היי , בעיה אחרונה בלוגריתמים , האיקס בצד שמאל תקע אותי בפתרון


https://2011-uploaded.fresh.co.il/2...11/87848682.gif


תודה

יוליה

[TEX]\begin{center}x^{\log_4 (2x)} = 4^{2-3\log_4 x} \\ \Downarrow \\ \log_4 (x^{\log_4 (2x)}) = \log_4 (4^{2-3\log_4 x}) \\ \Downarrow \\ \log_4 (2x)\cdot\log_4 x = 2-3\log_4 x \\ \Downarrow \\ (\log_4 x + \log_4 2)\cdot\log_4 x - 2 + 3\log_4 x = 0 \\ \Downarrow \\ (\log_4 x + \tfrac{1}{2})\cdot\log_4 x - 2 + 3\log_4 x = 0 \\ \end{center}[/TEX]


נסמן [TEX]t = \log_4 x[/TEX] ונקבל את המשוואה: [TEX](t + \tfrac{1}{2})\cdot t - 2 + 3t = 0[/TEX]

שהיא למעשה המשוואה הריבועית: [TEX]t^2 + 3\tfrac{1}{2}t - 2 = 0[/TEX], או בצורה אחרת: [TEX]2t^2 + 7t - 4 = 0[/TEX]

שפתרונותיה הם: [TEX]t_1 = -4 ,\; t_2 = \tfrac{1}{2}[/TEX], ומהגדרת t נקבל: [TEX]x_1 = 4^{-4} = \tfrac{1}{256} ,\; x_2 = 2[/TEX].


בהצלחה.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.