נתונה מקבילת ABCD. הנקודה E נמצאת על הצלע AD כך DE = 3AE.
הנקודה F נמצאת על הצלע AB, כך ש BF=2AF.
G היא נקודת החיתוך של המשך הקטע EF עם המשך הצלע CD.

הוכח: D אמצע הקטע CG.


תודה מראש.

זהירות - ספויילר!

המשולשים DEG ו-AEF דומים מהוכחת זויות (GD מקביל לAF)
מכיוון שנתון לנו שDE=3AE ומכיוון שהוכחנו דמיון אז GD=3AF.
בנוסף, נתון לנו שBF=2AF ומכאן שAB=3AF.
מכיוון שAB=3AF וגם GD=3AF אז AB=GD.
מכיוון שAB=GD וגם AB=DC (כי ABCD מקבילית) אז DC=GD

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

פוטשופ? או שיש לך תוכנה מיוחדת?

תודה.

http://www.geogebra.org/cms/

ואו תוכנה נהדרת, תודה

אכן תוכנה טובה.

תודה