[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img62.imageshack.us/img62/1582/54748238.jpg]



נתונה הבעיה הנ"ל.
אני יודע שניתן לפתור אותה ע"י מציאת מטריצה A בבסיס הסטנדרטי
מציאת מטריצת מעבר מבסיס סטנדרטי לבסיס A (נקרא לה P)


[tex][A]_a=P*[A]_e*P^{-1}[/tex]

השאלה אם יש דרך יותר מהירה?

הדרך הפשוטה ביותר, לדעתי, היא להציג את וקטורי התוצאה (b-ים) בקואורדינטות ע"פ a
ואז המטריצה המייצגת את הטרנספורמציה ביחס לאותו בסיס היא פשוט המטריצה שעמודותיה הן וקטורי התוצאות באותו בסיס
זה כי ביחס לבסיס a הקואורדינטות של וקטורי הבסיס עצמם הם פשוט הסטנדרטיים

לאחר פתירה קצרצרה נקבל:
[TEX][b_1]_a := \begin{bmatrix} -2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} ; [b_2]_a := \begin{bmatrix} 2 \\ -3 \\ 0 \end{bmatrix} ; [b_3]_a := \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}[/TEX]
אלו כמובן הפתרונות של המערכת Tx = b עבור ה-b-ים בשאלה, כאשר עמודות T הן וקטורי הבסיס a
ניתן לפתור את 3 המערכות בקלות יחסית ע"י מציאת ההפכית של T
אני מקווה שהבנת, אם לא אוכל להרחיב


בסופו של דבר קיבלנו ש:
[TEX][A]_a = ([b_1]_a, [b_2]_a, [b_3]_a) = \begin{pmatrix} -2&2&0 \\ 3&-3&0 \\ 1&0&2 \end{pmatrix}[/TEX]



וככה לדוגמא:

[TEX][A]_a \cdot [a_1]_a = \begin{pmatrix} -2&2&0 \\ 3&-3&0 \\ 1&0&2 \end{pmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} = [b_1]_a[/TEX]

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.