איך מוכיחים שסדרה מסוימת (לא רקורסיבית) חסומה (מלמעלה/ למטה/חסומה)?
באינדוקציה?
למשל:
An = -n^2 + 8n + 20

^_^

או למשל פונקציית סינוס. ידוע שהיא חסומה בין 1 ל (1-) אבל איך מוכיחים את זה?..
אני צריכה פשוט לכתוב שזה ככה?.. זה משפט?..

^_^

בדוגמא הראשונה יש משוואה ריבועית "בוכה" (המקדם של n^2 שלילי)
כלומר הגרף הוא פרבולה מהצורה

למעשה אין את כל הגרף כיוון שאנו מדברים על סדרה, כלומר התחום הוא רק מספרים טבעיים
אבל בכל זאת אפשר לראות שהסדרה חסומה מלעייל ע"י כל ערך שגבוה מהקודקוד


גם לגבי פונקציות הסינוס והקוסינוס אפשר לראות בבירו שהן מקבלות ערכים רק בין מינוס 1 ל-1


אבל זה פשוט נובע ישירות מההגדרה שלהן כיחס שבין הצלע שמול (סמוכה) ליתר לבין היתר במשולש ישר-זוית
וכיוון שהיתר היא הצלע הגדולה במשולש י"ז היחס קטן מ-1
(זה כאשר הזוית היא בין 0 ל-90, מעבר לזה אפשר להסביר לפי מעגל היחידה)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

תודה על ההשקעה
אבל יש לי תרגיל בית למצוא אם הסדרה הזו חסומה

sin(3n2^n -1)

ולא נראה לי שפשוט רוצים שאני אתוב "זה ככה כי זה סינוס".. צרריכה להיות הוכחה או משהו, לא?

^_^

או ממש למצוא את החסם העליון והתחתון

בשביל הראשון בהחלט מספיק לומר "זה ככה כי זה סינוס"
כמו שכתבתי זה נובע ישירות מההגדרה
אבל אם את רוצה הסבר יותר מפורט אז סבבה

סינוס מוגדר על פי מעגל היחידה כלומר מעגל בעל רדיוס באורך 1 שמרכזו בראשית הצירים
סינוס של זווית a כלשהיא מוגדר להיות שיעור ה-y של הנקודה על המעגל שהזווית בין הרדיוס העובר בה לבין ציר ה-x היא a
קוסינוס של a הוא פשוט שיעור ה-x של אותה נקודה
אבל כיוון שאנחנו מדברים במעגל היחידה, שיעור ה-x ושיעור ה-y של כל הנקודות במעגל הן בין מינוס 1 ל-1 (ולכן גם סינוס וקוסינוס של כל זווית)

הנה תרשים:


OA הוא רדיוס המעגל ואורכו 1
AC (מסומנת באדום) היא סינוס תטא
OC (מסומנת בירוק) היא קוסינוס תטא


הנה אנימציה נחמדה שמראה את הקשר בין הסינוס למעגל:



כדי למצוא חסם עליון ותחתון צריך לעבוד יותר קשה
כרגע אין לי כיוון איך לעשות זאת..

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

תודה, מסתבר שבאמת היה צריך לכתוב רק "זה סינוס" (הוספתי גם שרטוט של הפונקציה ליתר ביטחון).
עכשיו תסביר לי על תורת הקוונטים .

^_^

את לא ישנה טוב בלילה גם מבלי לדעת את תורת הקוואנטים?

שמחתי לעזור

מה את צריכה לדעת בתורת הקוואנטים?
אולי אוכל לעזור..
ואל תפחדי מרומק, הוא לא נושך (בדרך כלל...)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.