![ישן](https://static.fresh.co.il/images/vBulletin/statusicon/post_old.gif)
10-09-2011, 21:34
|
![צלמית המשתמש של ShoobyD](image.php?u=90538&dateline=1446052575) |
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
[TEX]\begin{center}\log_6 (3\cdot 18^x + 9\cdot 2^x) = x + \log_6 (28) \\ \Downarrow \\ \log_6 (3\cdot 18^x + 9\cdot 2^x) = \log_6 (6^x) + \log_6 (28) \\ \Downarrow \\ \log_6 (3\cdot 18^x + 9\cdot 2^x) = \log_6 (28\cdot 6^x) \\ \Downarrow \\ 3\cdot 18^x + 9\cdot 2^x = 28\cdot 6^x \\ \Downarrow \\ 3\cdot 18^x - 28\cdot 6^x + 9\cdot 2^x = 0 \\ \Downarrow \\ 2^x (3\cdot 9^x - 28\cdot 3^x + 9) = 0 \\ \end{center}[/TEX]
נסמן [TEX]t = 3^x[/TEX] ונקבל: [TEX]2^x (3\cdot t^2 - 28\cdot t + 9) = 0[/TEX]
החזקה [TEX]2^x[/TEX] תמיד חיובית, ולכן נישאר עם המשוואה הריבועית: [TEX]3\cdot t^2 - 28\cdot t + 9 = 0[/TEX]
שפתרונותיה הם: [TEX]t_1 = \tfrac{1}{3} ,\; t_2 = 9[/TEX], ומהגדרת t נקבל: [TEX]x_1 = -1 ,\; x_2 = 2[/TEX].
בהצלחה. ![Smile](images/smilies/smile.gif)
|