היי
איך אני פותר את השאלה הבאה?
תכלס היא לא אמורה להיות קשה, אבל אני מתקשה עם התפלגות אחידה ואשמח להסבר

משך הזמן (בשניות) שלוקח לענות לטלפון מתפלג לפי התפלגות אחידה X~U(0,3)
בחודש מסוים התקבלו 100 שיחות, מהי ההסתברות שסה"כ הזמן שלקח לענות לשיחות היה גדול מ- 170 שניות (השיחות בלתי תלויות )?

תודה

זה תרגיל קלאסי לתירגול של "משפט הגבול המרכזי" - שבו ההתפלגות של סכום גדול של מ"מ מתכנסת להתפלגות נורמלית:

נניח:
[tex]
\begin{align*}
& T_i \sim U(0,3), i \in \{1, 2, \ldots, 100\} \\
& S_n = \sum_{i=1}^{n} T_i \\
& S_{100} = \sum_{i=1}^{100} T_i
\end{align*}
[/tex]
אז:
[tex]
S_n \sim N (\mu \cdot n, \sigma^2 \cdot n)
[/tex]

כאשר:
[tex]
\mu = E[T_i],
\sigma^2 = V(T_i)
[/tex]

ואז פשוט:
[tex]
P(S_n > 170) = 1 - P(S_n \le 170)
[/tex]

אבל כנראה עדיין לא הגעתם לזה אז לא יודע למה הביאו לכם את התרגיל..

היי תודה על התשובה

כן זה אכן משפט הגבול המרכזי
סמסטר שעבר למדנו התפלגויות ובניהן כמובן התפלגות נורמלית ואחידה,
והסמסטר הנוכחי התחיל בנושא משפט הגבול המרכזי..
פשוט אני מתקשה בהתפלגות אחידה בלי קשר

איך אני מוצא את ההסתברות של [tex]P(Sn≤170)[/tex]?

צריך לעשות תיקנון.
אשתמש בסימונים הקודמים:
[tex]
P(S_n \le 170) = P\left( Z \le \frac {170 - \mu \cdot n}{\sigma \cdot \sqrt n} \right) = \Phi \left( \frac {170 - \mu \cdot n}{\sigma \cdot \sqrt n} \right)
[/tex]
כאשר [tex]\Phi[/tex] זו פונקציית ההתפלגות המצטברת (CDF) של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית. כמו כן [tex]Z[/tex] הוא מ"מ של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית.
ואז תסתכל על "טבלת התפלגות מצטברת נורמלית סטנדרטית" שסיפקו לך (אמורים היו לספק.. אבל יש גם באינטרנט).