cos(y)
ד. cos(x)

תודה מקרב לב

זאת לא משוואה, זה פשוט ביטוי טריגונומטרי שניתן לפשט.
גם בלי לדעת את הנושא אפשר לנחש שהתשובה היא cos(x) כי כל שאר המשתנים בכלל לא מופיעים בביטוי.

הדרך לפיתרון היא להפוך את tan(x) לביטוי sinx/cosx
ואת sec²(x) ל-
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://www4c.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP4591984371f736042b900004ce783342i938861?MSPStoreType=image/gif&s=45]


ואז באמצעות לחלק ולהכפיל את השברים עד שמגיעים לביטוי cos³x/cos²x
מצמצמים ומקבלים cos x

אבל זו אינה משוואה (אין סימן שיוויון )
ככל הנראה התכוונת שצריך "לפשט את הביטוי", ואם כך:

[TEX]\frac{\tan x \cdot \sin x}{\sec^2 x - 1} = \frac{\frac{\sin x}{\cos x}\cdot \sin x}{\cos^{-2} x - 1} = \frac{\frac{\sin^2 x}{\cos x}}{\frac{1}{\cos^2 x}-\frac{\cos^2}{\cos^2}} = \frac{\frac{\sin^2 x}{\cos x}}{\frac{1-\cos^2}{\cos^2}} = \frac{\frac{\sin^2 x}{\cos x}}{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}} = \frac{1}{\frac{1}{\cos x}} = \cos x[/TEX]

ועל כן תשובה ד' היא הנכונה


עריכה: בעעע השיגו אותי

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

עכשיו שמתי לב שכתבתי הפוך את טנגנס
ככה שהדרך שלי לא נכונה

גם על התשובה וגם על ההסבר...


שבת שלום