שלום, יש לי בעיה שנתקלתי בה בשאלה בסדרות הנדסיות.
הבעיה שלי פה זה לא מבחינת הסדרות אלא הפתרון האלגברי. ניסיתי פה כל דרך אפשרית אבל לא הגעתי לכלום. אני אשמח מאוד עם משהו יוכל לעזור.

- בסדרה הנדסית 6 איברים חיוביים, האיבר הראשון 1. סכום הסדרה הוא 364 וסכום האיברים השני והרביעי 30. מהי המנה?

* בקשר למשוואה של סכום הסדרה יש להשתמש בחיבור כל האיברים A1+A2+A3+A4+A5+A6=364
כי טרם למדנו את הנוסחא לסכום איברים של סדרה הנדסית.

המשוואה הראשונה: 1+Q+Q^2+ Q^3+ Q^4+ Q^5
משוואה שניה: Q+Q^3
ואז מחלקים משוואה 1 ב-2 וצריכים למצוא Q.

S=1+q+q^2+q^3+q^4+q^5=364
q+q^2+q^3+q^4+q^5=363

עושים חילוק ארוך ב q+q^3 ומקבלים מנה ושארית:

q+q^2+q^3+q^4+q^5=(q^3+q)(q^2+q)+q=363
30(q^2+q)+q=363
30q^2+31q-363=0

פותרים משוואה ריבועית, מקבלים שני פתרונות, לוקחים את הפיתרון החיובי כי נתון שהאיברים חיוביים.
התשובה היא q=3.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.