נתונה המטריצה :

[tex]A= \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\2 & 2 & 0 \\4 & 1 & 7\end{array}\right)[/tex]

מעל שדה z/11
מעל שדה z/11
מעל שדה z/11

כמה וקטורים עצמיים יש בס"ה ל-A?

אם זה היה בלי השדה זה היה 3, אבל ה-Z\11 הזה מבלבל אותי.

מה זה Z\11?

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

Z מודולו 11

סלח לי אבל בחיים לא שמעתי על זה. תוכל להסביר?
אני מבין שZ זה השדה של השלמים אבל Z מודולו 11? לא יודע מה זה..

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

מודולו = mod

תחשוב על שעון מחוגים, אז פעולות אריתמטיקה בשעון מחוגים הם מודולו 12.
אם למשל נמצא בשעה 3, ואתה מוסיף 12 אתה חוזר לאותה שעה...משמע 12 הוא ה"0" של מודולו 12...

מה שכן, Z12 הוא לא שדה כי שדות של מוד מתקיימים רק מעל שדות של מספרים ראשוניים (z3, z5,z7,z11...), אבל העיקרון אותו עיקרון.

hzhz-אתה לומד מכונות לא? אתם עושים אלגברה 1מ' נכון?

כה אני יודע מה זה מודולו (שארית..) אבל אני לא נתקלתי אף פעם במושג Z11.
וכן אני לומד אלגברה 1מ'.

עדיין לא הבנתי מה המשמעות של Z11. האם זה המספרים 0-10?

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

בדיוק, המספרים 0 עד 10, רק שזה שדה ולא סתם המספרים 0 עד 10.

ציטוט:

במקור נכתב על ידי ShoobyD [tex]\mathbb{Z}_p[/tex] מוגדר כשדה השאריות מסדר p, באופן מופשט מדובר על המספרים השלמים בין 0 לp-1 כאשר מוגדרים עליהם חיבור וכפל מודולו p (למען האמת ההגדרה הפורמלית היא מעט יותר מסובכת ומשתמשת במושג "חוג מנה" שהוא בעקרו מחלקת שקילות, רק שבמקרה ש-p ראשוני מתקבל שדה) למעשה ניתן לומר שאלו לא מספרים שלמים אמיתיים, במובן אותו אנו מכירים, וזה כי הם לא פועלים לפי כללי האריתמטיקה הרגילים לרוב מסמנים אותם עם קו עליון להבדילם משלמים רגילים מכיוון שמדובר בשדה, אתה יכול בעקרון להגדיר בו חלוקה, או שברים (היינו-הך), רק שהמשמעות שלהם תהיה שונה מהרגיל לדוגמא ב-[tex]\mathbb{Z}_5[/tex] ההפכי של [TEX]\bar{2}[/TEX] ביחס לכפל הוא כידוע [TEX]\bar{3}[/TEX] שכן [TEX]\bar{3}\cdot\bar{2} = \bar{6} = \bar{1}[/TEX] כך שאם תגדיר את ½ להיות ההפכי של [TEX]\bar{2}[/TEX] אז תקבל ש-[TEX]½ = \bar{3}[/TEX] או תקבל לדוגמא גם ש-[TEX]\frac{1}{2} = \frac{4}{3}[/TEX] באותו השדה

http://www.fresh.co.il/vBulletin/sh...237#post3544500

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

השדה במקרה הזה לא אמור לשנות
הפולינום האופייני מתפרק לאותם גורמים לינאריים שונים בשדה זה
(x-1)(x-2)(x-7)
ולכן עדיין אמורים להיות אותם 3 ערכים עצמיים שונים

המקרה היה שונה ב-[TEX]\mathbb{Z}_5[/TEX] לדוגמא
שם הפולינום היה מתפרק ל-[TEX](x-1)(x-2)^2[/TEX] שכן 2=7 בשדה זה, ולכן יש פה רק 2 ערכים עצמיים

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

לפי הפרופסור ששאל את השאלה יש 30 וקטורים עצמיים...
3*(11-1)

מורידים אחד שהוא וקטור ה-0.

אהההה, וקטורים עצמיים, חשבתי ערכים עצמיים
צריך לעבור ערך ערך ולבדוק אילו וקטורים במרחב מתאימים לו


הערה: להבדיל ממרחב וקטורי מעל שדה אינסופי, שם יש אינסוף וקטורים עצמיים, פה השדה הוא סופי (בעל 11 איברים) ולכן בכל המרחב הוקטורי, שהוא ממימד סופי (3), ישנם מספר סופי של איברים (11^3 = 1331), ובהכרח רק מספר סופי מתוכם של עצמיים

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.