ישר המשיק לגרף הפונקציה y=x^3+4 בנקודה A (1,5.
א.מצאו את משוואת המשיק.
ב.המשיק,שאת משוואתו מצאתם בסעיף א',חותך את גרף הפונקציה בנק' נוספת B.הראו ששיעור ה X של הנק' B הוא מינוס 2.
ג.חשבו את השטח,המוגבל ע''י גרף הפונקציה וע''י המשיק לפונקציה.

תודה על העזרה

סעיף א'
הנגזרת היא: [TEX]y' = 3x^2[/TEX], נציב בה את הנקודה ונקבל את שיפוע המשיק: [TEX]m = 3\cdot 1^2 = 3[/TEX]

נמצא כעת משוואת ישר בעזרת שיפוע ונקודה שעליו, באמצעות הנוסחא [TEX]y-y_0 = m(x-x_0)[/TEX]
[TEX]y-5 = 3(x-1) \,\Longrightarrow\, y = 3x+2[/TEX]



סעיף ב'
ניתן לראות שאם נציב מינוס 2 הן בפונקציה [TEX]y=x^3+4[/TEX] והן במשוואת הישר [TEX]y = 3x+2[/TEX], נקבל את אותו ערך [TEX]y = -4[/TEX].
מכאן שנקודת החיתוך הנוספת היא [TEX](-2,-4)[/TEX].



סעיף ג'
פשוט לחשב אינטגרל של ההפרש ממינוס 2 עד 1.
[TEX]\int_{-2}^1 \left(x^3+4-3x-2\right)\, dx = \left[\frac{x^4}{4}-3\frac{x^2}{2}+2x\right]_{-2}^1 = \left(\frac{1^4}{4}-3\frac{1^2}{2}+2\right) - \left(\frac{(-2)^4}{4}-3\frac{(-2)^2}{2}+2(-2)\right) = \frac{3}{4}-(-6) = \frac{27}{4}[/TEX]

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

תודה.אשמח מאוד אם תעזרו לי בתרגיל הבא,פשוט אני רוצה לסיים תרגילים מסוימים.
נתונה הפונקציה y=4x+1:4 בתחום X גדול מאפס.
הישר y=5 חותך את גרף הפונקציה בנק' M וN .
מעבירים לגרף הפונקציה משיקים בנק' M וN.
שני המשיקים נפגשים בנק' K.מצאו את שיעורי הנק' K.

משהו בנתונים לא מסתדר.
הפונקציה היא [TEX]y=4x+\frac{1}{4}[/TEX]? כי יש לה רק נקודת חיתוך אחת עם הישר y=5. (שני ישרים אינם יכולים להיחתך ב-2 נקודות)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

זה 1:4X

מצטער, כל עוד לא תכתוב את השאלה באופן ברור, לא אוכל לעזור. (סריקה זו אופציה טובה)
בהצלחה.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.