[tex]\int \frac{1}{2\sqrt{x}+4} \, dx = \frac{1}{2}\int \frac{1}{\sqrt{x}+2} \, dx=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan \left(\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{2}}\right)\right)+c[/tex]

זאת הדרך שבא פתרתי, האם זה נכון?

כי בבדיקת מחשב התשובה היא :
[tex]\sqrt{x}-2\ln \left(2+\sqrt{x}\right)+c[/tex]

ברור לי איך מגיעים לתשובה של המחשב אבל השאלה היא האם הדרך הראשונה
בסדר.

הדרך שלך לא טובה כי
[tex]\frac{d}{dx} \arctan(f(x)) = \frac{f'(x)}{f(x)^2+1}[/tex]

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed