איך אני נפטר מהמכנה?

[tex]\frac{8 \cdot 9^{k+1}+63 \cdot 2^{6k+1}}{11}[/tex]

ניסיתי לשחק עם החזקות, מכנה משותף, כלום לא הולך לי

אם תרשום מה אתה צריך להוכיח יהיה לנו יותר קל לעזור לך.

ש:למה במכונית צרפתית יש הילוך קדמי?
ת: למקרה שהאוייב מפתיע מאחור.

בס"ד

בהנחה שאתה צריך להוכיח שהדבר הזה שלם:

שים לב, שבכל שלב, אתה מכפיל את האיבר הראשון ב-9 ואת האיבר השני ב-64.
שים לב, ש-64 הוא 55+9, וש-55 מתחלק ב-11.

לא כלכך הבנתי למה אתה מתכוון.

אני צריך להוכיח שהביטוי הזה מתחלק ב- 11:

[tex]9^{n+1}+2^{6n+1}[/tex]

אז כמו בכל אינדוקציה, עושים בדיקה ל n=1, מניחים שהטענה נכונה עבור n=k, ואח"כ מציבים n=k+1.

ככה התרגיל שלי נראה:

תשע בריבוע זה 81

אבל לא עשיתי פה בשום מקום 9 בריבוע.

בכוונה השארתי את החזקה k+1 כדי שאוכל להחליף את הביטוי אח"כ ב i

אני חושבת שהטעות היא שכשעשית 8*9 ו63*2 וכו'. היית צריך להפוך את זה ל66 ו11 ככה זה היה מתחלק(אני לא בטוחה שזה נכון, אבל זה נראה הגיוני)

להלן מהלך פיתרון מקוצר [כי כל העניין הפורמלי בהחלט מיותר] - זהו פיתרון שלמעשה עשהאל הציע, ולקחתי על עצמי להסביר אותו, אז אני מקווה שהבנת

בהצלחה.


http://www.pic.co.il/Files/F048D6B0...CC162A7EFAB.JPG

וגם לעשהאלר על הרעיון. וגם לכל השאר שניסו לעזור.

התחלתי לפתור עוד חמישה תרגילים כאלה ולא הצלחתי אף אחד מהם!

אני משתגע

יש איזו שיטה לפתור את זה? או שהכל מאינטואיציה?

למשל: הוכח באינדוקציה שהביטוי הבא מתחלק ב- 12:

[tex]5^n+2^{n+1}+3[/tex]

ואחרי הצבה של n=k+1 אני מגיע לקטע הזה ובכל דרך שאני ממשיך ממנו אני נתקע:

[tex]\frac{5 \cdot 5^k+2 \cdot 2^{k+1}+3 }{12}[/tex]

לא משנה, הסתדרתי!

עד שכתבתי לך פתרון מלא בסוף ראיתי שכתבת שהסתדרת

טוב, אני בכל זאת אכתוב את הפתרון
לדעתי צריך 2 אינדוקציות

הגעת לשלב שצריך להוכיח ש-[tex]5 \cdot 5^k+2 \cdot 2^{k+1}+3[/tex] מתחלק ב-12
אבל
[tex]5 \cdot 5^k+2 \cdot 2^{k+1}+3 = (5^n+2^{n+1}+3) + (4 \cdot 5^k+2^{k+1})[/tex]
האגף השמאלי מתחלק ב-12 בגלל האינדוקציה
עכשיו צריך עוד אינדוקציה בשביל להראות שגם האגף הימני מתחלק ב-12


בסיס האינדוקציה:
[tex]4 \cdot 5^1+2^{1+1} = 20+4 = 24 = 2 \cdot 12 \surd[/tex]


שלב האינדוקציה:
נניח שעבור n=k מתקיים ש-[tex]4 \cdot 5^k+2^{k+1}[/tex] מתחלק ב-12

נוכיח עבור n=k+1

[tex]4 \cdot 5^{k+1}+2^{(k+1)+1} = 4 \cdot 5 \cdot 5^k + 2\cdot2^{k+1} =[/tex]
[tex]= 20 \cdot 5^k + 2\cdot2^{k+1} = (12 \cdot 5^k) + 2 \cdot(4 \cdot 5^k+2^{k+1})[/tex]
החלק השמאלי הוא כפולה של 12 והחלק הימני מתחלק ב-12 לפי האינדוקציה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

שובי אתה מושיע!

מסתבר שהפיתרון שמישהו נתן לי הוא לא נכון!

באמת, אתה מלך! תודה!

כבר שאלתי לא פעם אם אפשר לעשות אינדוקציה בתוך אינדוקציה, ואף אחד לא ידע...

שוב, תודה!

בטח שאפשר לעשות אינדוקציה בתוך אינדוקציה, ככה פותרים את האינדוקציות היותר מורכבות

ו... , יכול להיות שיהיה לי תרגיל עם 3 אינדוקציות אחת בתוך השניה? או אפילו יותר?

כי יש פה איזה תרגיל אחד שנראה לי אין לו סוף

אוקיי, חח הצלחתי לפתור אותו בדרך אחרת...

סליחה שאני מטרטר את הפורום, פשוט יש לי מחר מבחן ויש מלא נושאים שלא למדנו בכלל בכיתה, ככה שאני צריך ללמוד הכל לבד

אין בעיה, אתה תמיד מוזמן לפרסם את הבעיות שלך והיכן אתה מתקשה ותמיד מישהו יעזור לך

אין בעד מה
אני שמח שבסוף כן החלטתי לשלוח את הפתרון

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.