אחד מכללי הבסיס במימון הוא השוואת תזרימי מזומנים המתקבלים מהשקעה. הרעיון ההשוואתי תקף לטווח רחב מאוד של סוגי השקעה. החל מקבלת הלוואה, נתינת הלוואה, השקעה באג"ח וכלה בהשקעות יותר נדירות. בסקירה אני אעבור בכלליות על NPV, IRR וההבדלים ביניהם. אני אוסיף ואסקור את בעייתיות השימוש בIRR למרות שהוא כלל נפוץ. הנוסחאות נלקחו מויקיפדיה ומי שרוצה להתעמק בנושא מוזמן לשם.

1. NPV: כלל החלטה מאוד פשוט האומר למשקיע כי עליו להוון (להמיר ערכים) את תזרים המזומנים הצפוי מההשקעה לערכים ריאליים של יום ההשקעה. השוואה בין מספר השקעות שונות תתבסס על הערך המתקבל מהפונקציה. לכלל זה ישנן מספר תתי-כללים הנבדלים האחד מהשני באפקט אותו המשקיע מעוניין לקבל. הנוסחא לוקחת את תזרימי המזומנים העתידיים ומחלקת כל אחד מהם בגובה הריבית הקיימת במשק בחזקת מספר התקופות המדובר. הפחתת ההשקעה הראשונית (C0) נועדה לקבל את תוספת המזומנים שההשקעה יוצרת מעבר לגובה ההשקעה הראשונית. לדוגמא, אנו נדרשים להשקיע 100 ש"ח ובתמורה אנו נקבל כל שנה החזר של 25 שקלים. גובה הריבית במשק הינו 5% ומספר התקופות הוא 5. פתרון המשוואה ייתן לנו ערך נוכחי נקי (לאחר הפחתת ההשקעה הראשונית של 100 ש"ח) בגובה של 8.23 ש"ח בקירוב. ככל שהערך הנוכחי הנקי (בספרות מצויין ענ"נ) גבוה יותר, כך ההשקעה כדאית יותר.
2. IRR: בדומה לNPV, כלל זה מתבסס גם כן על היוון תזרימי המזומנים לערכם ביום ההשקעה. ההבדל המשמעותי הינו שבכלל הענ"נ ריבית השוק נתונה לנו ואילו ב-IRR (שיעור תשואה פנימי=שת"פ) אנו מחפשים את גובה הריבית (וחשוב להבדיל בין הריבית אותה אנו מחפשים ובין ריבית השוק) אשר תאפס את המשוואה. כלל ההחלטה בשיעור תשואה פנימי קובע כי אם שיעור התשואה שנתקבל (הריבית אותה אנו מקבלים מהמשוואה) גבוה מריבית השוק אזי ההשקעה כדאית. בהשוואה בין 2 השקעות, נבחר בזו שבעלת שת"פ גבוה יותר. אם ניקח את נתוני הדוגמא הקודמת, נקבל כי השת"פ הינו 7.93 (בקירוב). יש לציין כי פתרון הפולינום (משוואה עם מעריך הגדול מאחד. בינום שהמעריך הוא חזקה שנייה וטרינום שהמעריך הוא חזקה שלישית למדתם בתיכון. פולינום הוא פשוט ההגדרה הכללית למשוואה כזו) נעשה ע"י הצבת ערך מקורב וביצוע איטרציות עד להגעה לרמת קירוב מספקת. אני התעצלתי אחרי 4 איטרציות אז נא לא להתלונן שאפשר להגיע לקירוב טוב יותר. מי שקצת יותר מתעניין בפתרון מתמטי לפולינום מדרגה גבוהה שיקרא קצת על פתרון סטורם

בעיות בכללי ההחלטה:

1. NPV: הבעיה המרכזית בכלל זה הינו ההנחה כי שיעור הריבית במשק ידוע לטווח ארוך. שינוי גובה הריבית ישנה את ערך ענ"נ ויוכל להביא פרוייקטים רווחיים (בהגדרה האקדמית) להפסדים ולהפך. לטעמי, הפתרון הינו המנעות מאמידה נקודתית של גובה הריבית ומעבר לרווח סמך. יצירת טווח בטחון סטטיסטי ובחירת פרוייקטים עפ"י Worst case של רווח הסמך יוכל למנוע מפירמות להיכנס להרפתקאות פיננסיות כושלות.
2. IRR: (הגענו למה שביקשת, Rollo) ב-IRR ישנה בעיית פתרון הפולינום כשתזרימי המזומנים בעלי מקדמים שונים. במיוחד בהשקעות לטווח ארוך. מה הכוונה? אם הפרוייקט מניב מזומנים ודורש השקעות לסרוגין (חלק גדול מהפרוייקים הם כאלו אם מחשיבים את עלויות התפעול והתחזוק במשוואה) או חישוב תשואת קרן מנייתית כשהלקוח מפקיד ומושך לסרוגין כסף. מפתרון הפולינום מתקבלים מספר ערכי ריבית המאפסים את המשוואה.

אני אביא דוגמא מספרית להוכחת הבעיות של IRR במשך השבוע (אין לי כרגע זמן)

The Chrismas Truce

המשכיל בעת ההיא, ידום. (ספר עמוס, פרק ה' פסוק יג')

אוקי ,
לשתי השיטות שהצגת יש את היתרונות והחסרונות שלהם , אבל השאלה היא מה בדיוק אתה מחפש ?

דוגמא : כשחברה מנפיקה אג"ח , בספרים שלה מופיע האג"ח בערך נקוב בתוספת / בניכוי פרמיה/ניכיון .
בסוף שנה (למשל) כשחברה נדרשת לחשב את יתרת הפרמיה או הניכיון שנוצר , היא משתמשת בשיטת הריבית (היוון תזרים עתידי).
כלומר , אם הנפקתי אג"ח 100 ע.נ בפרמיה של 10 , הפרמיה לא מופחתת בקו ישר על פני אורך חיי האג"ח אלא ע"פ שווי השוק (לפי הריבית ביום ההנפקה) ביום ההנפקה ובסוף השנה .
ההפרש יתן לי את הפחתת הפרמיה/הניכיון.

מה הכוונה ? כשאני משתמש בחישוב NPV פשוט , אני יודע מראש את שיעור הריבית להיוון (במקרה שלנו באג"ח - ריבית השוק ביום ההנפקה) , כלומר - אני יכול לחזות בדיוק רב (בנטרול השפעות הצמדה כמובן) מהו שווי האג"ח וכמה כדאי לי לשלם עליו (שוב , כפי שציינת - בהנחה של תזרים פשוט).

נוסחת ה IRR נותנת לנו מענה לבעיה אחרת (לדעתי) , הבעיה היא מה קורה אם אתה רוצה לדעת מה שיעור התשואה שלך להחזקה במניה למשל , כשהבעייתיות פה ברורה : חלוקת דיבדנדים מהווה החזר השקעה (תזרים חיובי) , השקעה נוספת מהווה תזרים שלילי (הכל מנקודת הראות של המשקיע כמובן) ופה נוסחת ה IRR באה לידי ביטוי וע"י קירוב נותנת למשקיע תשואה משוקללת.

כלומר , תשואה של השקעה באג"ח ניתנת למציאה בקלות ע"י נוסחת ה NPV (בהיוון לריבית השוק ליום ההנפקה וליום הרכישה המיועד) כיוון שאג"ח הוא מכשיר "פשוט" יחסית.

אני אשמח לקבל דוגמא מספרים כשיהיה לך זמן (גם לי אין כל כך הרבה עכשיו .. תקופת מבחנים בשנת השלמה..)

You don't need eyes to see - You need Vision!