היה לנו היום מבחן במתמטיקה ואת השאלה הבאה פשוט לא הצלחתי לפתור, ניסיתי הכל.
איכשהו הצלחתי למצוא אך ורק נקודת מפגש אחת בין המעגלים (שהיא נקודת משיק), אז אם כן, למה רשמו בסעיף ג" למצוא את משוואת הישר שעובר דרך שתי הנקודות מהסעיף הקודם????

בבקשה חברים , הדרך והפתרון מאוד חשובים לי. אשמח אם מישהו יוכל לפתור אותו ולצרף את הפתרון המלא.
תודה מראש !

אומרים לך "משוואת הקו הישר"
זאת אומרת שיש אפשרות ל2 מעגלים בנמצאים אחד על השני וכך יש 2 נקודות חיתוך ביניהם (נקודות פגישה)

זה מה שגם אני חשבתי, אבל אם תנסה לפתור את התרגיל אתה תמצא רק נקודת חיתוך אחת, כלומר, עיגול אחד גדול ובתוכו עיגול קטן יותר שמשיק לדופן של העיגול הגדול אבל לא חותך אותו.

בגלל זה אני מבולבל מהתרגיל הזה... אני לא מבין איך יכול להתקיים מצב של שתי נקודות חיתוך...

למה מינוס 20 ? אם כבר אז רק פלוס 20, וגם זה לא נותן כלום.

x^2+y^2=20

x^2+y^2-10x-10y=40

10x+10y=-20
x=-y-2

(-y-2)^2+y^2=20
y^2+2y-8=0
y1=-4 x=4-2=2 (2,-4)
y2=2 x=-2-2=-4 (-4,2)

אוקיי הבנתי, אבל אם כך אז מהם המרכזים והרדיוסים של המעגלים? ועל איזה משוואות אתה בדיוק מסתמך במציאתם?

מבנה משוואת המעגל הוא:

כש-r הוא הרדיוס ו(a,b) היא נקודה המרכז.

במשוואה הראשונה זה כבר מסודר, הרדיוס הוא שורש 20 והמרכז הוא (0,0).
במשוואה השנייה משלימים לריבוע את x ו-y ככה: (בטעות כתבתי =20 במקום =40 אבל זה אותה דרך)

ולכן הרדיוס הוא שורש 70 והמרכז הוא (5,5). (הרדיוס ב=40 יוצא שורש 90)

זה בדיוק מה שיצא לי ! אבל זה לא מסתדר עם המשך התרגיל.
אם תצייר את שני העיגולים על הגרף אתה תראה שאין להם שני נקודות מפגש.... וגם אם כן אז זה לא הגיוני שאלו יהיה הנקודות שמצאת ממקודם. זה לא מסתדר שם.... משהו פה לא הגיוני......

פששששששש, ממש לא שמתי לב !

כל הכבוד.