להלן סעיף בשאלת רב-ברירה:



את התשובה לשאלה אני כבר יודע (עליי לבחור את הטענה שאיננה נכונה), אך ככל שאלת רב-ברירה שמכבדת את עצמה היא דורשת שאוכיח את כל הנכונות וסעיף ג' נמנה על אלה שהן נכונות, רק אין לי שמץ כיצד להוכיח אותה.

בתודה מראש .

דבר ראשון, בוא נזכיר 2 ככלים חשובים בקשר לדטרמיננטה:
1. דטרמיננטה היא פונקציה כפלית, משמע: [TEX]\det(AB) = \det(A) \det(B)[/TEX]
2. דטרמיננטה של מטריצה משוחלפת שווה לדטרמיננטה של המטריצה המקורית
3. דטרמיננטה של המטריצה ההפוכה שווה להפכי של הדטרמיננטה של המטריצה המקורית (היינו: אחד חלקי הדטרמיננטה שלה)
הכלל השלישי נובע למעשה ישירות מהראשון, כיוון שמכפלת המטריצות היא מטריצת היחידה שהדטרמיננטה שלה היא 1


עכשיו:
[TEX]ABA = BA^tB[/TEX]

[TEX]\det(ABA) = \det(BA^tB)[/TEX]

[TEX]\det(A)\det(B)\det(A) = \det(B)\det(A^t)\det(B)[/TEX]

[TEX]\det(A)\det(B)\det(A) = \det(B)\det(A)\det(B)[/TEX]

[TEX]\det(A) = \det(B)[/TEX]

[TEX]\det(A)\frac{1}{\det(B)} = 1[/TEX]

[TEX]\det(A)\det(B^{-1}) = 1[/TEX]

[TEX]\det(AB^{-1}) = 1[/TEX]


וזהו
די פשוט האמת

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

פשוט כשמשיגים שליטה בכל הכללים/חוקים/תכונות וזה אפשרי בעזרת הבנה ורענון על ידי תרגול.

או במילים אחרות: תודה! D:

אין בעד מה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

בשביל לא להציף את הפורום (יתר על המידה ), עוד שאלה באלגברה- הפעם בהעתקות ליניאריות:



שתי המטריצות השייכות לגרעין הן בת"ל ולכן [TEX] dimkerT \ge 2 [/TEX]. אולם חוץ מזה, אינני חושב שניתן להסיק עוד דבר בנוגע להעתקה- הרי אם ישנם עוד 6 ווקטורים בת"ל בגרעין הרי ש [TEX] dimImT=1 [/TEX] וכו'. ברור מכאן גם שלא אפשרי ש [TEX] ImT=F^9 [/TEX] משום ש, כפי שציינתי- [TEX] dimImT\le 7 [/TEX].

ואולי אני מפספס משהו ושתי המטריצות האלה הן היחידות שיהיו בגרעין?
בתודה מראש.

אני מאמין שאתה צודק, צריך להתקיים [TEX]\dim\operatorname{Im} T \le 7[/TEX]
ועל כן התשובה הנכונה היא ה'

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

להלן השאלה-



את א' הצלחתי להפריך, אולם כל השאר- אינני יודע כיצד. אפשרי שיש לעשות זאת בעזרת דוגמה נגדית, אך אינני רואה איזו העתקה ליניארית תתאים למצב.

בתודה מראש וסופ"ש נעים.