ישנו גוף שנע בתאוצה קבועה.

איך אני מוכיח כי מהירותו הממוצעת במרווח זמן מסויים שווה בדיוק למהירותו הרגעית באמצע מרווח זמן זה.

זה נתון שאני תמיד מסתמך עליו, אבל כשזה מגיע לקטע של להוכיח אותו אז אני קצת מסתבך.

תודה.

סה"כ הדרך שהוא עבר בזמן נתון t היא (בהנחה שהמהירות ההתחלתית היא 0):
[tex]x=\frac{at^2}{2}[/tex]
המהירות הממוצעת היא:
[tex]v_{avg}=\frac{x}{t}=\frac{at}{2}[/tex]
המהירות באמצע הדרך היא:
[tex]v_{half}=a\cdot\frac{v}{2}=v_{avg}[/tex]

[tex]v_{half}=a\cdot\frac{t}{2}=v_{avg}[/tex]

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

ואם כבר, אז באופן כללי:

מצד אחד, המהירות בזמן t/2 היא: [TEX]v_{\frac{t}{2}} = v_0+\frac{at}{2}[/TEX]

מצד שני, ידוע כי:
[TEX]x = x_0 + v_0t+\frac{a}{2}{t^2}[/TEX]

ולכן המהירות הממוצעת היא:
[TEX]\frac{\Delta x}{t} = \frac{x-x_0}{t} = \frac{v_0t+\frac{a}{2}{t^2}}{t} = v_0+\frac{at}{2}[/TEX]

ומכאן שהם שווים.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

ציטוט:

במקור נכתב על ידי ShoobyD מצד שני, ידוע כי: [TEX]x = x_0 + v_0t+\frac{a}{2}{t^2}[/TEX]

השאלה היא איך הגעת לזה.
לדוגמה, בקישור הראשון בגוגל שאני מוצא בחיפוש "תנועה התאוצה קבועה", הם מגיעים לנוסחה הזאת מהנחה ששני ביטויים למהירות ממוצעת הם שווים: http://study.eitan.ac.il/sites/inde...0529&page_id=12

יש לי הרגשה שצריך לעשות פה איזה אינטגרל כדי להגיע לאחת הנוסחות בלי להניח את השניה.

(קרדיט למרשי)
אמר לה ינאי מלכא לדביתיה אל תתיראי מן הפרושין ולא ממי שאינן פרושין אלא מן הצבועין שדומין לפרושין שמעשיהן כמעשה זמרי ומבקשין שכר כפנחס
אמר פסטן: שניהם גרועים, אבל עדיף להיות טיפש מאשר שקרן.

נתון כי התאוצה קבועה
a(t)=a
נבצע אינטגרציה לשני הצדדים מ-0 ל-t ונקבל
v(t)-v(0)=at
v(t)=v(0)+at
נבצע אינטגרציה מ-0 ל-t לשני הצדדים ונקבל
y(t)-y(0)=v(0)t+1/2*at^2

זו אחת הנוסחאות הבסיסיות בקינמטיקה. מגיעים אליה באמת באמצעות אינטגרל על המהירות.
(זו הגירסא המלאה של "[tex]x=\frac{at^2}{2}[/tex]" ש־RP ציין, שהיא בהנחה שהמהירות והמיקום ההתחלתיים 0).


עריכה: עכשיו אני רואה ש־Idjo פירט בדיוק איך מגיעים לכל אחת מהן.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

עכשיו זה נראה כ"כ פשוט.

תודה חבר'ה, הכל יותר ברור.

בתאוצה קבועה יש משוואה ליניארית של x=v*t, ואם גוזרים לפי t אז יוצא מהירות רגעית v לכל אורך הזמן או הדרך

אם מותר לפתור את זה כך :s

מה? אם התאוצה קבועה אבל שונה מ-0 המשוואה שרשמת פה לא נכונה.

המשוואה הזו היא עבור מהירות קבועה (שהיא v).

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.