זהו שיחזור של מאמר שהבאתי בפורום הישן ואי אפשר למצוא יותר כי התמונות נעלמו. המאמר יפורסם בחלקים - כל חלק בתגובה. אנא לא להגיב לפני סוף המאמר. תודה.

תורת היחסות - עניין פשוט
החידה של מהירות האור
רשימה ראשונה

בקרוב ימלאו מאה שנה לתורת היחסות המצומצת, שעיקריה פורסמו לראשונה בשנת 1905. תורה זו ותורת היחסות הכללית שבאה בעקבותיה (פורסמה בשנת 1916) הן פרי רוחו הגאונית של הפיזיקאי אלברט איינשטיין. תורתו של איינשטיין על שני חלקיה הטביעה את חותמה לא רק על הפיזיקה אלא גם על החשיבה הפילוסופית של המאה העשרים. היא שינתה כליל את מושגינו על טבע העולם בו אנו חיים. הכל מדברים בתורת היחסות אך מעט מכירים אותה. על תורה זו ועל יוצרה תוכלו לקרוא ברשימה זו וברשימות שיבואו אחריה.

כל חוקי הפיזיקה?

בסוף המאה ה- 19 סברו אנשי המדע כי לא נותר שום חוק פיזיקלי שעדיין לא נתגלה. המכניקה שאת יסודותיה הניח ניוטון במאה ה-17 הסבירה היטב את תנועת כוכבי הלכת ואת תנועותיהם של גופים על פני כדור הארץ. כל התופעות החשמליות והמגנטיות סוכמו בארבע משוואות קצרות שניסח ג'יימס קלארק מקסוול בשנת 1855. כל התופעות האופטיות הוסברו יפה על סמך התכונות הגליות של האור. בקיצור - כמעט שלא נותרו תופעות טבע שלא הוסברו בעזרת חוקי הפיזיקה הידועים. היו אמנם מספר תופעות מתמיהות שלא נמצא להן הסבר, אך אנשי המדע סברו שאף הן ימצאו את פתרונן, בסופו של דבר, במסגרת החוקים הקיימים. הפיזיקאים חשבו שמלאכתם תמה ונשלמה, וכי מעתה והלאה לא יוכלו לחדש דבר פרט להמצאת מכשירי מדידה משוכללים יותר, כדי למדוד ביתר דיוק קבועים פיזיקליים שונים.
לא חלפו שנים רבות ומהפכה אדירה זעזעה את כל הבניין האיתן שבנו הפיזיקאים. חקירתן של אותן הבעיות הספורות שלא מצאו את פתרונן במסגרת החוקים הקיימים הביאה ליצירת תורות חדשות וקעקעה רבים מחוקי הפיזיקה הישנה. תורת היחסות ותורת הקוונטים שפותחו בראשית המאה ה-20 כדי למצוא פתרון לבעיות הלא-פתורות שינו כליל את פני הפיזיקה. תורת היחסות פותחה בעטיה של בעיה אחת שהטרידה את מוחם של הפיזיקאים בשלהי המאה ה-19 - בעיית מהירות האור. ניסיונות הוכיחו כי מדידת מהירות האור מביאה לאותה תוצאה כשנעים לקראת מקור האור או כשמתרחקים ממנו. תופעה זו לא היתה מובנת לאור חוקי הפיזיקה שהיו ידועים אז. כדי להבין טוב יותר את הבעיה נקדים מספר מילים על מהירות ועל מהירות יחסית.

כיצד מחברים מהירויות

נניח שיש לנו מקלע היורה כדורים, שקליעיהם נעים במהירות של 300 מטר לשניה. אם נרכיב את המקלע על מטוס קרב, הנע במהירות של 400 מטר לשניה, ונירה בו בעת הטיסה בכיוון התקדמות המטוס, ייפלטו הקליעים במהירות של 700 מטר לשניה יחסית לארץ. אם נציב את המיקלע על האדמה ונירה בו על מטוס הצולל במהירות של 400 מטר לשניה הישר אל המקלע ינועו הקליעים ביחס למטוס במהירות של 700 מטר לשניה. לפי חוק חיבור מהירויות זה, כאשר מקור הפולט גופים חומריים במהירות נע ביחס לצופה במהירות , ינועו הגופים הנפלטים ביחס לצופה במהירות של .

שונה הדבר לגבי מקור הפולט גלים. נניח, לדוגמא, שרמקול המוצב על מכונית יוצר גלי קול, וצופה הנמצא במנוחה ביחס לאוויר מודד את מהירותם. הצופה ימצא כי מהירות גלי הקול באוויר אינה תלויה בתנועת המקור. גלי הקול ינועו באותה המהירות כשהרמקול נמצא במנוחה וכשהוא נמצא במהירות (התדירות של הקול שיגיע אל הצופה תשתנה עם המהירות. תופעה זו מכונה אפקט דופלר). אולם אם הצופה עצמו ינוע הוא ימצא שתנועתו משפיעה על התוצאה הנמדדת. נניח שכאשר הצופה נח הוא ימצא שמהירות הקול היא 330 מטר לשניה (מהירות הקול באוויר תלויה בצפיפות ובטמפרטורה). כשהוא ינוע במהירות של 100 מטר לשניה לעבר מקור הקול הוא ימדוד מהירות קול של 430 מטר לשניה, בעוד שאם ינוע במהירות של 100 מטר לשניה מן המקור והלאה, הוא ימצא כי מהירות גלי הקול ביחס אליו היא 230 מטר לשניה.
ניסיונות מעין אלה מלמדים אותנו כי כשחלקיקים חומריים נפלטים ממקור כלשהו וצופה מודד את מהירותם, תלויה התוצאה במהירות היחסית שבינו ובין המקור. לעומת זאת, כאשר הוא מודד מהירות של גל, תלויה התוצאה במהירות היחסית בינו ובין התווך הנושא את הגל.
עד סוף המאה ה-19 לא פיקפק איש כי חוקי חיבור המהירויות הפשוטים הללו נכונים בכל מקרה וביחס לתנועת כל הגופים והגלים. הבעיות התעוררו כאשר הפיזיקאים החלו לבדוק את השפעת תנועת הצופה על מהירות האור. כדי להבין את הניסויים הללו נסקור בקצרה את ההיסטוריה של מדידת מהירות האור.
הוא ימצא כי מהירות גלי הקול ביחס אליו היא 230 מטר לשניה.

מדידת מהירות האור

עד המאה ה-17 לא ניסה איש למדוד את מהירות האור, אף על פי שאנשי מדע רבים האמינו כי האור מתפשט במהירות סופית. הראשון שניסה לחשב את מהירות האור ואף עשה זו בהצלחה לא קטנה היה הפיזיקאי והאסטרונים הדני ראמר. בשנת 1676 גילה ראמר חוסר קביעות מוזר במחזורו של אחד מירחיו של צדק, איוׁשמו. הוא מדד את הזמן החולף מהרגע שאיוֹ נעלם מאחורי צדק ועד הרגע שבו הוא מופיע מצידו השני, ומצא שזמן זה הולך ומתארך בתקופת השנה בה כדור הארץ מרחק מצדק. במשך חצי שנה הצטברו איחורים אלה ל-20 דקות. ראמר הסיק כי האיחורים נגרמים בגלל המרחק הגדל בין איו לארץ. על האור היוצא מאיו לעבור מרחק גדול יותר ולכן הוא מאחר. חישוב פשוט הראה לראמר כי האיחור המצטבר הוא למעשה הזמן הדרוש לאור כדי לעבור מרחק השווה לקוטר מסלול כדור הארץ סביב השמש. על סמך הנתונים שבידו חישב ראמר ומצא כי מהירות האור היא 214,300 ק"מ לשניה.
בשנת 1849 הצליח הפיזיקאי הצרפתי פיזוֹ למדוד את מהירות האור בעזרת מערכת של מראות וגלגל שיניים. הוא שיגר קרן אור מפנס למרחק של 8633 מטרים, שם פגעה הקרן במראה והוחזרה אליו. בדרכה הלוך ושוב עברה קרן האור דרך גלגל שיניים שהסתובב במהירות. כדי לראות את האור מוחזר יש לכוון את מהירות סיבוב הגלגל כך שהקרן המוחזרת לא תיתקל באחת השיניים אלא תעבור ברווח שביניהן. פיזו שינה את מהירות הגלגל עד שראה את האור המוחזר ומכאן חישב את הזמן הדרוש לאור לעבור את המרחק אל המראה ובחזרה. מהירות האור לפי חישוביו היתה 315,300 ק"מ לשניה.
צרפתי אחר בשם פוּקוֹ בנה מערכת דומה, בה החליפה מראה מסתובבת את מקום גלגל השיניים, ומצא ערך מדוייק יותר: 298,000 ק"מ לשניה. בשנת 1927 השתמש האמריקאי מיכלסון (על תולדות חייו ראה להלן) במערכת דומה, ושיגר את קרן האור למרחק של 35 ק"מ, מהר וילסון להר סן-אנטוניו בקליפורניה. הוא מדד את מהירות האור בדיוק רב מכל קודמיו: 299,796±4 ק"מ לשניה. הערך המקובל היום למהירות האור בריק הוא 299,793 ק"מ לשניה. ערך זה מבוסס על ממוצע של מדידות רבות, ביניהן מדידות שבוצעו בתחומים אחרים של ספקטרום הקרינה האלקטרומגנטית: מגלי רדיו ומכ"ם ועד קרני רנטגן וקרני גמא. כל הגלים הללו מתפשטים בריק באותה מהירות בדיוק.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

האתר המסתורי

שאלה שהטרידה את הפיזיקאים במאה ה-19 היתה: מהו התווך, או החומר הנושא את גל האור? ידוע, לדוגמא, כי גלי הקול המגיעים לאוזנינו נישאים באוויר ומסוגלים להתפשט גם בחומרים אחרים, גזים, נוזלים או מוצקים. גל קול באוויר הוא למעשה שינויי לחץ מחזוריים, ההולכים ומתפשטים ממקור הקול לכל עבר. בדומה לכך, גל בים הוא שינויים מחזוריים בגובה פני המים. ממשוואות מקסוול ניתן להבין כי גל האור הוא שינוי מחזורי בשדות חשמליים ומגנטיים. אך השאלה שהטרידה את הפיזיקאים היתה - מהו החומר בו מתחוללים שדות אלה? הם סברו כי תנועה גלית חייבת להתקדם בחומר כלשהו, אך ידוע גם כי קרני האור מסוגלות לעבור דרך חלל ריק מכל חומר שאם לא כן, כיצד מגיעות אלינו קרני השמש?
אנשי המדע הגיעו למסקנה כי קיים חומר מסתורי, דליל ובלתי מורגש, הקיים בכל מקום וממלא גם את החלל הריק והוא זה שנושא את גלי האור. הם כינו את החומר הזה בשם אתר.
רעיון האתר הקל על אנשי המדע להבין את התפשטות האור בחלל הריק, אך לא היתה שום הוכחה ניסיונית שהאתר אמנם קיים. את הניסיון המחוכם שנועד לגלות את קיום האתר תכנן הפיזיקאי האמריקאי היהודי אלברט מיכלסון (Abraham Albert Michelson), וניסוי זה הניח את היסוד לתורת היחסות.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

הניסוי שהוליד את תורת היחסות

אבהרם אלברט מיכלסון נולד בשנת 1852 בגרמניה. כשהיה בן שנתיים היגרו הוריו לארצות הברית והגיעו עם מחפשי הזהב לקליפורניה. מיכלסון הצעיר סיים את לימודיו היסודיים בסן-פרנסיסקו ונרשם לבית הספר הגבוה לקציני ים באנאפוליס. לאחר שסיים את בית הספר לקצינים בשנת 1873, קיבל בו משרה של מורה לפיזיקה ולכימיה. מיכלסון התמחה בבניית מכשירי מדידה מדוייקים ולאחר שנים אחדות של ניסויים הצליח למדוד את מהירות האור בדיוק טוב יותר מאשר היה מקובל בעבר. במשך השנים שיכלל את מכשיריו עד לניסוי המפורסם של 1927 שתואר לעיל, ובו נמדדה מהירות האור בדיוק של 4 ק"מ לשניה!
התעניינותו של מיכלסון בבעיית מהירות האור דירבנה אותו למדוד את השפעת תנועת האתר על מהירות האור המתפשט בו. באותם ימים האמינו הפיזיקאים כי כדור הארץ בתנועתו סביב השמש נע בתוך ים של אתר. מיכלסון, כמו פיזיקאים אחרים, סבר כי תנועת כדור הארץ בתוך האתר משפיעה על מהירות האור שימדוד צופה על פני כדור הארץ, כמו שתנועתו של צופה ביחס לאוויר משנה את מהירות הקול שהוא מודד. מיכלסון האמין כי קרן אור שתישלח בכיוון תנועתו של כדור הארץ תנוע לאט יותר בשל "רוח האתר" שנושבת מולה. כשמדד את מהירות האור הקפיד לכן לשלוח את הקרן בניצב לתנועת כדור הארץ.
בשנות השמונים של המאה ה-19 החל מיכלסון להגות בבעיה: כיצד אפשר להשוות מהירות של שתי קרני אור, שאחת מהן נעה בכיוון תנועתו של כדור הארץ, והשניה - בניצב לה? מדידה ישרה של מהירות הקרניים לא היתה מועילה כאן משום שהבדל המהירויות שציפו לו היה כשלושים ק"מ לשניה (זו מהירות כדור הארץ במסלולו סביב השמש) והשיטות למדידת מהירות האור עדיין לא הגיעו לדיוק כה רב. אך מיכלסון, גאון הניסויים, הצליח לפתור את הבעיה. הוא בנה מכשיר מדידה מתוחכם בעזרתו אפשר להשוות בין מהירויות של שתי קרניים הניצבות זו לזו. המכשיר, המכונה האינטרפרומטר של מיכלסון (Michelson Interferometer), מתואר להלן (בתגובה הבאה). בשנת 1887 ביצע מיכלסון ביחד עם א"ו מורלי את הניסוי ההיסטורי והתוצאה שקיבל היכתה בתדהמה את העולם המדעי. הוא מצא כי המהירויות של שתי הקרניים הניצבות - שוות! האור נע באותה מהירות ממזרח למערב ומצפון לדרום. "רוח האתר" שכה הרבו לדבר עליה פשוט אינה קיימת, ואי אפשר להשפיע על מהירות האור על ידי תנועה לעבר מקור האור או ממנו. מיכלסון חזר על הניסוי פעמים רבות, בעונות שונות של השנה, ועם מקורות אור שונים, ותמיד קיבל אותה תוצאה: מהירות האור קבועה ואינה תלויה בתנועת הצופה. הניסוי של מיכלסון ומורלי (Michelson-Morley Experiment) הוכיח כי האתר אינו קיים. הפיזיקאים התחילו להתרגל לכך שהאור מתפשט בחלל הריק אך העובדה שמהירות האור אינה תלויה בתנועת הצופה, לא היתה מובנת להם. תוצאה ניסיונית זו לא התיישבה עם החוקים הפיזיקליים המקובלים.
בשנת 1905 פתר אלברט איינשטיין את הבעיה. בקצרה נרמוז כי איינשטיין מצא שחוק חיבור מהירויות וחוקים פיזיקליים רבים אחרים משנים את צורתם המוכרת כשמדובר במהירויות גבוהות כל כך. ועל כך - ברשימה הבאה.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

האינטרפרומטר של מיכלסון

קרן שיוצאת מהמקור (Source בציור) פוגעת במראה מעבירה-למחצה (המראה האלכסונית במרכז הציור) ומתפצלת לשתי קרניים. הקרן האחת מוחזרת מן המראה הנ"ל אל מראה שניה (העליונה), מוחזרת ממנה אל המראה המרכזית, עוברת דרכה ומגיעה אל הגלאי שבתחתית האיור (טלסקופ). הקרן השניה עוברת את המראה המרכזית בקו ישר, פוגעת במראה מולה, חוזרת למראה המרכזית וממנה שוב מוחזרת לגלאי. העין המביטה בטלסקופ רואה פסים שחורים ולבנים בגלל התאבכות שתי הקרניים. אם מהירות האור בכיוון האופקי שונה ממהירות האור בכיוון האנכי, תשתנה תבנית העקיפה כאשר יסובבו את המכשיר בתשעים מעלות. בניסוי מיכלסון-מורלי צף המכשיר בתוך כלי מלא כספית, כדי שיסתובב בקלות. בשעת הניסוי הופסקה התנועה בשיקגו, מקום הניסוי, כדי למנוע זעזועים מן המכשיר. למרבה ההפתעה מצא מיכלסון כי סיבוב המכשיר אינו משנה את תמונת הפסים כמלוא הנימה. המסקנה - מהירות האור שווה בכל כיוון.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

ניסוי מיכלסון-מורלי בויקיפדיה: http://en.wikipedia.org/wiki/Michel...rley_experiment
הערך על מיכלסון בויקיפדיה: http://en.wikipedia.org/wiki/Albert_Abraham_Michelson
הערך על מורלי בויקיפדיה: http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Morley

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

תורת היחסות - עניין פשוט
איינשטיין פותר את החידה
רשימה שנייה

ברשימה הקודמת סיפרנו על ניסיונו ההיסטורי של מיכלסון, אשר הוכיח כי מהירות האור קבועה תמיד בלי קשר לתנועת הצופה המודד אותה. הניסוי המפורסם שהסתיים בשנת 1887 גרם להפתעה רבה. כל ניסיונותיהם של אנשי המדע להסביר את התוצאה המוזרה עלו בתוהו. ההסבר ניתן רק 18 שנה מאוחר יותר, במאמר של פיזיקאי אלמוני צעיר - בן 26. הפיזיקאי היה אלברט איינשטיין, והמאמר שהוציאו מאלמוניותו היה תמציתה של תורת היחסות המצומצמת. חייו של איש המדע הדגול והנחות היסוד של תורתו הם הנושא של רשימה זו.

נער כמעט מפגר

אלברט איינשטיין נולד ב-14 במרץ 1879 בגרמניה. בילדותו לא היה רמז לכך שצפוי לו עתיד של גאון בעל שם עולמי - ההיפך הוא הנכון. אלברט איינשטיין היה נער כמעט מפגר. הוא למד לדבר מאוחר ובבית-הספר היסודי היה תלמיד גרוע. הוריו היו יהודים שראו בהתבוללות פיתרון לבעיה היהודית. הם שלחו אותו לבית ספר יסודי קתולי במינכן, שם היה היהודי היחיד בכיתתו. בגימנסיה הצליח במתמטיקה, אך פיגר ברוב המקצועות האחרים. לימים סיפר כי נהנה בעיקר משיעוריו של המורה לספרות, אשר עורר בו חיבה לקלסיקונים הגרמנים הגדולים. כבר אז נמשך דמיונו של הנער אל השאלות הגדולות שיעסיקו את מוחו בעתיד. בגיל 16 שבתה את ליבו השאלה: מה יקרה אם ינסה מישהו לכלוא קרן אור בקופסה? לאחר שנים אמר איינשטיין כי הוא רואה בהתלבטות זו של הנער המתבגר את נקודת המוצא של מפעל חייו.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

פקיד במשרד פטנטים

לאחר סיום הגימנסיה ניסה אלברט איינשטיין להתקבל לבית-מדרש פוליטכני בציריך שבשווייץ, אך נכשל בבחינות הכניסה. הוא נאלץ לשוב אל ספסל הלימודים בעיר שווייצרית קטנה ולאחר זמן ניגש שוב לבחינות. הפעם עמד בהן בהצלחה והתקבל לבית הספר.
עד לסיום לימודיו בבית הספר הגבוה שבציריך זכה אלברט איינשטיין לאזרחות שוויצרית. לאחר שסיים את לימודיו, בשנת 1900, ניסה להשיג משרת אסיסטנט באותו מוסד אך נדחה. הוא ניסה לקבל משרת מורה לפיזיקה בגימנסיה, אך כל המוסדות שפנה אליהם בציריך ובערים אחרות בשווייץ השיבו את פניו ריקם. בשנת 1902, בהיותו בן 23, קיבל משרה של פקיד במשקד הפטנטים הממשלתי של שווייץ. באותה שנה אף נשא אישה. במשך שנים עסק בשקדנות בבדיקת המצאות שונות ומשונות, אך בד בבד שקד על לימודי המתמתטיקה והפיזיקה ופתר בעיות מדעיות וחיבר מאמרים.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

שנת המפנה

משנת 1901 נהג איינשטיין לפרסם כל שנה מאמר אחד בכתב העת הגרמני "שנתון הפיזיקה" ואז, בשנת 1905, חל מפנה בחייו של פקיד משרד הפטנטים הצנוע. בשנה זו התפרסמו בשנתון הפיזיקה חמישה מאמרים מפרי עטו של איינשטיין עלום השם, וכל אחד מהם היווה חידוש בשטח אחר. המאמר הראשון שהוכתר בכותרת "הגדרה חדשה של המימדים המולקולריים" סלל בפני איינשטיין דרך לקריירה אוניברסיטאית. אוניברסיטת ציריך הכירה במאמר כבתיזה והעניקה לו (בשנת 1909) קאתדרה של פרופסור שלא מן המניין.

מאמר אחר - "חוק הקוונטים והטרנספורמציה של האור" מכיל בתוכו חומר-נפץ מרובה. מאמר זה אשר הסביר את האפקט הפוטואלקטרי מהווה את אחד היסודות הראשונים של תורת הקוונטים. מאמר זה זיכה את איינשטיין (בשנת 1921) בפרס נובל.
מאמר שלישי הסביר את "התנועה הבראונית", תופעה תמוהה אותה תאר הבוטניקאי רוברט בראון בשנת 1827: חלקיקי אבק המרחפים באוויר וחלקיקים מוצקים המרחפים בנוזל, נעים הנה והנה בלי הרף. איינשטיין הראה במשוואות מתמטיות כיצד נוצרת תנועה זו, מחמת התנודות התרמיות של המולקולות בנוזל או בגז.
המאמר הרביעי, הארוך מכולם, משתרע על כשלושים עמודים. שמו: "האלקטרודינמיקה של גופים בתנועה" אינו רומז דבר על המהפכה שעמד לחולל. מי שבקיא בכתבי עת מדעיים עשוי בכל זאת להשגיח בדבר מה מוזר במאמר זה - אין הוא מכיל שום מראה מקום המפנה את הקוראים למאמרים קודמים, דבר נדיר מאוד במאמרים מדעיים. ואכן, מאמר זה הוא פריצת דרך שאינה מסתמכת על שום עבודה קודמת. מאמר זה היה ראשי פרקים של תורת היחסות המצומצמת. כל כולה של תורה זו היה מקופל בין דפיו.
במאמר החמישי העלה איינשטיין בפעם הראשונה בתולדות המדע את הרעיון שאפשר להפוך מסה לאנרגיה ולהיפך. הוא הכתיר את המאמר בכותרת הזהירה: "האם תלויה האינרציה של גוף בתכולת האנרגיה שלו?". בעתיד תקבל שאלה זו תשובה נחרצת, כאשר יתפוצצו פצצות האטום הראשונות ויוכיחו כי מסה אכן יכולה להפוך לאנרגיה.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

בניגוד לשכל הישר

מכל חמשת המאמרים, זה שהתווה את עיקרי תורת היחסות היה החשוב והמהפכני ביותר. איינשטיין עצמו חש בעת כתיבתו שהוא חושף סוד כמוס של הטבע שלא היה ידוע לאיש לפניו. החוויה שהתנסה בה היתה כה עזה עד כי בסיום מלאכת הכתיבה לקה בהתמוטטות עצבים מחמת הזעזוע והיה חולה במשך שבועיים.
אנשי המדע לא שמו לב תחילה למאמר של הפיזיקאי האלמוני. יתכן שעולם המדע עדיין לא היה מוכן לרעיונות כאלה. רק לאחר שלוש-ארבע שנים החל המאמר מכה גלים, ואיינשטיין זכה להכרה לה היה ראוי.
עיון במאמר המקורי המציג את תורת היחסות מגלה כי הוא כתוב בלשון פשוטה וקלה להבנה. הכותב השתמש בנוסחאות מתמטיות פשוטות שקל לעקוב אחריהן ובדוגמאות דומות לאלו המופיעות בספרים פופולריים המסבירים את תורת היחסות. מדוע איפוא יצא לתורת היחסות שם של תורה מסובכת שקשה להבינה? בכך אשמות כנראה מסקנותיה של תורה זו, הנראות בקריאה ראשונה כסותרות את השכל הישר. אך למסקנות אלה מגיע איינשטיין באופן הגיוני ביותר מתוך שתי הנחות יסוד פשוטות ומובנות.
הנחת היסוד הראשונה קובעת: מהירות האור בחלל הריק קבועה תמיד בלי קשר לתנועה היחסית שבין הצופה ומקור האור. הנחה זו נובעת למעשה מניסוי מיכלסון-מורלי. הנחת היסוד השניה אומרת: אותם חוקי פיזיקה שוררים בכל המערכות הנעות זו ביחס לזו במהירות קבועה ובקו ישר. דוגמא לכך: אדם הנמצא בתוך רכבת או מטוס, הנעים במהירות קבועה, בלי שום זעזועים, יחוש כאילו הוא נמצא במנוחה. כל ניסוי מכני שנערוך בתוך תא סגור לא יוכל לגלות לנו אם אנו נמצאים בחדר בתוך בניין או בקרון רכבת הנוסעת במהירות קבועה על מסילה ישרה. איינשטיין הרחיב הנחה זו, שהיתה ידועה גם לפני זמנו, וקבע שגם בעזרת ניסויים באלקטרודינמיקה ובאופטיקה לא נוכל להבדיל בין קרון הרכבת והחדר הסגור. הוא הסתמך בכך על ניסוי מיכלסון-מורלי, ולפיו מהירות האור זהה בכל מערכת.
במה גדולתה של תורת היחסות המצומצמת? בכך שהיא נוקטת גישה חדשה כלפי תוצאות ניסיוניות לא מובנות. במשך שנים התפתלו אנשי מדע במאמץ להסביר את תוצאות ניסוי מיכלסון-מורלי ולא עלה בידם. הוצעו הסברים שונים ומשונים שכולם חתרו את מטרה אחת: להראות כיצד מתיישבת תוצאת הניסוי עם חוקי הפיזיקה המוכרים. אלא שההסברים הללו לא היו משכנעים, או שנסתרו על ידי ניסויים אחרים. בא איינשטיין והפך את הקערה על פיה. במקום לנסות ולתרץ את תוצאות הניסוי הוא קיבל אותן כעובדה קיימת והפך אותן להנחת יסוד ולאבן פינה בתורתו החדשה. לאחר מכן ניגש איינשטיין לבדוק אילו חוקי פיזיקה מקובלים סותרים את הנחת היסוד ובכל מקום בו מצא סתירה, החליף את החוק המקובל בחוק חדש, נכון יותר!

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

"קופרניקוס חדש נולד!"

דרוש אומץ לב כדי לקום ולהכריז שחוקים מקובלים הנראים ברורים לחלוטין אינם נכונים ושיש להחליפם בחוקי טבע חדשים שקשה לשכל האנושי לתפוס אותם. איינשטיין היה אחד מיחידי הסגולה שניחנו באומץ זה. הוא דומה בכך לקופרניקוס שהכריז כי הארץ מקיפה את השמש, למרות שהכל "רואים" כי ההיפך הוא הנכון. ואכן, כשהגיע מאמרו של איינשטיין לפרופסור פולני בשם ויטקובסקי מאוניברסיטת קראקוב, פרץ ויטקובסקי בקריאה: "קופרניקוס חדש נולד!". לימים סייע פרופ' ויטקובסקי בהוצאת איינשטיין ותורתו מן האלמוניות בה היו שרויים שנים אחדות.
הבה נראה בעזרת דוגמה פשוטה כיצד מביאות הנחות היסוד של תורת היחסות לשינוי מושגים מקובלים. נדמה בנפשנו מכונית הנוסעת במהירות של 90 קמ"ש על כביש ישר מצפון לדרום. מולה נוסע אופנוע במהירות של 60 קמ"ש בכיוון ההפוך. ברגע שהמכונית והאופנוע חולפים זה על פני זה, נשלח מן המכונית פולס של אור בכיוון דרום. באיזה מרחק יהיה פולס האור מן האופנוע ומן המכונית לאחר שניה אחת? אם נזכור את הנחת היסוד לפיה מתרחק האור מכל אחד משני כלי הרכב באותה מהירות בדיוק, נגיע למסקנה המפתיעה שכעבור שניה אחת יהיה פולס האור באותו מרחק בדיוק משני כלי הרכב, למרות שהם הספיקו להתרחק בינתיים מהלך 42 מטר. כיצד ייתכן הדבר?

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

הזמן והמרחק הם יחסיים

התשובה היא שהזמן והמרחק אשר בעבר סברו שהם מושגים מוחלטים, אינם אלא מושגים יחסיים. לכל אחד משני כלי הרכב זמן משלו והם לא יוכלו להגיע לכלל הסכמה מתי תמה שניה אחת מזמן שיגור האור. לכל כלי-רכב גם קנה מידה משלו למדידת מרחק, והם לא יגיעו לכלל הסכמה על המרחקים שהם מודדים.

אחת המסקנות המפתיעות של תורת היחסות היא ששני צופים הנעים זה ביחס לזה לא יוכלו להסכים ביניהם על בו-זמניות (סימולטניות) של מאורעות. נמחיש זאת בדוגמה נוספת הלקוחה מספרם של הפזיקאים הרוסים לנדאו ורומר: "מהי תורת היחסות?". נתאר לעצמנו רכבת דימיונית שאורכה 5,400,000 מיליון קילומטר הנוסעת על מסילה ישרה במהירות של 240,000 ק"מ לשניה. בשני קצוות הרכבת יש דלתות אוטומטיות הנפתחות כאשר נופל עליהן אור. ברגע מסויים נדלק אור באמצע הרכבת. מה יראו נוסעי הרכבת? לגביהם נע האור במהירות של כ-300,000 ק"מ לשניה בכל כיוון, ולכן הוא יגיע לשתי הדלתות באותו זמן בדיוק - 9 שניות לאחר שנשלח מאמצע הרכבת. שתי הדלתות יפתחו בעת ובעונה אחת. נתבונן עתה במחזה מנקודת מבטם של העומדים על הרציף, מחוץ לרכבת. גם ביחס אליהם נע האור במהירות של 300,000 ק"מ לשניה אבל הדלת האחורית נעה לקראת האור ולכן קטן המרחק ביניהם במהירות של 540,000 ק"מ לשניה, בעוד הדלת הקדמית בורחת מן האור ועל כן הוא מתקרב אליה במהירות של 60,000 ק"מ לשניה. לעיני העומדים על הרציף ייראה שהדלת האחורית נפתחת אחרי 5 שניות בעוד שהדלת הקדמית נפתחת אחרי 45 שניות . שני המאורעות שקרו באותו זמן בעיני יושבי הרכבת ארעו בהפרש של 40 שניות בעיני העומדים על הרציף! נוכל לשאול: מתי באמת נפתחו הדלתות? אך לשאלה זו אין משמעות. כששתי מערכות נעות במהירות רבה זו ביחס לזו, לכל אחת מהן "אמת" משלה, ואין "אמת" אחת עדיפה על רעותה. הזמן, כך הוכיח איינשטיין, אינו דבר מוחלט ובלתי מעורער אלא תלוי במערכת שבה אנו מודדים אותו. במאמר משנת 1905 מפתח איינשטיין את התיאוריה שלו בעזרת דוגמאות דומות לאלה שתוארו לעיל אלא שבמקום בכלי רכב עוסק המאמר בשעונים ובמקלות הנעים זה ביחס לזה. גם את הנוסחאות המפורשת המראות כיצד משתנים גדלים פיזיקליים במהירויות גבוהות פיתח איינשטיין בעזרת ניתוח דוגמאות מעין אלו. בפרק הבא נראה כיצד מפתחים נוסחה מפורשת ליחסיות הזמן בעזרת דוגמא נוספת מספרם של לנדאו ורומר שהוזכר לעיל. אמנם יש בפרק זה כמה נוסחאות אולם כדאי לכם להאמץ ולהבינן. הן אינן קשות להבנה.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

שש שניות או עשר שניות?

נשוב וניזכר ברכבת הנעה במהירות דימיונית של 240,000 ק"מ לשניה. נניח שעל רצפת הקרון מונח פנס (A) המכוון כלפי מעלה אל מראה (B) הצמודה לתקרה. ברגע מסויים פולט הפנס קרן אור הפוגעת בראי ומוחזרת ממנו אל הריצפה. בעיני הנוסע בקרון, עשתה קרן האור דרך השווה לגובה הקרון כפול שתיים. אך בעיני העומד על הרציף נעה קרן האור דרך ארוכה יותר משום שבזמן שהקרן עשתה דרכה מן הפנס לראי, נעה הרכבת והראי זז מרחק אופקי כלשהו (C). בזמן שהקרן חזרה מן הראי לפנס היה הפנס כבר במרחק אופקי כלשהו ממיקומו ההתחלתי (D). הקרן נעה איפוא על משולש שווה שוקיים ACD.
נזכיר כי גם לגבי הצופה שבקרון וגם לגבי הצופה שבחוץ נעה הקרן באותה מהירות: 300,000 ק"מ לשניה (בקירוב). נניח שהצופה שעל הרציף מצא כי דרכה של הקרן מן הפנס לראי וחזרה ארכה 10 שניות. בזמן זה עברה הקרן דרך של 3,000,000 קילומטר. אורך כל צלע במשולש ACD היא 1,500,000 ק"מ. הגובה במשולש זה הוא גובה הקרון
(נכנה אותו CE). אפשר למצוא אותו לפי משפט פיתגורס, המשולש ACE הוא ישר זווית, לכן:

AC הוא כאמור 1,500,000 ק"מ ואילו AE הוא המרחק שעברה הרכבת בחמש שניות, כלומר 1,200,000 ק"מ (240,000x5). אם נציב את המספרים הללו נמצא כי גובה הקרון הוא 900,000 ק"מ. אכן גובה הגון המתאים לשאר המימדים של הרכבת. הדרך שעברה קרן האור מן הפנס לראי וחזרה, מנקודת השקפתו של נוסע הרכבת, היא בדיוק גובה הקרון כפול שתיים, כלומר 1,800,000 ק"מ. האור עובר מרחק זה בשש שניות (6=1,800,000/300,000). מחישובינו נובע איפוא כי בעת שברכבת חולפות 6 שניות, חולפות בתחנה 10 שניות - "שעון הרכבת" מפגר לעומת "שעון התחנה". ככל שהמהירות גדלה כך גדל היחס בין שני הזמנים לפי הנוסחה:

זוהי נוסחת כיווץ הזמנים.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

הוכחה לנוסחת כיווץ הזמנים

הדרך שעשתה קרן האור מנקודת מבטו של נוסע הקרון היא 2xCE והזמן שחלף לפי "שעון הרכבת" הוא לכן:



מנקודת השקפתו של הצופה מבחוץ עשתה הקרן את הדרך 2xAC ולפי "שעון התחנה" חלף זמן:



מכאן נובע:



לפי משפט פיתגורס:

מצד שני מתקיים AC=2ct, AE=2vt כאשר v היא מהירות הרכבת ו c היא מהירות האור.
נקבל איפוא:

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אם ניקח את הניסוי המחשבתי של הרכבת כפי שמופיע במאמר, ונשנה אותו במקצת כך שהרכבת שלנו תנוע בתוך מנהרה וכאשר גג המנהרה יהיה מצופה במראה וקרוב מאוד לתקרת הרכבת. כמו כן נניח שלרכבת הזאת ישנה תקרה רק על מחציתה הקדמית.
ממש במקום שגגה של הרכבת מסתיים (במחציתה) נצמיד מראה. נניח שעל רצפת הרכבת מוצב פנס אשר מרכזו מכוון אל סוף גגה של הרכבת כך שחלק מהאור המוקרן יפגע במראת התקרה וחלקו האחר במראת המנהרה. בנוסף נציב מראה נוספת במרחק של 240K ק"מ על רצפת הרכבת ולכיוון אחורי הרכבת.

במצב זה נקבל 2 נקודות יחוס שונות כך שאם נוסע הרכבת ידליק את הפנס ימצא כי גם המראה שעל תקרת הרכבת החזירה אור וכן יגלה גם אור במראה המרוחקת על רצפת הרכבת.

מבלי להתייחס לתזמון הופעות האור על המראות. יוצא שנקודת ההתיחסות הנה תמיד בין המקור הפולט אל הקרן. ניתן לדמות את קרן האור למקל הגדל ממקור האור בכיוון הניצב למקור הפולט אותו. כך שממראת תקרת הרכבת "צומח" מקל בקו ישר אל רצפת הרכבת. ולאורך כל זמן גדילתו עד להגעתו לרצפה המקל למעשה נע עם הרכבת, כך שיחסית לנוסע הרכבת קיימת עבורו רק תנועה אנכית ועל ציר התנועה האופקית המקל עומד.

לעומת זאת המקל שצומח מתקרת המנהרה גדל אל כיוון הרצפה בקו ישר ומנקודת מבטו של נוסע הרכבת למקל 2 כיוונים האחד בכיוון האנכי אל רצפת הרכבת ויחד עם זאת המקל נע לאורך כל זמן גדילתו כנגד כיוון הרכבת.

ומכאן ניתן להסיק שישנה איטרקציה בין מסלול הקרן למקורה. ואם כך הדבר מה יקרה עם למשל חצי שניה לאחר הדלקת הפנס נזיז אותו מרחק מה עם כיוון הרכבת או כנגדה? היכן תפגע הקרן?

איזה שעון מפגר?

אם הצלחת להבין את כל מה שנאמר עד כאן וליישב את הסתירה בין תופעת "כיווץ הזמנים" ובין "השכל הישר", הרי לך סיבוך מבלבל נוסף:
כל הדיון שלמעלה מתבסס על ההנחה שהתחנה נמצאת במנוחה והרכבת נעה. אולם לפי עיקרון יחסות התנועה, שהוא אבן פינה בתורת היחסות, אפשר להסתכל על הרכבת כנחה ועל התחנה כנעה יחסית לרכבת. ואז נמצא כי דווקא שעון התחנה מפגר לעומת שעון הרכבת. איזה מן השעונים מפגר איפוא לעומת השני? התשובה המפתיעה היא שיש כאן סימטריה גמורה: הנוסע ברכבת ימצא כי השעונים שבחוץ ממהרים לעומת השעון שלו והצופה שבחוץ ימצא כי שעוני הרכבת ממהרים לעומת השעון שלו. אינך מבין כיצד ייתכן הדבר? אתה בחברה טובה. מדענים גדולים וחשובים ראו בתופעת "כיווץ הזמנים" ההדדי דבר תמוה ובלתי מובן. הוויכוח על אחת התופעות הנובעות מכיווץ זה - תופעה שנודעה בשם "פרדוקס התאומים" - נמשך עד השנים האחרונות ממש. על "פרדוקס התאומים" תוכל לקרוא ברשימה הבאה.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אורכים מתכווצים

נניח כי הרכבת שמהירותה 240,000 ק"מ לשניה יוצאת מן התחנה ונוסעת אל תחנה שניה במרחק 864,000,000 ק"מ. לפי החשבון המוכר לנו על הרכבת לעבור מרחק זה בשעה (3,600 שניות) אך בגלל "התכווצות הזמן" ימצא נוסע הרכבת שהדרך ארכה 36 דקות בלבד. "קפיצת דרך" זו תראה בעיני נוסע הרכבת כהתקצרות המרחק בין שתי התחנות, לפי הנוסחה:



כאשר L הוא המרחק הממשי ו 'L הוא המרחק "המכווץ" הנמדד כשהרכבת נעה במהירות v. נציין כי נוסחה זו, כשאר נוסחאות תורת היחסות, נכונה תמיד אך כשהמהירות v קטנה מאוד ביחס למהירות האור, ההבדל בין L לבין 'L קטן מכדי שאפשר יהיה להרגיש בו. חשב לשם תרגיל בכמה תתקצר דרך של 1000 ק"מ כאשר נעים עליה במהירות של 120 קמ"ש (0.033 ק"מ לשניה). אם תבצע את החישוב הנכון תקבל כי הדרך התקצרה רק בכ-6 מיליוניות המילימטר! ברור איפוא מדוע אין משמעות לחישובים יחסותיים אלא כשעוסקים במהירויות המתקרבות למהירות האור.
הנוסחה של התכווצות המרחקים נכונה לגבי כל שני גופים הנעים זה ביחס לזה. נניח לדוגמא כי רכבת שאורכה 1000 מטר תחלוף במהירות של 240,000 ק"מ לשניה על פני רציף שאורכו אף הוא 1000 מטר. בעיני נוסעי הרכבת יהיה אורך הרציף 600 מטר בלבד, בעוד שבעיני העומדים על הרציף יהיה אורך הרכבת 600 מטר בלבד! נציין כי רק האורך, כלומר המימד שבכיוון התנועה, מושפע מן המהירות. באשר לגובה הרכבת ורוחבה, וכן באשר לרוחב הרציף, תהיה תמימות דעים בין נוסעי הרכבת והעומדים בחוץ.
בעל עין חדה הבחין בוודאי כי בנוסחאות של כיווץ הזמנים והאורכים אי אפשר ש v יהיה גדול מ c משום שאי אפשר להוציא שורש ממספר שלילי (במספרים הממשיים). ולכן, אחת המסקנות החשובות של תורת היחסות היא ששום מהירות אינה יכולה להיות גדולה ממהירות האור. על כך תוכל לקרוא ברשימה הבאה. נושאים נוספים שיסקרו ברשימה זו יהיו "שער החליפין" שבין מסה לאנרגיה, סקירה של תורת היחסות הכללית וסקירה של התפתחויות חדישות בשטח תורת היחסות.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

תורת היחסות - עניין פשוט
האם קיימים חלקיקים מהירים מן האור?
רשימה שלישית

ברשימה הקודמת דנו בשינויים החלים בגדלים הפיזיקליים, כמו זמן ואורך, בעת תנועה במהירות גבוהה. בנוסחאות המביעות שינויים אלה הופיע הביטוי בו v היא מהירות הצופה הנע ו c היא מהירות האור. לביטוי זה יש משמעות רק כאשר v קטן מ c. כאשר v שווה ל c ביטוי זה מתאפס וכאשר v גדול מ c מקבלים בתוך סימן השורש מספר שלילי, ושורש של מספר שלילי הוא, כידוע, מספר מדומה שאינו מתאים ליצוג גדלים פיזיקליים כמו אורך. ואמנם, אחת המסקנות החשובות של תורת היחסות היא שמהירות האור בריק (c) היא מהירות גבולית שאי אפשר לעבור אותה. מהירותו של גוף חומרי לעולם נמוכה מ c ומהירותם של חלקיקים חסרי מסה כמו חלקיקי אור (פוטונים) וחלקיקי נויטרינו לעולם שווה ל c (בחלל הריק).

מסה = אנרגיה

לפי חוקי המכניקה של ניוטון, אם נפעיל על גוף כוח - מהירותו תגדל. אם נמשיך בהפעלת הכוח זמן מספיק נוכל להאיץ את הגוף לכל מהירות שנרצה, בלי הגבלה. אם הכוח קבוע, המהירות גדלה ביחס ישר לזמן. לעומת זאת לפי תורת היחסות, כאשר מתקרבת מהירות הגוף למהירות האור, קורה דבר מעניין. תוספת המהירות ליחידת זמן הולכת וקטנה באופן שהמהירות הולכת ומתקרבת למהירות האור, אך אינה מגיעה אליה, ואילו המסה של הגוף (שלפי חוקי ניוטון אינה משתנה כלל כשמגדילים את המהירות) גדלה והולכת. פירושו של הדבר הוא שחלק מן האנרגיה שמשקיעים בגוף מגדיל את המסה במקום להוסיף מהירות. המסה (בגרמים, קילוגרמים או טונות) גדלה עם המהירות לפי הנוסחה:

כאשר היא המסה של הגוף בעת מנוחה ("מסת המנוחה"). אם לדוגמא נאיץ גוף שמסתו קילוגרם אחד למהירות של 180,000 ק"מ לשניה, תגדל מסתו לקילוגרם ו-250 גרם. ובמהירות של 99% ממהירות האור תגדל מסתו ל-7 ק"ג. ככל שגדלה המסה, כן קשה יותר להמשיך להאיץ את הגוף. כשמתקרבים למהירות האור, כל השקעת אנרגיה נוספת מתבטאת בעיקר בהגדלת המסה ורק מעט מאוד בהגדלת המהירות. לעולם לא נוכל להאיץ גוף עד למהירות האור ממש משום שמסתו תהיה אז אינסופית.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

כורים ופצצות גרעיניות

ממה שנאמר לעיל נובע כי כשמשקיעים אנרגיה בגוף - גדלה מסתו. פירוש הדבר הוא שאפשר להפוך אנרגיה למסה. המעבר הוא דו סטרי - אנרגיה יכולה להפוך למסה ומסה לאנרגיה. גם במסת המנוחה של הגוף טמונה אנרגיה בשיעור כאשר היא מסת המנוחה בגרמים, c - מהירות האור בסנטימטרים לשניה, E - אנרגיה בארגים. "שער החליפין" בין מסה ואנרגיה בא לידי ביטוי בתהליכים גרעיניים. בתהליכים אלה המתרחשים בכורים ובמאיצים, מסת החלקיקים הנוצרים בתהליך אינה זהה בהכרח למסת החלקיקים שנכנסו לתהליך. ההפרש בין המסות שווה לאנרגיה שנבלעה או השתחררה. פיזיקאים של הגרעין והחלקיקים התת-גרעיניים נוהגים למדוד גם את המסות של החלקיקים בהם הם עוסקים ביחידות אנרגיה. אם אומרים לדוגמא כי מסת המנוחה של האלקטרון היא 0.5 מיליון אלקטרון וולט פירוש הדבר שבמסה זו טמונה אנרגיה בשיעור של 0.5 מיליון אלקטרון וולט.
העובדה שמסה ואנרגיה חד הם מתבטאת באופן דרמטי בפיצוץ פצצה גרעינית. אם אפשר היה לאסוף את כל השברים של פצצת האטום או פצצת המימן לאחר הפיצוץ, היו מוצאים שמשקלם נופל ממשקל הפצצה השלמה. ההפרש במסה הפך לאנרגיה ההרסנית שהשתחררה בפיצוץ.
כדי להעריך את כמות האנרגיה העצומה הטמונה בחומר נציין כי גרם אחד של חומר שיהפוך כולו לאנרגיה ישחרר 25 מיליון קילוואט-שעה, כמות שווה לצריכת החשמל של 100 משפחות בישראל במשך 6 שנים. לא כל חומר אנו יודעים להפוך לאנרגיה אך הפיכת מסה לאנרגיה מועילה היא תהליך המתרחש באופן מתמיד בתחנות כוח גרעיניות.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

שיפוץ חוק חיבור המהירויות

אחד מחוקי המכניקה הזקוקים ל"שיפוץ" כשעוסקים במהירויות גבוהות הוא חוק חיבור המהירויות שהוזכר ברשימה קודמת. נתאר לעצמנו רקטה שנעה במהירות של 0.8 ממהירות האור ביחס לכדור הארץ ופולטת חללית שנעה במהירות של 0.8 ממהירות האור ביחס לרקטה עצמה. מה מהירות החללית ביחס לכדור הארץ? לפי חוק חיבור המהירויות שהיה מקובל לפני תורת היחסות תהיה מהירותה גדולה פי 1.6 ממהירות האור, דבר שלא ייתכן לפי תורת היחסות. ואמנם, חוק חיבור המהירויות בתורת היחסות שונה מהחוק הקלאסי. אם נסמן את מהירות הרקטה ביחס לכדור הארץ ב ואת מהירות החללית ביחס לרקטה ב תינתן מהירות החללית ביחס לכדור הארץ על ידי הנוסחה:


אם נציב בנוסחה את נתוני הדוגמא שתוארה לעיל נמצא כי מהירות החללית ביחס לכדור הארץ תהיה 0.97 ממהירות האור. גם אם ו יהיו קרובים למהירות האור, לעולם לא תעבור את מהירות האור. קל לראות כי כאשר המהירויות ו קטנות ביחס למהירות האור, המכנה בנוסחה קרוב מאוד ל-1, ומתקבל חוק חיבור המהירויות של המכניקה הקלאסית.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

מהירות האור וטיסות בחלל

מהירות האור היא גבול עליון לא רק לתנועת גופים חומריים אלא להעברת אנרגיה בכל צורה שהיא. שינוי בשדות חשמליים ומגנטיים או בשדה גרביטציה במקום כלשהו בחלל לא יורגש במקום אחר מיד, אלא כעבור פרק הזמן הדרוש לאור לעבור את המרחק בין שני המקומות. אילו היתה השמש שלנו נבקעת לפתע לשניים, היה הדבר מתחיל להשפיע על תנועת כדור הארץ סביב השמש רק כעבור מספר דקות, פרק הזמן הדרוש לאור לעבור את המרחק בין השמש וכדור הארץ.
הגבלת המהירות מהווה לכאורה מחסום שאינו מאפשר טיסות חלל לכוכבים רחוקים. כוכבי השבת הקרובים ביותר למערכת השמש רחוקים מאיתנו מהלך שנות אור אחדות. גם אם נצליח להאיץ חללית למהירות הקרובה למהירות האור (דבר שהוא כיום בבחינת חלום בלתי אפשרי) יימשך מסע הלוך ושוב לכוכב השבת הקרוב ביותר - יותר מ 8.5 שנים. סיור אל קצה הגלקסיה שלנו, שביל החלב, יימשך 150,000 שנה ומסע לגלקסיות כמו אנדרומדה ייארך כ-5 מיליון שנה. אולם, בגלל התכווצות האורכים במהירויות גבוהות, ייראו הדברים אחרת בעיני הצופים מכדור הארץ והיושבים בחללית. נניח שאנו טסים אל כוכב הנמצא במרחק 40 שנות אור מכדור הארץ (שנת אור היא יחידת מרחק השווה למרחק שהאור עובר בשנה אחת. בערך 10 מיליוני מיליונים ק"מ). נניח שמהירות החללית שלנו היא 240,000 ק"מ לשניה. מנקודת השקפתו של אדם הנמצא על כדור הארץ נגיע אל הכוכב כעבור חמישים שנה. אולם לגבי היושבים ברקטה המרחק אל הכוכב יתכווץ ביחס של 6 ל-10 ועל כן תארך דרכם לכוכב 30 שנה בלבד. אם נגדיל את מהירות החללית עד שתהיה קרובה מספיק למהירות האור נוכל להגיע אל הכוכב ולחזור בשעה אחת! אולם על הארץ יחלפו בינתיים שמונים שנה תמימות! האסטרונאוט שירד לאחר מסע של שעה למרחק של שמונים שנות אור, יפגוש בכדור הארץ את נכדיו וימצא שגילם עולה על שלו! עוד על נושא זה בפרק על פרדוקס התאומים, בהמשך.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

תורת היחסות הכללית

עד כה סקרנו את עיקרי תורת היחסות המצומצמת אשר מטפלת במערכות שנעות זו ביחס לזו במהירות קבועה. כאשר שתי מערכות נעות זו ביחס לזו במהירות משתנה, כלומר בתאוצה, העניינים מסתבכים. במשך שנים אחדות התמודד אלברט איינשטיין עם בעיה זו עד שיכול לה. בשנת 1916 פרסם את פתרונו בשנתון הפיזיקה במאמר בן 64 עמודים בשם "יסודות תורת היחסות הכללית". חוקי תורת היחסות הכללית קשים יותר להבנה ודורשים ידע נרחב במתמטיקה. נסתפק איפוא בסקירה קצרה של עיקרי תורה זו ושל כמה תוצאות חשובות שלה.
תורת היחסות המצומצמת לימדה אותנו כי כאשר שתי מערכות נעות זו ביחס לזו במהירות קבועה ובקו ישר לעולם לא נוכל להכריז כי מערכת א' נחה ומערכת ב' נעה, משום שההיפך יהיה נכון באותה מידה. זה נובע מהנחת היסוד האומרת שאותם חורי פיזיקה שוררים בכל המערכות הנעות זו ביחס לזו במהירות קבועה ובקו ישר. בתורת היחסות הכללית מרחיב איינשטיין עיקרון זה וקובע כי לא רק שאי אפשר להבחין בין מנוחה ותנועה ישרה אלא שאי אפשר להבחין גם בין מנוחה ובין תנועה במהירות משתנה ובקו לא ישר!
נבהיר את הדברים בדוגמה. נניח שאנו יושבים בקרון רכבת שחלונותיו סגורים. מהנחת היסוד של תורת היחסות המצומצמת נובע כי לא נוכל לדעת אם הקרון עומד או שהוא נוסע על מסילה ישרה במהירות קבועה בלי טלטולים. נניח עתה שהקרון נע על מסילה בצורת מעגל. לפי האמור למעלה, גם עתה לא נוכל לדעת אם הוא נוסע או עומד. אך כל מי שנסע פעם בכלי רכב יודע שבעת תנועה במעגל חש הנוסע שהוא נדחף ממקומו על ידי הכוח הצנטרופוגלי. והרי כך אפשר לגלות שהקרון נע! אך לא, אומר איינשטיין, כשאתה בתוך הקרון אינך יכול לדעת אם הכוח שפועל עליך נובע מתאוצה לא ישרה או שזהו כוח גרוויטציוני שמפעיל עליך גוף גדול הנמצא מחוץ לקרון. משום כך אין הכוח שפועל עליך מהווה הוכחה לכך שהקרון נע!

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

הגרביטציה פועלת על האור

אכן, אחת המסקנות של תורת היחסות הכללית היא שכוח גרביטציה אקוויוולנטי (שווה ערך) למערכת מואצת. מכאן נובעת תוצאה מעניינת מאוד. נניח שאנו יושבים בקרון שנע במהירות משתנה או בקו לא ישר. אם נבדוק מהו המסלול של קרן אור העוברת בתוכו נמצא כי המסלול עקום ביחס לקירות הקרון. מן האקוויוולנטיות בין מערכת מואצת וכוח גרביטציה נובע שגם כאשר פועל כוח גרביטציה על קרן אור הוא יעקם את מסלולה. קרן אור שתעבור סמוך לשמש, למשל, תסטה מן הקו הישר ותתקרב לשמש בגלל כוח הגרביטציה של השמש. למסקנה זו הגיע איינשטיין מתוך שיקולים עיוניים טהורים והיא אושרה במלואה בתצפיות שנערכו בשנת 1919.
מסקנות נוספות של תורת היחסות הכללית: כוח גרביטציה הפועל על קרן אור מסיט את אורך הגל של האור לכיוון אורכי גל ארוכים יותר ("הזזה לאדום"). האנרגיה הנפלטת מן הכוכבים נעה (בגלל השפעת הגרביטציה) בקו עקום וחוזרת לבסוף אל האיזור שממנו יצאה. משום כך, העולם הוא סופי והאנרגיה הכללית שלו נשמרת. מתורת היחסות הכללית אף נובע שמסלולי כוכבי הלכת סביב השמש סוטים מעט מהמסלול שניבאה המכניקה של ניוטון. זו סטייה זעירה ביותר אך היא נמדדה בניסיון במסלול כוכב הלכת מרקורי.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

השפעת תורת היחסות על הפיזיקה והפילוסופיה

תורת היחסות המצומצמת השפיעה על מספר תחומים בפיזיקה. נוסחאותיה שמקורן במכניקה הפרו ענפים נוספים בפיזיקה כמו החשמל ותורת הקוונטים העוסקת בהתנהגות חלקיקים תת-אטומיים. בתורת החשמל לדוגמה, מבחינים בין כוח אלקטרוסטטי הפועל בין מטענים חשמליים נחים ובין הכוח המגנטי הפועל בין מטענים חשמליים שנמצאים בתנועה. בעזרת תורת היחסות המצומצמת ניתן להראות כי הכוח המגנטי נובע למעשה מן הכוח האלקטרוסטטי. תורת הקוונטים היחסותית המתחשבת במסקנות תורת היחסות המצומצמת חזתה מספר תופעות חשובות כמו העובדה שהאלקטרון סובב סביב צירו. תופעות אלו אי אפשר היה לנבא על סמך עקרונות תורת הקוונטים בלבד, בלי עזרת תורת היחסות.
לתורת היחסות הכללית היתה השפעה פחותה על הפיזיקה והיא השפיעה למעשה רק על ענף האסטרופיזיקה המאחד את הפיזיקה והאסטרונומיה, ובעיקר על פיתוח תיאוריות קוסמולוגיות (המנסות להסביר את טבע היקום). הקוסמולוגיה המודרנית נולדה בשנת 1917 כאשר הופיע מאמר של איינשטיין בשם "הערות קוסמולוגיות לתורת היחסות הכללית". בניגוד לתורת היחסות המצומצמת שנוסחאותיה הן אבן פינה בפיזיקה של ימינו, הרי שדעותיו הקוסמולוגיות של איינשטיין נחשבות היום למיושנות. שיטות המחקר האסטרונומי התקדמו פלאים מאז שפורסמה תורת היחסות הכללית ועובדות שלא היו ידועות לאיינשטיין ערערו מעט את תורתו. למרות שתוצאות מסויימות שחזתה תורה זו התאמתו, היום סבורים הפיזיקאים שאפשר להעמידן על בסיס עיוני שונה. עם זאת לא חדלה תורת היחסות הכללית מלהעסיק אסטרונומים, פיזיקאים ומתמטיקאים גם היום.
לתורת היחסות הכללית על שני חלקיה היתה השפעה ניכרת גם על הפילוסופיה והחשיבה המדעית בתקופתנו. היא ערערה מושגים שנחשבו מובנים מאליהם כמו מנוחה מוחלטת וזמן מוחלט ויצרה תפיסה חדשה לחלוטין של מבנה היקום. הנסיך לואי דה-ברולי, שהיה בעצמו פיזיקאי מחונן אמר: "התיאוריות של איינשטיין משולות ללפידים בוערים המאירים בלהט אישם אזורים נרחבים ולא נודעים".

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

למרחב ארבעה מימדים

אחד המושגים שהתפרסם בזכות תורת היחסות הוא המרחב בעל ארבעת המימדים, בו הזמן הוא המימד הרביעי. את המשוואות המתארות את היקום הממשי במרחב בעל ארבעה מימדים חיבר המתמטיקאי הפולני הרמן מינקובסקי. מעניין לציין כי מינקובסקי היה הפרופסור של איינשטיין למתמטיקה בפוליטכניקום של ציריך, ויתכן שעובדה זו השפיעה על דרכו המדעית של התלמיד. אין קשר ישיר בין מרחב ארבעת המימדים ובין תורת היחסות. אפשר לנסח את משוואות תורת היחסות מבלי להזדקק למרחב זה ואפשר לפתח את נוסחאותיו בלי קשר עם תורת היחסות. אולם בניסוח של ארבעה מימדים לובשות נוסחאות תורת היחסות צורה פשוטה ביותר. בזכות תורת היחסות הפך מרחב ה"חלל-זמן" לנכס צאן-ברזל של הפיזיקה.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

הוכחות ניסיוניות לתורת היחסות

מבחנה העיקרי של כל תורה פיזיקלית הוא בהתאמה לתוצאות ניסיוניות. תורת היחסות המצומצמת באה לעולם כדי להסביר את ניסוי מיכלסון-מורלי ועשתה זאת בהצלחה, ובנוסף על כך חזתה שפע של תוצאות מדהימות כמו שינוי האורך, הזמן והמסה במהירויות גבוהות. במשך השנים אומתו כל התוצאות הללו בניסויים. רוב הניסויים הללו נערכו במאיצי חלקיקים המסוגלים להקנות לחלקיקים תת-אטומיים מהירויות הקרובות למהירות האור. דוגמה לניסוי כזה: החלקיק פי-מזון הוא חלקיק קצר חיים ומתפרק לשני חלקיקים אחרים 2.5 חלקי מאה מיליון של שניה לאחר היווצרו. בשנת 1952 האיצו חלקיקים אלה למהירות של 90% ממהירות האור ומצאו שלפני התפרקותו עבר החלקיק מרחק כפול מאשר היה צפוי לפי החישוב הקלאסי - בדיוק לפי נוסחת שינוי הזמנים היחסותית. בניסויים נוספים האיצו את החלקיק למהירות הנופלת ממהירות האור רק בחמש אלפיות האחוז, והאריכו את "חייו" פי מאה. גם נוסחאות אחרות כמו גידול המסה אומתו בעזרת ניסויים דומים. יש לציין כי פיזיקאי העוסק בחלקיקים בעלי אנרגיות גבוהות משתמש בתורת היחסות דבר יום ביומו כדי לנתח את תוצאות ניסוייו. גם תכנון המאיצים נעשה בשים לב לנוסחאות אלו בדיוק כמו שמהנדסים המתכננים גשרים או מכונות משתמשים בנוסחאות המכניקה הקלאסית.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

פרדוקס התאומים

הוכחה ישירה לתופעת שינוי הזמנים סיפקו לא מזמן שני פיזיקאים מארה"ב שטסו סביב העולם עם שעונים אטומיים מדוייקים ביותר. הניסוי נערך בשנת 1971 והוא הוכיח כי שעון היוצא ממקום מסויים ונמצא בתנועה וחוזר למקום ממנו יצא יפגר במהלכו לעומת שעון שני שנשאר במנוחה באותו מקום. ניסוי זה סיים פולמוס של שנים סביב "פרדוקס התאומים" המפורסם. וזהו פשר הפרדוקס: נניח ששני תאומים (שהם כמובן בני אותו גיל) ייפרדו זה מזה. האחד יטוס בחללית אל החלל והשני יישאר על פני כדור הארץ. תורת היחסות צופה שהתאום הנע יאבד פחות זמן (או יזדקן פחות) מאחיו הנייח. הפרדוקס שבתופעה נובע מכך שמנקודת מבטו של התאום שבחללית הוא זה הנמצא במנוחה בעוד שאחיו וכדור הארץ כולו מתרחקים ממנו. מי הוא איפוא זה שיזדקן פחות? פתרון לפרדוקס נובע מן העובדה שכדי שנוכל להשוות את הגילאים על התאום שבחללית להפוך כיוון ולחזור לכדור הארץ, ולכן המערכת שבה הוא נמצא אינה נעה כל הזמן במהירות קבועה. דבר זה מבטל את הסימטרייה בין שני התאומים. מצד שני, תורת היחסות המצומצמת מטפלת רק במערכות הנעות במהירות קבועה ותורת היחסות הכללית שעוסקת במערכות מואצות מסובכת מדי מכדי שאפשר יהיה לחשב לפיה מי מן השניים יזדקן לאט יותר. פיזיקאים רבים סברו, מכל מקום, שאפשר לטפל בגוף מואץ כאילו הוא עובר בהדרגה ממערכת הנעה במהירות קבועה אחת למערכת הנעה במהירות קבועה אחרת. לפי חישוב זה יוצא שהתאום הטס יזדקן לאט יותר וזאת אכן הוכיח ניסוי.
ההצלחות הניסיוניות של תורת היחסות הכללית לא היו כה רבות, והן כוללות כאמור את הסטייה הזעירה במסלולו של כוכב ואת השפעת כוח הגרביטציה על קרני אור. תופעה זו זכתה להוכחה מרשימה בשנת 1919, בעת שמשלחת אסטרונומים יצאו לברזיל ולמפרץ גיניאה כדי לצלם כוכבים הנראים סמוך לשמש בעת ליקוי חמה מלא. המבצע אורגן במיוחד כדי לבדוק את נכונות תורתו של איינשטיין. הצילומים אכן גילו סטיות של קרני האור שהגיעו מן הכוכבים הללו בגלל השפעת כוח הגרביטציה של השמש והדבר הקנה לאיינשטיין פרסום עולמי.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

חלקיקים מהירים מהאור?

תורת היחסות שהפרתה את המחשבה המדעית במשך כשבעים שנה ממשיכה להעסיק את הפיזיקאים גם היום והם מוצאים בה עדיין מקור למחקרים וחידושים. אחד החידושים הללו קשור באפשרות שמחסום מהירות האור אינו כה מוחלט כמו שסברו פעם. לפני שנים אחדות העלו פיזיקאים את הרעיון שתורת היחסות אינה שוללת למעשה את האפשרות לקיום חלקיקים מהירים מן האור, אלא שתכונות החלקיקים הללו חייבות להיות שונות מאוד מתכונות החלקיקים המוכרים לנו. מהירותם של חלקיקים אלה חייבת להיות תמיד גבוהה ממהירות האור. כשמשקיעים בהם אנרגיה - מהירותם קטנה וכשנוטלים מהם אנרגיה - מהירותם גדלה. המסה שלהם מיוצגת על ידי מספר מדומה. כל התכונות הללו נובעות באופן ישיר מנוסחאות תורת היחסות כאשר מציבים בהם מהירות הגבוהה ממהירות האור.
החלקיקים המהירים מן האור כונו בשם טאכיונים ופיזיקאים בכל העולם החלו בניסיונות לגלותם. הניסיונות הללו עדיין לא הוכתרו בהצלחה אולם כבר דווח לפחות על ניסוי אחת העשוי לרמוז על קיום חלקיקים כאלה. את הניסוי ביצעו שני חוקרים אוסטרלים שחקרו את הקרניים הקוסמיות הניתכות עלינו ממרומים. קרניים קוסמיות הן זרם של חלקיקים מהירים מאוד המגיעים מן החלל. כשחלקיק כזה פוגע באטמוספירה הוא מתנפץ בדרך כלל ויוצר "מטר" כל חלקיקים משניים החולפים באטמוספירה במהירות קרובה למהירות האור ומגיעים אל פני כדור הארץ. חלק גדול מן ה"מימטרים" שבדקו החוקרים היו מלווים בחלקיקים מסתוריים שהקדימו מעט את חלקיקי הקרינה הקוסמית המישנית. המדענים הסיקו מכך כי גילו חלקיקים שנוצרו בעת התנפצות החלקיק הקוסמי הראשוני, אך נעו במהירות גדולה ממהירות האור ולכן הקדימו את מימטר החלקיקים המשניים. עדיין אין זו הוכחה ניצחת לקיום הטאכיונים, ומנסים לאשר את קיומם בניסויים נוספים.
הנה כי כן נוסחאותיו של יוצר תורת היחסות ממשיכות לגרום להפתעות גם בימינו, עשרות שנים לאחר שהתפרסמו.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

קרדיט

המאמר נכתב על ידי מר יורם קירש מאוניברסיטת תל אביב
הוא פורסם בירחון "לדעת" של מכון וייצמן בשנת 1975, תשל"ה
כרך ה'
גיליונות 6, 7-8, 9-10

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אותם. מצטער שלא הייתי בשבועות האחרונים הייתי יכול לחסוך לך קצת עבודה אם כי הרבה יותר נוח לקרוא את זה ככה : )

אני אשתדל בהמשך היום להעלות עוד כמה דברים ששמרתי

טוף, אני משער שהקרדיט סוגר את המאמר.

תודה רבה רבה על הבאת המאמר, בהזדמנות כשיהיה לי זמן אני אקרא

אפשר ממש לטעון שאתה כתבת את המאמר
זה אשכול שחייב להגיע לארכיון.
קראתי אותו עוד בזמן שהעלית את ההודעות והחכמתי.
תודה.

צריך לשים אותו בארכיון או לעגן אותו או משהו כדי שאנשים חדשים יוכלו לקרוא ולהבין מה זה תורת היחסות! (ולא ישאלו שאלות בסיסיות על זה)

הבא בתור זה תורת הקוואנטים?

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אחד המאמרים היותר מעניינים שיצא לי לקרוא.

תודה, אעביר את האשכול לארכיון בהזדמנות הראשונה.

אם אינני טועה, הנסיך לואי דה-ברולי שהזכרתי במאמר הוא זה שהגה את הרעיון שאם לגלים יש תכונות של חלקיקים (הדואליות של האור), כנראה שגם לחלקיקים יש תכונות של גלים, והגדיר את המושג אורך גל דה-ברולי השווה ל h/p (כאשר h הוא קבוע פלנק ו p הוא תנע האלקטרון).

DeBroglie Hypothesis

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

בכל מקרה אני יחפש מאמר טוב קצר וממצה כמה שאפשר על תורת הקוואנטים וינסה לתרגם אותו
או לפחות להביא קישור אליו עד לתירגום

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

אני יודע קצת קוונטים, ואני יכול לנסח די הרבה...

הרעיון שלי הוא שנפתח אשכול, מישהו יתחיל להסביר על תורת הקוונטים ולאט לאט תתווספנה תגובות עד שייווצר אשכול שהוא בעצם מאמר שלם על תורת הקוונטים...

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אבל הבעיה שלי היא שמאוד קשה לי ללמד מישהו שלא יודע מה זה תורת הקוואנטים מושגים וקונספטים כמו סופרפוזיציה, ואפילו הסבר מורחב על מה נובע מעיקרון האי וודאות ולמה זה לא אומר שיש "משתנים חבויים".....
אם אתה אומר שאתה יודע לנסח את עצמך טוב אתה מוזמן להתחיל

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

והנסיון לחזור על עבודה טובה שנעשתה הוא סתם בזבוז זמן

לדעתי זה יהיה נחמד מאוד לכתוב מאמר משלנו על תורת הקוונטים...

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

לדעתי, זה מטומטם לנסות להמציא את הגלגל מחדש, וזה יומרני לחשוב שתוכל לעשות את זה יותר טוב.

והנה קישורים למאמר בארבעה חלקים:
מתי מטיל אלוהים את הקוביות (א')
מתי מטיל אלוהים את הקוביות (ב')
מתי מטיל אלוהים את הקוביות (ג')
מתי מטיל אלוהים את הקוביות (ד')

אהההה!!!!


אז זה למה אומרים שאם תנוע במהירות האור הזמן בשבילך לא ינוע כי אז לפי הנוסחה השורש שווה ל-0.

השאלה המתבקשת היא, שנגיד והגעת למהירות האור על ידי חללית כלשהי - האם באמת לא תזדקן? והאם יהיה שם חשוך?

שאתה לא תגיע בדיוק למהירות האור רק כמעט (ואז ייראה לך שאתה מזדקן באותה מידה בגלל שהמוח שלך יזוז לאט גם כן, אבל אם תסע ותחזור אז יעבור הרבה יותר זמן ממה שאתה חושב)
ותמיד תמיד האור ינוע במהירות האור יחסית אליך, גם אם אתה זז 99.99999% ממהירות האור עדיין האור ייראה לך כאילו הוא זז במהירות האור יחסית אליך

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

זה פחות או יותר למה שהתכוונתי.


כמו ב"המשחק של אנדר" - הם טסים בחללית לכוכב אחר במהירות גדולה הקרובה למהירות האור וכתוצאה מכך הם נמצאים בחללית במשך 50 שנה ואכן גם בחוץ עוברות 50 שנה, אבל למעשה הם מזדקנים רק בשנתיים.

(המשחק של אנדר ספר גדול, תקרא גם את סיפרי ההמשך)

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

בעניין התכווצות האורך,
מתואר בפשטות רבה (והגיונית) כי בגלל שהזמן שלקח למי שנמצא בתוך הרכבת להגיע ליעדו התקצר בעקבות התקצרות הזמן הדבר ההגיוני היחיד עליו הוא יכול לחשוב הוא שהמרחק בין הנק' התקצר.

זה מסביר איך המרחק בין התחנות קטן- ולא איך אורך הרכבת עצמה קטן.
חח, תוך כדי הכתיבה הבנתי ש: בגלל המערכות השונות לנוסעי הרכבת נראה כי המערכת שלהם היא הנייחת ולכן המרחק אותו הם עוברים קטן, בעוד שלצופה הנמצא על הדרך נראה כי אורך הרכבת קטן, הכל לפי היחסיות של נק' המבט.

תודה ^_^

[פרסמתי בכל זאת מכיוון שאולי ה"הסבר" הנוסף הזה יעזור למישהו אחר.]

במאמר נכתב שבמהירויות גבוהות לא ניתן לחבר שתי מהירויות כפי שנעשה במכניקה הקלאסית, ונדרש שיפוץ של החוק. אולם כאשר חושבה מהירות התקדמות הדלת האחורית של הרכבת לעבר קרן האור חוברו שתי המהירויות (כמו במכניקה הקלאסית) והתוצאה שהתקבלה הייתה גבוהה ממהירות האור (540,000 ק"מ בשנייה). יתרה מזאת, מהירות זאת אף הוכנסה לחישובי הזמן עבור הצופה שעל הרציף (2,700,000/540,000 = t ).

אין פה סתירה?

2. מישהו מכיר קישור לסרט שמדגים את הניסוי של מיכלסון-מורלי ?

נראה נחמד

http://www.fresh.co.il/vBulletin/sh...12&postcount=27

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.