נניח, יש גבעה שבראשה נמצאת עגלה. העגלה נוסעת במדרון ללא חיכוך ולבסוף מגיעה למהירות V.
מה קורה כאן מבחינת אנרגיות? בהתחלה העגלה עומדת ויש לה רק אנרגיה פוטנציאלית:
[tex]E_i=E_p=mgh[/tex]
אחרי זה היא יורדת למטה ואנרגיה פוטנציאלית כבר אין, אלא רק אנרגיה קינטית:
[tex]E_f=E_k=\frac{mv^2}{2}[/tex]
וכמובן, אפשר להגיד שכל האנרגיה הפוטנציאלית הפכה לאנרגיה קינטית:
[tex]E_i=E_f[/tex]
ז.א. חוק שימור האנרגיה מתקיים. עד כאן - הכל בסדר.

אבל בבי"ס ואחר כך באוניברסיטה סיפרו לנו שאנרגיה צריכה להשמר בכל מערכות הצירים האינרציאליות, ז.א. כאלה שנעות בקו ישר ובמהירות קבוע (הערך המספרי של האנרגיה כן יכול להשתנות, אבל שימור האנרגיה ישאר בתוקף). הבא נסתכל על אותו תהליך בדיוק (עגלה יורדת במדרון) הפעם ממכונית שנוסעת ליד הגבעה במהירות V באותו כיוון שבו נוסעת העגלה.
מה קורה מבחינת האנרגיות הפעם? בהתחלה העגלה עומדת, אבל אנחנו רואים אותה נעה אחורנית במהירות V, לכן יש לה גם אנרגיה קינטית וגם אנרגיה פוטנציאלית:
[tex]E_i=E_k+E_p=\frac{m(-v)^2}{2}+mgh=\frac{mv^2}{2}+mgh[/tex]
לאחר מכן העגלה יורדת עד למטה ואנחנו ראוים אותה נוסעת ליד המכונית שלנו ובדיוק באותה מהירות. העגלה נמצאת בגובה אפס ונוסעת במהירות אפס ולכן האנרגיה שלה היא אפס:
[tex]E_f=0[/tex]
רגע, אבל זה ממש לא האנרגיה שהיתה לה בהתחלה!

מה קורה כאן? איפה טעות? ולאן לעזעזל "נעלמה" האנרגיה?

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

הכל יחסי?

זה כמו חשמל - בין 2 נקודות שהמתח בהם שווה 5v לא יזרום זרם, כי הפרש הפוטנציאלים שווה אפס.

ד"א אני לא בטוח שהבנתי את הקטע שהעגלה נוסעת לאחור..

הביטוי של "הכל יחסי" הוא, פחות או יותר, מאותה משפחה כמו "מים רטובים": באופן כללי נכון, אבל לא ממש עוזר

בקשר לכיוון התנועה של העגלה: היא אומנם מבחינתה עומדת, אבל מבחינתך, כשאתה נוסע במכונית, אתה זה שעומד במקום וכל העולם נוסע אחורנית והעגלה יחד איתו - זוהי בעצם היחסות של גליליי וניוטון.

מה שעשיתי כאן זה מעבר ממערכת צירים שנמצאת במנוחה יחסית לגבעה למערכת צירים שנעה יחסית לגבעה במהירות קבועה. מעבר חוקי למהדרין

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

אהא, אוקיי, הבנתי אותך

עברת למערכת הצירים של המכונית הנעה.

אבל 2 שאלות:
1. האם המכונית יורדת באותו המסלול או מסלול דומה של העגלה? כלומר, היא נוסעת בכביש ישר (ומאונך לאדמה), או בכביש שנמתח ממרגלות הגבעה עד מעלה?

2. לאחר שהעגלה התחילה לנוע, איך היא הגיעה אל המיקום האופקי של המכונית? יכול להיות שלפני כן היא נסעה במהירות גבוהה יותר?

כלומר אתה אומר שהמכונית והעגלה התחילו באותה נקודה אופקית (אך אולי לא באותה נקודה אנכית \ גובה).
המכונית התחילה לנוע (העגלה לא זזה כרגע) ומגיעה למהירות V.
עכשיו גם העגלה מתחילה לנוע מראש הגבעה, ואיכשהו היא מגיעה למכונית כאשר מהירות העגלה ומהירות המכונית שניהן V.

אז אני מניח שהעגלה לפני כן עברה את מהירות V? כדי שהיא תוכל להגיע למכונית.

בפעם הראשונה מדדת את האנרגיה של העגלה יחסית למישור, שאז המהירות של העגלה יחסית למישור הייתה גדולה מ-0.

בפעם השנייה עם המכונית, מדדת את האנרגיה של העגלה יחסית למכונית. שאז זה 0.

לזה הכוונה?

זה נכון, אבל הבעיה היא לא שהערכים המספריים של האנרגיה הכללית של העגלה שונים (זה בסדר), אלא שבמקרה השני, כשמסתכלים ממכונית נוסעת, האנרגיה של העגלה לא נשמרת. זה כבר ממש לא בסדר.

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

אהא, מצאתי!

צריך להוסיף לאובייקט שעליו מסתכלים את האנרגיה של המערכת האינרציאלית שאנו מבססים את ההסתכלות עליה.

כלומר תוסיף למשוואה את האנרגיה הקינטית של המכונית.

לצופה מהצד, כמו איש שעומד ולא זז, יש אנרגיה קינטית אפס. ולכן כאשר מסתכלים מנקודת המבט שלו, בדר"כ במשוואות המתמטיות לא מוסיפים את האנרגיה הקינטית שלו כי בכל מקרה היא שווה ל-0 וזה סתם מיותר.

אבל כשאתה מסתכל מנקודת המבט של המכונית, שזה מערכת אינרציאלית עם אנרגיה קינטית, אתה צריך להוסיף את האנרגיה שלה.

זה כמו מישהו שיושב במכונית. גם לאיש הזה וגם למכונית אותה המהירות.

ציטוט:

במקור נכתב על ידי dorM אהא, מצאתי! צריך להוסיף לאובייקט שעליו מסתכלים את האנרגיה של המערכת האינרציאלית שאנו מבססים את ההסתכלות עליה. כלומר תוסיף למשוואה את האנרגיה הקינטית של המכונית.

האמת היא שלא

אבל אפילו אם כן, ייצא האנרגיה של העגלה והמכונית ביחד תישאר אותו דבר כמו אנרגיה של העגלה ללא מכונית: במערכת צירים שלה למכונית יש תמיד אותה מהירות - אפס (הרי המכונית לא נעה יחסית לעצמה)

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

הסיטואציה היא כזאת (מבט צד):


[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img37.imageshack.us/img37/3655/energyparadox.gif]



המכונית התחילה את תנועתה איפהשהו מימין ונוסעת שמאלה. הגבעה עם העגלה נמצאת מאחורי המכונית ואחרי שהעגלה יורדת מהגבעה היא נוסעת במקביל למכונית.

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

הבעיה היא בקביעת נקודת הייחוס לאנרגיה הפוטנציאלית. אנרגיה פוטנציאלית, לא רק בדינמיקה, גם בחשמל, למשל, חייבת להיות מוגדרת ביחס לנקודת ייחוס כלשהי שבה היא מוגדרת 0.

במקרה הראשון, השתמשת בהגדרה המקובלת של m*g*h שקובעת את נקודת הייחוס ב-h=0. במקרה השני ההגדרה הזאת כבר לא טובה. למקרה השני טוב לשים את נקודת הייחוס בגובה הגבעה, כך שכשהחפץ נמצא למעלה יש לו אנרגיה פוטנציאלית 0 וכשהוא נמצא למטה יש לו אנרגיה פוטנציאלית m*g*h- שתקזז את האנרגיה הקינטית.

אבל בסך הכל, אין שום סתירות במה שהצגת, בגלל שהאנרגיה הפוטנציאלית ניתנת להגדרה ביחס לנקודת ייחוס כלשהי. באותה מידה אתה יכול לשים את נק' הייחוס במרכז כדור הארץ ולקבל אנרגיות ענקיות. מה שחשוב מבחינת שימור אנרגיה זה שאם אחרי הירידה החפץ מטפס על גבעה בגובה זהה לקודמת, הוא יגיע לראש הגבעה עם מהירות 0 ואנרגיה זהה לאנרגיה שאיתה התחיל, בין אם זאת אנרגיה 0 J או 8042 J.

הבעיה בהסבר שלך היא שאתה לא מתיחס לכך שאחרי שקבעת את נק' היחוס (לא משנה איפה , כי אנחנו גם ככה צריכים את ה"דלתא") אתה צריך גם להתיחס לכיוונים בהם האנרגיה נעשית שלילית או חיובית (-5V או +5V).
עבודה שווה לדרך * כח. לכן אם העבודה נעשית בכיוון כח הכובד העבודה חיובית. והעבודה שווה להפרש באנרגיה קינטית (שיוצאת שלילית)


אם החלק הריגורוזי אני מתקשה משום מה, אבל בחלק ההבנתי קל (בעזרת שימור אנרגיה) להבין את הסיטואציה. מבחינת הצופה במכונית המצב זהה לחלוטין לזה של צופה בראש הגבעה שנוסעת לכיוונו לכיוונו עגלה עם בדיוק מספיק אנרגיה קינטית כדי לעלות את העליה ולהעצר. (עכשיו רק צריך לסדר בראש את העניין של הכיוונים של האנרגיה הפוטנציאלית...)

בקיצור עם "הופכים את הכיוון" של האנרגיה הפוטנציאלית הכל מסתדר אבל למה לעשות את זה?....

חשבתי על כיוון של כוחות מדומים (בכל זאת מע' אינרציאליות..) שמבצעים עבודה אבל אני צריך לשבת ולחשב האם זה הגיוני בכלל. הבעיה היא שעכשיו אין לי זמן לזה... מטריד אותי שלא נופל לי האסימון


_________________
אגב, איך כותבים בלאטך?

ציטוט:

במקור נכתב על ידי דדון מוש בקיצור עם "הופכים את הכיוון" של האנרגיה הפוטנציאלית הכל מסתדר אבל למה לעשות את זה?....

הבעיה כאן היא לא למה לשנות רמת ה-0 של האנרגיה הפוטנציאלית, כי לפי הגדרתו של חוק שימור אנרגיה, אם הוא תקף עבור מערכת כלשהי מערכת צירים אינרציאלית אחת, הוא צריך להיות תקף גם בכל מערכת צירים אינרציאלית אחרת. ז.א. גם במערכת צירים שלי.

ציטוט:

חשבתי על כיוון של כוחות מדומים (בכל זאת מע' אינרציאליות..) שמבצעים עבודה אבל אני צריך לשבת ולחשב האם זה הגיוני בכלל. הבעיה היא שעכשיו אין לי זמן לזה... מטריד אותי שלא נופל לי האסימון

אחסוך לך קצת עבודה: אין פה כוחות מדומים, מניחים שכדור הארץ שטוח ואין פה שום קוריאוליס עם החבר'ה. וההנחה הזאת היא באמת מוצדקת.

ציטוט:

אגב, איך כותבים בלאטך?

באחד הפורומים כאן ראיתי FAQ, אבל אין סיכוי שאמצא אותו שוב (כבר ניסיתי)

אז הנה דוגמא. את השורה הזאת:
[tex]E_i=E_k+E_p=\frac{m(-v)^2}{2}+mgh=\frac{mv^2}{2}+mgh[/tex]
כותבים כך:
[tex ]E_i=E_k+E_p=\frac{m(-v)^2}{2}+mgh=\frac{mv^2}{2}+mgh[ /tex ]
רק ללא רווחים בתגי "tex"

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

ציטוט:

במקור נכתב על ידי grimnir_a באחד הפורומים כאן ראיתי FAQ, אבל אין סיכוי שאמצא אותו שוב (כבר ניסיתי)

ניסית להציץ בארכיון של הפורום?
(הקישור הקטן שלצד שם הפורום בתצוגת האשכולות)

אני משתדל להעביר לשם אשכולות מעניינים מדי פעם...
למשל זה:
http://www.fresh.co.il/vBulletin/sh...ad.php?t=380410

* עד כאן ההפרעה שלי לדיון הנוכחי באשכול *

_________________________________________________

אזהרה: משרד הבריאות קובע כי העישון מזיק לבריאות !
תראו, אפילו החייזר נהיה ירוק מזה

מנהל פורום מדע בדיוני ופנטסיה ופורום מדע טכנולוגיה וטבע בפרש

תודה

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

ציטוט:

במקור נכתב על ידי The Arcane הבעיה היא בקביעת נקודת הייחוס לאנרגיה הפוטנציאלית. אנרגיה פוטנציאלית, לא רק בדינמיקה, גם בחשמל, למשל, חייבת להיות מוגדרת ביחס לנקודת ייחוס כלשהי שבה היא מוגדרת 0.

אכן כך, אבל מישור היחוס עבור האנרגיה הפוטנציאלית מוגדר היטב בשני המקרים: אנרגיה פוטנציאלית היא 0 בתחתית הגבעה.

ציטוט:

במקרה הראשון, השתמשת בהגדרה המקובלת של m*g*h שקובעת את נקודת הייחוס ב-h=0. במקרה השני ההגדרה הזאת כבר לא טובה.

למה לא? לדעתי, זוהי הגדרה מצויינת

ציטוט:

למקרה השני טוב לשים את נקודת הייחוס בגובה הגבעה, כך שכשהחפץ נמצא למעלה יש לו אנרגיה פוטנציאלית 0 וכשהוא נמצא למטה יש לו אנרגיה פוטנציאלית m*g*h- שתקזז את האנרגיה הקינטית.

O.K., בוא נחשב:
בהתחלה לעגלה יש רק אנרגיה קינטית:
[tex]E_i=E_k=\frac{m(-v)^2}{2}=\frac{mv^2}{2}[/tex]
בסוף, אחרי שהעגלה כבר נוסעת במקביל למכונית, יש לה רק אנרגיה פוטנציאלית:
[tex]E_f=E_p=-mgh[/tex]
שים לב לסימנן המינוס: עדיין אין כאן שימור אנרגיה.

לא, זאת לא הטעות

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

חוץ מזה, מה שכתבתי בתגובה לדדון מוש: הבעיה כאן היא לא "באיזו מערכת צירים חוק שימור אנרגיה מתקיים?" - במערכת הצירים של החלק הראשון של הבעיה הוא כבר מתקיים יופי-יופי - אלא "למה הוא לא מתקיים כאן?"

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

האם הצורה שבה חישבת את הדברים היא מוטעית?
כלומר אנחנו צריכים למצוא טעות בצורת החישוב שעשית אותה בכוונה, ולתקן אותה?

לא כל כך הבנתי את השאלה. ברור שיש טעות בחישוב אם התוצאה הסופית היא אבסורדית

אבל הנוסחאות שבהן השתמשתי נכונות. את האנרגיה הפוטנציאלית נכון להציג כ:
[tex]E_p=mgh[/tex]
והאנרגיה הקינטית היא באמת:
[tex]E_k=\frac{mv^2}{2}[/tex]

בנוסחאות האלה אין שום טעות. גם אין טעות בטענה שבמערכת הצירים של המכונית האנרגיה חייבת להישמר: הרי ביטלתי חיכוך ומערכת צירים זו נעה במהירות קבעה יחסית לראשונה.

הבהרה: הידע הדרוש כאן הוא לא מעבר לפיסיקה תיכונית
אם הייתי מביא כאן, בפורום פתוח, שאלה ברמה אוניברסיטאית, הייתי אומר את זה במפורש.

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

חידה נחמדה

סתם ניחוש: במערכת של המכונית צריך לקחת בחשבון את כל התמונה, כולל את זה שכדוה"א (או המדרון) משנה ממש טיפונת את מהירותו בהתאם לכיוון אליו מתגלגלת העגלה
אם העגלה מדרדרת לכיוון נסיעתה של המכונית, הדבר מגביר בטיפה את מהירותו של המדרון, כלומר הוא מקבל את האנרגיה שהלכה לאיבוד בתור תוספת אנרגיה קינטית

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

...ויש לנו זוכה!

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

ייאי! במה זכיתי?

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

לא הבנתי, מישיהו יכול להסביר?

benny.zhit: בתגובה להודעה מספר 1 שנכתבה על ידי T&T שמתחילה ב "שטיפת הישבן עם שמפו", 2009\11\26

הקרירות שאתה מרגיש היא הבעיה הפחותה שלך...
אם תחזור על הניסוי הזה עוד פעם פעמיים, התחת שלך יפתח תלות בשמפו נגד קשקשים, ובכל פעם שתנסה לוותר על החפיפה ולשטוף אותו עם סבון רגיל, יופיעו לך תוך מספר ימים קשקשי תחת, שהדרך היחידה להיפטר מהם היא לחזור לחפוף את שערות ישבנך עם השמפו המדובר.

נכון, אבל חוק שימור האנרגיה עדיין חייב להתקיים. הערך המספרי של האנרגיה כן יכול להשתנות, אבל סה"כ אנרגיה במערכת הצירים החדשה צריך להיות קבוע לאורך כל הדרך.
אם, למשל, במערכת צירים אחת (אינרציאלית וסגורה, כמובן), אנרגיה של איזושהי המערכת גופים היא 20 ג'אול, אז היא כל הזמן צריכה להיות 20 ג'אול. אם במערכת צירים אחרת, אנרגיה של אותה מערכת גופים היא 2000 ג'אול, אז היא כל הזמן צריכה להשאר 2000 ג'אול.

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

בהתחלה אתה מציין שהמהירות של העלגה היא -v ממבט של הצופה במכונית
(לצופה נייח שעומד על כדו"א, העגלה במנוחה)
לאחר מכן העגלה נוסעת במהירות v ביחס לצופה שלנו על כדו"א ונמצאת במנוחה ביחס למכונית.
עד כאן הבנתי אותך נכון?

נכון

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

אז כאשר העגלה והמכונית נמצאים באותו הקו, כלומר לשניהם מהירות v, זה אומר שלמדרון יש מהירות 2v?

מבלבל...

שאלה (לא יודע אם קשורה).
איך זה יכול להיות שלעגלה אין חיכוך?

בתאוריה...

benny.zhit: בתגובה להודעה מספר 1 שנכתבה על ידי T&T שמתחילה ב "שטיפת הישבן עם שמפו", 2009\11\26

הקרירות שאתה מרגיש היא הבעיה הפחותה שלך...
אם תחזור על הניסוי הזה עוד פעם פעמיים, התחת שלך יפתח תלות בשמפו נגד קשקשים, ובכל פעם שתנסה לוותר על החפיפה ולשטוף אותו עם סבון רגיל, יופיעו לך תוך מספר ימים קשקשי תחת, שהדרך היחידה להיפטר מהם היא לחזור לחפוף את שערות ישבנך עם השמפו המדובר.

מה זה בתאוריה?
זה כמו לשאול "נגיד יש לי מכונית שטסה מהר יותר ממהירות האור"
זה לא הגיוני... חייבים להיצמד לחוקים בסיסיים גם בתאוריות.
כל עוד העגלה לא זזה בתוך ריק - חייב להיות לה חיכוך.

באיזו תאוריה שאתה מכיר יש עגלה ללא חיכוך?

אגב, alonmore28 - ריק לא מבטל את החיכוך
הוא קיים גם בצירי הגלגלים ובין הגלגלים לקרקע
מה גם שריק מוחלט לא קיים. (בהתאם לעקרון אי הוודאות)

_________________________________________________

אזהרה: משרד הבריאות קובע כי העישון מזיק לבריאות !
תראו, אפילו החייזר נהיה ירוק מזה

מנהל פורום מדע בדיוני ופנטסיה ופורום מדע טכנולוגיה וטבע בפרש

עגלה ללא חיכוך אפשר להשיג באותה חנות שבה נמכרות מסות נקודתיות (1.5$ לקילו), חוטים לא נמתחים (0.2$ למטר) וכדומה

סה"כ זה קירוב: "ללא חיכוך" - משמעו שאפשר להזניח את כוח החיכוך, בבעיה זו הוא קטן בהרבה מכוחות אחרים והשפעתו זניחה. אמרתי את זה כדי שלאף אחד לא יהיה את הפיתוי להפיל את הכל על החיכוך (שזה באמת לא נכון במקרה הזה)

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn