![ישן](https://static.fresh.co.il/images/vBulletin/statusicon/post_old.gif)
20-11-2009, 20:39
|
![צלמית המשתמש של RP.](image.php?u=47921&dateline=1137858729) |
|
|
חבר מתאריך: 04.11.04
הודעות: 6,986
|
|
חדו"א - רציפות של פונקציה ומשפט ערך הביניים
ציטוט:
1.הוכיחו כי למשוואה [tex]\cos x= \sqrt{x}[/tex] יש פיתרון. יש לצטט במדויק כל משפט בו משתמשים, ולהראות כי תנאיו מתקיימים.
|
אני קצת מאלתר פה, כי בהרצאות/תרגולים לא דיברנו בכלל על הוכחות בעזרת המשפט הזה או משהו שקשור בו, אז אם אני מדבר שטויות, תגידו לי ![Smile](images/smilies/smile.gif)
אה כן, אני לא באמת הולך לצטט את המשפטים...את זה נשאיר למבחן.
אז ככה.
א. "נראה" ש cos x פונ' רציפה
ידוע ש
[tex]\cos x=\sin (\frac{\pi}{2}-x)[/tex]
sin x וגם x הן פונ' רציפות, ולכן גם cos x רציפה
ב.
נכתוב את המשווה המקורית קצת אחרת
[tex]\sin ^{2}\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )-x=0[/tex]
ג. על פי חוקי האריתמטיקה לפונ' רציפות מכפלה של שתי פונ' רציפות בנק' a תתן פונ' רציפה, כנ"ל לגבי חיסור/חיבור של פונ' רציפות.
ועל כן גם הביטוי למעלה הוא פונ' רציפה.
ד.
עבור x=0, אנחנו מקבלים ש [tex]f_(_0_)=1[/tex]
ועבור x=2 (וגם עבור x קטן יותר, אבל זה לא באמת אכפת לי) נקבל [tex]f_(_x_)< 0[/tex]
על פי משפט ערך הביניים, אם f פונ' רציפה בקטע [a,b] (במקרה שלנו [0,2], ונתון כי [tex]f_(_0_)\neq f_(_2_)[/tex], ואם d (במקרה שלנו d=0) הוא מספר כלשהוא בין [tex]f_(_0_)[/tex] לבין [tex]f_(_2_)[/tex] אזי קיימת נקודה C בקטע [0,2] שבה [tex]f_(_c_)=0[/tex]
מש"ל.
הייתי בכיוון?
|