היי

יש לי תרגיל בשיעורי הבית שאני לא יודע כיצד לפתור.
מדובר על קורס "פונקציות מרוכבות".

התרגיל :

*בדוק האם f(z) פשוטה/ חח"ע בתחום:



אני צריך לבדוק האם מהשיווין
f(z1) = f(z2)

נובע בהכרח כי
z1 = z2

בטא את z כ-[TEX]r\cdot e^{i \theta}[/TEX]
תקבל מערכת משוואות שתצטרך לפתור

שני מספרים מרוכבים הם זהם אם האורך של שניהם זהה והזווית של שניהם זהה.
כלומר אם ממערכת המשוואות נובע ש-[TEX]r_1 = r_2[/TEX] וגם [TEX]\theta_1 = \theta_2 + 2\pi k[/TEX] אז הפונקציה חח"ע.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

חשבתי על זה, אבל הבעיה היא שמדובר בצמוד של המספר המרוכב.
האם
z צמוד בשלישית = r^3 [ cos(3t) - isin(3t) ] ?
כי אם כן התרגיל נפתר בקלות לפי הדרך שציינת.

אם אני מבין נכון את מה שכתבת אז כן. להבא נסה לכתוב ב-[TEX]\LaTeX[/TEX]

בכל מקרה, אני מעדיף את הצגת המספרים המרובים שהראיתי, אם מציגים z כ-[TEX]r\cdot e^{i \theta}[/TEX] אזי [TEX]\bar z = r\cdot e^{-i \theta}[/TEX], ואז [TEX]f(z) = \bar z ^3 = r^3\cdot e^{-i 3 \theta}[/TEX]
כלומר אפשר להשתמש בחוקי החזקות הפשוטים במקום להכניס טריגונומטריה
כמו שכתבתי פה פעם, זה גם עוזר לשפר את ההבנה בפעולות "כפליות" בין מספרים מרוכבים (כל מקום שם שנכתב [TEX]r\cdote^{i \vartheta}[/TEX] או [TEX]r\cdote^{i \varphi}[/TEX] אמור להיות כמובן [TEX]r\cdot e^{i \vartheta}[/TEX] ו-[TEX]r\cdot e^{i \varphi}[/TEX]‎)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

תודה רבה לך על העזרה.

גם אני מעדיף את הייצוג עם האקספוננט, אך רק התחלתי שנה שנייה בהנדסת אלקטרוניקה, והמרצה שלי דורש שנשתמש בייצוג הטריגונומטרי cis, מכיוון שהוא בעצמו עוד לא לימד את נוסחת אויילר.
ומה לעשות , אני מכבד את הבקשה שלו

אני רוצה לציין שהייצוג ה"אוילרי" לא חדש לי והשתמשתי בו רבות בקורסים אחרים. ואף למדתי אותו בזמני החופשי כי ממש התאהבתי במתמטיקה בזמן האחרון.

מצאתי קישור מעניין אודות הנוסחה של אויילר. אולי זה יעניין אותך :
http://betterexplained.com/articles...eulers-formula/

שוב, תודה על העזרה ועל הסבלנות. אשתמש ב LaTeX בפעם הבאה!

אין בעד מה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.