13-11-2009, 15:15
|
|
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
למה אתה קורא "פתרון פולינום והצבת הערכים"?
אחד הקשרים הפשוטים בין מטריצה A למס' הפתרונות של המערכת [TEX]Ax = b[/TEX] הוא הדטרמיננטה של A
- למטריצה בעלת דטרמיננטה שונה מאפס יש פתרון יחיד לכל וקטור עמודה b
תנאי זה שקול לכך שהיא הפיכה, ולכך שקיימת מטריצה אחרת כך שהמכפלה שלהן היא מטריצת היחידה, או גם לכך שניתן לדרג אותה למטריצת היחידה
למעשה יש שלל תנאים שקולים
- אם הדטרמיננטה שווה לאפס מספר הפתרונות יכול להיות 0 או אינסוף, תלוי בוקטור הפתרונות b
כדי לברר מה מהם נכון, מדרגים את המטריצה המורחבת, מטריצה המורכבת מ-A ו-b: [TEX]\left(A|b\right)[/TEX] (ואם מדרגים לצורה קנונית גם ניתן לראות ישירות את הפתרונות)
- 0 פתרונות יהיו כאשר בשורות המטריצה המדורגת קיימת "סתירה", כלומר 2 שורות המתחילות אותו הדבר, אך האיבר האחרון בהן שונה
מבחינה רעיונית, מתקבל משהו כגון: x+y=2 וגם x+y=17, וברור שאין זה הגיוני
לחלופין, אם מתקבלת שורת אפסים שהאיבר האחרון בה שונה מאפס (כמו הנ"ל, רק לאחר החסרת שורות)
- מספר הפתרונות יהיה אינסוף אם מקבלים שורה כפולה
או לחלופין שורת אפסים מלאה (שוב, כמו הנ"ל, רק לאחר החסרת שורות)
|