שלום ,

אני מנסה לפתור את השאלה , ניסיתי גם הצבה ולא יוצא לי משום מה .

תודה על העזרה והזמן



אפרת

שאלה מס 2

סעיף א'

[TEX]-2\sin^2 x -\cos x +1 = -2(1-\cos^2 x) -\cos x +1 = 2\cos^2 x -\cos x - 1 = 0[/TEX]

נציב [TEX]t=\cos x[/TEX], ונקבל משוואה ריבועית: [TEX]2t^2-t-1 = 0 \,\Longrightarrow\, t_1=1\, t_2=-\tfrac{1}{2}[/TEX]

עבור [TEX]t_1=1[/TEX] נקבל [TEX]x=2\pi n[/TEX], ועבור [TEX]t_2=-\tfrac{1}{2}[/TEX] נקבל [TEX]x=\pm \tfrac{2\pi}{3} + 2\pi n[/TEX].

בתחום שלנו נמצאים רק 0 ו-[TEX]\tfrac{2\pi}{3}[/TEX].



סעיף ב'

[TEX]2\cos^2 x -\cos x - 1 = \cos (2x) = 2\cos^2 x-1[/TEX]

נקבל [TEX]\cos x=0[/TEX], כלומר [TEX]x=\tfrac{\pi}{2} + \pi n[/TEX], ובתחום שלנו נמצא רק [TEX]x=\tfrac{\pi}{2}[/TEX].

מכאן ששיעורי נקוה A הם: [TEX]\left(\tfrac{\pi}{2}, \cos\left(2\tfrac{\pi}{2}\right)\right) = \left(\tfrac{\pi}{2}, -1\right)[/TEX]



סעיף ג'

[TEX]f'(x) = \sin x (1-4\cos x)[/TEX], נציב את הנקודה ונקבל את שיפוע המשיק: [TEX]m=f'(\tfrac{\pi}{2}) = \sin \tfrac{\pi}{2} (1-4\cos \tfrac{\pi}{2}) = 1[/TEX]

נמצא את המשיק בעזרת הנוסחא: [TEX]y-y_0 = m(x-x_0)[/TEX]

[TEX]y-(-1) = 1(x-\tfrac{\pi}{2}) \,\Longrightarrow\, y = x-\tfrac{\pi+2}{2}[/TEX]



סעיף ד'

[TEX]g'(x) = -2\sin (2x)[/TEX], נציב את הנקודה ונקבל את שיפוע המשיק: [TEX]m=f'(\tfrac{\pi}{2}) = -2\sin\left(2\tfrac{\pi}{2}\right) = -2\sin\pi = 0[/TEX]

ולכן המשיק הוא [TEX]y=-1[/TEX]



וזהו.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אין בעד מה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אגב, את מוזמנת להגיב באשכול ההיכרות
לפרט קצת על עצמך, מה לומדת ואיפה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.