להלן משוואה טריגונומטרית שלא משנה כמה ניסיתי לא הצלחתי לחלץ את הסינוס ממנה ולהעלים אותו:

[TEX] \lim_{x\to\ 0} \frac {sin(17*x)^3*cot(3*x)}{tan(16*x)^2}[/TEX]

כמובן שקיימת גם האפשרות שאין לה גבול, אך אני מניח שהוכחה של זה אינה בסגנון "אי אפשר לפשט את הביטוי ולכן אין גבול מוגדר"

תודה מראש.

הבעיה שלך היא הסינוס?
את הטנגנס והקוטנגנס אני לא באמת זוכר מה עושים איתם (צריך לבדוק זהויות...), אבל במקרה של הסינוס אתה פשוט יכול לכפול את המשוואה (מונה ומכנה ב 17x^3. הגבול של סינוס 3^(17x) חלקי 3^(17x) שווה לאחד (כאשר x שואף ל-0).
ואז נשארת במונה עם 3^(17x) מחוץ לסינוס...

רק רגע... הכוונה להכפיל מונה ומכנה באותו סינוס בעייתי בחזקת 3? כי אם כן, אינני חושב שזה יפתור את הבעיה.

אפשר למחוק

לא, להכפיל ולחלק בביטוי 3^(17x) אבל בלי סינוס בכלל.
ידוע שהגבול כאשר x שואף ל-0 של הביטוי (sin x) חלקי x שווה לאחד. ואפשר להגיד את זה גם על כל ביטוי שנמצא בתוך הסינוס, כל עוד אתה מחלק אותו לאותו הביטוי

אכן, שכחתי את הטענה הזו. רב תודות .

עוד שאלה לרשימה, אך הפעם אני חושב שהיא יותר בעייתית משום שאיננו יודעים מהי בדיוק אותה אלפא-

[TEX] \lim_{x\to\alpha} \frac {cos(x)-cos(alpha)}{x-alpha}[/Tex]

זהויות טריגונומטריות
a = אלפא לצורך העניין

אז אתה כופל ומחלק את הביטוי במכנה ב-2 כדי שיהיה לך ביטוי דומה לביטוי של הסינוס

וכמו בשאלה הקודמת ידוע ש

מה שמשאיר אותך רק עם

רק עם מינוס לפני הסינוס כי שכחתי אותו

מכיוון ש x שואף ל a אנחנו מקבלים



מש"ל.

הייתה לי הרגשה שעניין הגבול משתלב גם כאן... שוב, רב תודות .

בכיף. אני מחפש כל סיבה שתרחיק אותי מהשיעורי בית שלי...

מתישהו תצטרך להתמודד איתם ועדיף כמה שיותר מוקדם.

אך בינתיים, הנה עוד בעיה ועוד אחת תיאורטית להפליא- עליי להוכיח את הטענה הבאה או להביא דוגמה נגדית שתפריך אותה:

אתה יותר ממוזמן לשבור עליה את הראש ביחד איתי .

עצם קיום האינפימום נובע מכך שקבוצת הממשיים היא שדה סדור שלם (לא יודע אם הסבירו לכם בדיוק מה זה, אבל אינטואיטיבית זה אומר שאין בה "חורים")

צריך רק להראות שאותו אינפימום הוא הגבול של הפונקציה
עפ"י הגדרת האינפימום (חסם תחתון), אנו יודעים כי לכל אפסילון גדול מאפס, קיים איזשהו [TEX]x_0[/TEX] כך שהפונקציה מקבלת בו ערך שמרחקו מהאינפימום אינו עולה על אפסילון, כלומר [TEX]f(x_0) < \inf f(x) + \varepsilon[/TEX]
ידוע לנו גם שהפונקציה יורדת, משמע לכל x הגדול מ-[TEX]x_0[/TEX] מתקיים [TEX]f(x) < f(x_0)[/TEX] ולפיכך גם [TEX]f(x) < \inf f(x) + \varepsilon[/TEX], ולאחר העברת אגפים [TEX]f(x) - \inf f(x) < \varepsilon[/TEX]
כמו-כן גם [TEX]- \varepsilon < 0 \le f(x) - \inf f(x)[/TEX] (כי זה חסם תחתון) ועל כן [TEX]- \varepsilon < f(x) - \inf f(x) < \varepsilon[/TEX] או בנוסח אחר [TEX]\left| f(x) - \inf f(x) \right| < \varepsilon[/TEX] וזה כאמור לכל x הגדול מ-[TEX]x_0[/TEX]

ננסח מחדש, הגענו למקנה כי לכל אפסילון גדול מאפס, קיים איזשהו [TEX]x_0[/TEX] כך שלכל x הגדול מ-[TEX]x_0[/TEX] מתקיים [TEX]\left| f(x) - \inf f(x) \right| < \varepsilon[/TEX]
זו בדיוק הגדרת הגבול ושלפיה מתקבל [TEX]\lim _{x \to \infty } f(x) = \inf f(x)[/TEX]
וזהו

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

חחח
אני מדחיק

לשאלתנו
מכיוון שהפונקציה חסומה ומתכנסת לגבול סופי אזי לכל אפסילון, קיים דלתא כך שלכל x בערך מוחלט בין דלתא ל-0 מתקיים שהמרחק f(x)-L בערך מוחלט קטן מאפסילון (הגדרת הגבול)
אפשר גם לרשום (e=אפסילון)
L-e<f(x)<L+e
נניח I אינפימום, לכן I+e אינו אינפימום.
לכן ניתן למצוא Xe כך ש
I+e>f(Xe
ידוע ש f פונ' יורדת ולכן לכל X>Xe
מתקיים
I+e>f(Xe)>F(x
עכשיו מכיוון שהפונ' חסומה מלמטה (נתון) אזי לכל x
I+e>f(Xe)>F(x)<I
ולכן גם
I+e>f(Xe)>F(x)>I>I-e
וזאת בעצם הגדרת הגבול (רק רשומה משמאל לימין במקום מימין לשמאל)
וקיבלת את מה שרצית להוכיח.
זה יצא די מבולגן, מצטער על זה.

או מה ששובי כתב באופן יפה ומסודר...

הא! השגתיך!

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אכן כן
צריך להוסיף ישום לכתיבה נוחה של פונ' מתמטיות :/

חשבתי על להכין תוסף לLaTeX להטמעת ביטויים שגורים, אבל אני חושב שזה יותר מדי עבודה בשבילי


עריכה: יענו חלונית קטנה עם כפתורים של ביטויים שגורים שלחיצה עליהם תוסיף את הקוד שלהם לתיבת ההודעה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

לוקח קצת זמן להתרגל לזה אך מרגע שמתרגלים הכתיבה די זורמת (מקסימום נעזרים במדריך).