אשמח לעזרה בשאלה שאני לא יודע איך להמשיך ממנה:

נתבונן ביחסי שקילות מעל { 1,2,3,4,5 } , בהם 1 ו- 2 נמצאים באותה מחלקה,
3 ו- 4 נמצאים באותה מחלקה (המחלקה שבה נמצאים 3,4 יכולה להיות אותה מחלקה בה
נמצאים 1,2 ויכולה להיות מחלקה שונה). מספר יחסי השקילות האלה הוא:

א. 3
ב. 5
ג. 8
ד. 9
ה. 10

מה שעשיתי עד עכשיו זה למצוא את היחס ומכיון שנתון לי שזהו יחס שקילות הרי שהוא סימטרי, רפלקסיבי וטרנזטיבי כלומר יצא לי:

1 מעל 2
2 מעל 1
1 מעל 3
3 מעל 1
1 מעל 4
4 מעל 1
1 מעל 5
5 מעל 1
1 מעל 1
2 מעל 2
3 מעל 3
4 מעל 4
5 מעל 5

מה אני אמור לעשות הלאה ?

ציטוט:

במקור נכתב על ידי gshhary אשמח לעזרה בשאלה שאני לא יודע איך להמשיך ממנה: נתבונן ביחסי שקילות מעל { 1,2,3,4,5 } , בהם 1 ו- 2 נמצאים באותה מחלקה, 3 ו- 4 נמצאים באותה מחלקה (המחלקה שבה נמצאים 3,4 יכולה להיות אותה מחלקה בה נמצאים 1,2 ויכולה להיות מחלקה שונה). מספר יחסי השקילות האלה הוא: א. 3 ב. 5 ג. 8 ד. 9 ה. 10 מה שעשיתי עד עכשיו זה למצוא את היחס ומכיון שנתון לי שזהו יחס שקילות הרי שהוא סימטרי, רפלקסיבי וטרנזטיבי כלומר יצא לי: 1 מעל 2 2 מעל 1 1 מעל 3 3 מעל 1 1 מעל 4 4 מעל 1 1 מעל 5 5 מעל 1 1 מעל 1 2 מעל 2 3 מעל 3 4 מעל 4 5 מעל 5 מה אני אמור לעשות הלאה ?

אני לא מבין מה כתבת שם למטה. בוא נעשה את זה פשוט. יחס שקילות זה משהו שמחלק קבוצה למחלקות שקילות. בוא פשוט נגיד שיחס שקילות זו חלוקה של קבוצה. השאלה שלך היא כמה חלוקות של [TEX]\{1,2,3,4,5\}[/TEX] יש בכפוף למגבלות:

1. 1 ו-2 נמצאים באותה תת-קבוצה בכל החלוקות.
2. 3 ו-4 נמצאים באותה תת קבוצה בכל החלוקות.

בוא נספור.

אפשרות ראשונה היא שתת-הקבוצה בה נמצאים 1 ו-2 היא אותה תת-קבוצה בה נמצאים 3 ו-4.
אז כבר הקצינו את 1,2,3,4 ונשאר לנו לטפל רק ב-5. בתוך האפשרות הראשונה הזאת או ש-5 נמצא באותה תת-קבוצה: [TEX]\{\{1,2,3,4,5\}\}[/TEX] או שהוא נמצא בתת-קבוצה אחרת: [TEX]\{\{1,2,3,4\},\{5\}\}[/TEX].

אפשרות שניה היא שתת-הקבוצה בה נמצאים 1 ו-2 איננה זו שבה נמצאים 3 ו-4.
בתוך האפשרות הזאת או ש-5 נמצא יחד עם 1 ו-2 באותה תת-קבוצה: [TEX]\{\{1,2,5\},\{3,4\}\}[/TEX], או שהוא נמצא יחד עם 3 ו-4 באותה תת-קבוצה: [TEX]\{\{1,2\},\{3,4,5\}\}[/TEX], או שהוא נמצא בתת-קבוצה שלישית: [TEX]\{\{1,2\},\{3,4\},\{5\}\}[/TEX].

בסך הכל מצאנו 5 חלוקות - 5 יחסי שקילות.

(קרדיט למרשי)
אמר לה ינאי מלכא לדביתיה אל תתיראי מן הפרושין ולא ממי שאינן פרושין אלא מן הצבועין שדומין לפרושין שמעשיהן כמעשה זמרי ומבקשין שכר כפנחס
אמר פסטן: שניהם גרועים, אבל עדיף להיות טיפש מאשר שקרן.

תודה רבה ! (איך זה נראה פשוט ההסבר שלך...)

כמו שהיינו אומרים בשנות ה-90: "אין בעיה אחי, תבוא כל יום!"

(קרדיט למרשי)
אמר לה ינאי מלכא לדביתיה אל תתיראי מן הפרושין ולא ממי שאינן פרושין אלא מן הצבועין שדומין לפרושין שמעשיהן כמעשה זמרי ומבקשין שכר כפנחס
אמר פסטן: שניהם גרועים, אבל עדיף להיות טיפש מאשר שקרן.

אוקיי אז עוד 2 (פתרתי אבל אני לא בטוח):

http://postimg.org/image/rr4pvqa7j

שאלה 2: התשובה היא ד'
שאלה 3: התשובה היא ד' (אבל אני לא בטוח לגבי זה)

התשובה ל-2 נכונה. כל קבוצה [tex]X\subset\mathbb{R}[/tex] שקולה לאחת מ-8 תת-הקבוצות של [tex]\{1,2,3\}[/tex] (ספציפית לקבוצה [tex]Y=X\cap\{1,2,3\}[/tex]) וקבוצות אלו אינן שקולות אחת לשניה.
התשובה ל-3 אינה נכונה. תחשוב על כך שמתקיים [tex](X,Y)\in L[/tex] אם ורק אם [tex]X\cap\{4,5,6,\dots\}=Y\cap\{4,5,6,\dots\}[/tex].

ציטוט:

במקור נכתב על ידי Idjo התשובה ל-2 נכונה. כל קבוצה [tex]X\subset\mathbb{R}[/tex] שקולה לאחת מ-8 תת-הקבוצות של [tex]\{1,2,3\}[/tex] (ספציפית לקבוצה [tex]Y=X\cap\{1,2,3\}[/tex]) וקבוצות אלו אינן שקולות אחת לשניה. התשובה ל-3 אינה נכונה. תחשוב על כך שמתקיים [tex](X,Y)\in L[/tex] אם ורק אם [tex]X\cap\{4,5,6,\dots\}=Y\cap\{4,5,6,\dots\}[/tex].

די קשה לי החומר הזה, אפשר עוד עזרה קטנה ?

אתה מבין למה התשובה לשאלה 2 היא 8?
אתה מבין למה התנאי בשאלה 3 שקול לתנאי [tex]X\cap\{4,5,6,\dots\}=Y\cap\{4,5,6,\dots\}[/tex]?
שים לב שבדומה לשאלה 2, זהו תנאי של חיתוך עם קבוצה. ההבדל החשוב הוא ששם זה היה חיתוך עם קבוצה בגודל 3 וכאן זה חיתוך עם קבוצה אינסופית.

דרך אחרת: להתייחס ל-1 ו-2 כאותו איבר ובדומה ל-3 ו-4 ואז מדובר במספר החלוקות של קבוצה בגודל 3 ([tex]p(3)[/tex] כאשר [tex]p[/tex] זה ה-Partition function).

(הכוונה היא דרך אחרת להתייחס לבעיה. תכלס עושים את אותו החישוב)