יש איזשהו מספר ייחודי בן 10 ספרות (אקרא לו מעתה X), שכל סיפרה בו מצביע על כמות הפעמים שמופיעה הסיפרה של האינדקס שלו במספר.

לדוגמא הסיפרה באינדקס 0 "תאמר" כמה פעמים מופיעה הסיפרה 0 במספר X.
הסיפרה באינדקס 1 "תאמר" כמה פעמים מופיעה הסיפרה 1 במספר X.
...
ולבסוף - הסיפרה באינדקס 9 תאמר כמה פעמים מופיעה הסיפרה 9 במספר X.

אינדקס 0 זו היא הסיפרה ש"בצד שמאל" של המספר,
אינדקס 9 זו הסיפרה שבצד ימין של המספר.
לדוגמא:

קוד:

X0X1...X9

מצאתי את המספר הזה, אבל אני לא מצליח לחשוב על ההיגיון המתמטי מאחורי זה.

הנה המספר:
(זהירות ספויילר, מי שרוצה למצוא את המספר בכוחות עצמו, שלא ילחץ)

זהירות - ספויילר!

6210001000

איך אפשר למצוא את המספר הזה בעזרת מתמטיקה?

תוכיח שהוא ייחודי

טעות , חשבתי שטעית.

אבל אני לא בטוח כרגע. לא חשבתי על זה במתמטיקה, אלא בלוגיקה.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אם זאת התוצאה שלכם היא?

זהירות - ספויילר!

6210001000

אז יש מצב שהיא יחודית. אני מצאתי על ידי ביטול האפשרויות ומה הספרה הגבוהה ביותר לנמוכה.

Error: Keyboard not found

Press F1 to continue

אני בטוח שגוגל יוכל לתת לך עוד הרבה מידע

אתה מתחיל מ
0000000000
בו נזכור שהאינדקסים הם
0123456789
בספרה הראשונה יש אפס
כמה אפסים יש בכל השאר? 9
אז בו נרשום:
9000000000
נעבור אלה, כמה 1 יש פה? 0
כמה 2? 0, כמה 3? 0, כמה 4, 0, כמה 5? 0, כמה 6? 0, כמה 7? 0, כמה 8? 0, כמה 9? 1!!!!
אז נרשום:
9000000001
אבל... עכשיו יש לנו 8 אפסים
אז בוא נהפוך את 9 ל 8
אבל.. עכשיו לא קיים 9, אז הפכנו את 1 ל 0
ויצא:
8000000000

קיצר, אין לי כוח, תמשיך לבד בכיתה באמצע השיעור

עריכה: הגעתי לתוצאה!!!

כעיקרון הגדרת לו חוקיות הופעות של 0123456789, אם תגדיר חוקיות אחרת = יצא לך מספר אחר.

קודם נוכיח שהוא הגדול ביותר שקיים:

נשים את הספרה 9 בתחילת המספר.
המספר חייב אם כן להיות עם 9 אפסים: 9,000,000,000.
זאת בסתירה לכך שבאינקדס 9 צריך להיות 1.

נשים את 8 בהתחלה.
באינקדס 8 יהיה 1: 8,000,000,010
באינדקס 1 אמור אז גם להיות 1, אך יווצר מצב בו הספרה 1 מופיעה פעמיים (לפחות) ובאינדקס שלה מופיע 1.
כמו כן, לא ייתכן שבאינדקס 1 מופיעה ספרה הגדולה מ-2:

8,300,000,010.
1 חייבת להופיע 3 פעמים.
לא ייתכן כי היא מופיעה באינדקסים גבוהים. מצב זה יחייב להציב את הספרות הגבוהות של אותו האינדקס, ואז את הספרות החדשות כמות גדולה של פעמים, דבר שלא מתאפשר עם 10 ספרות בלבד.
כדי (אולי) למצוא פתרון אפשרי למצב, נציב אותה באינדקסים נמוכים:
8,311,000,010.
הספרה 2 אמורה לכן להופיע פעם אחת. גם אם נציב אותה באינדקס הנמוך ביותר (4), נצטרך להציב את הספרה 4 פעמיים, וכך שוב נגיע למצב בו אין מספיק ספרות כדי להשיג תוצאה ראויה.
באינדקס 1 חייבת אם כן להופיע הספרה 2: 8,200,000,010

הספרה 2 מופיעה פעם אחת, לכן: 8,210,000,010
נשארנו עם שישה אפסים. ה-8 מוחלף וה-1 משנה מקום (אך לא מזל): 6,210,001,000.


נוכיח בשלילה שהוא גם היחיד:

נניח שקיים מספר קטן יותר מזה העונה לדרישות.
נציב ספרה הקטנה מ-6 בתחילת המספר: 5,000,010,000
הספרה 1 מופיעה פעם אחת. שוב, כמו קודם, באינדקס 1 יהיה 2: 5,200,010,000
הספרה 2 מופיעה פעם אחת: 5,210,010,000
אך נשארנו עם שישה אפסים, ו-5 באינדקס 0.
כדי לצאת מן המצב, ניאלץ להחליף את אחד האפסים (לפחות) בספרה הגדולה מאפס, ובכך להגיע להצבה בלתי אפשרית.
זאת בסתירה לכך שקיים מספר קטן יותר.


מ.ש.ל
התוצאה היחידה: 6,210,001,000.




הנה חידה בשבילך:

א. מצא את המספר הגדול ביותר בן 7 ספרות שמתחלק בכל אחת מספרותיו.
ב. מצא מספר (כלשהו) בן 8 ספרות שמתחלק בכל אחת מספרותיו.

* בשני הסעיפים, כל ספרות המספר חייבות להיות שונות.