היי.
חיפשתי וחיפשתי, אבל לא הצלחתי למצוא הוכחה של נוסחת השורשים הידועה:



מישהו יודע איך מוכיחים אותה?

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן.

ההוכחה מאוד מאוד פשוטה.



נחלק את כל המשוואה ב a ונעשה השלמה לריבוע:



וזהו...
פשוט וקל...

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

הוכחה כמו שהצגת היא קצרה, פשוטה ואלגנטית, אבל השלב המהותי - ההשלמה לריבוע, נראה קצת כמו קסם, לפחות לכמה תלמידי תיכון שאני מכיר. אם תשים לב רוב ההוכחה שרשמתי היא לא ממש חלק מההוכחה הפורמלית, אלא הסברי רקע של למה בדיוק זה טוב, ומאיפה זה הגיע.

שלא יהיה אי הבנה, אין לי ספק שכל תלמיד תיכון יכול להבין את ההוכחה שרשמת, אבל ניסיתי לתת איזושהיא אינטואיציה של איך לחשוב על הוכחה דומה בעתיד. יכול להיות שזה היה מיותר

אגב, השלמה לריבוע זה דבר שכל תלמיד תיכון צריך לדעת כשהוא מגיע לנושא של גיאומטריה אנליטית, שם לומדים משוואת מעגל...

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

תודה רבה.
יותר אהבתי את ההסבר שלך, freq fraq, כי כל מה שעשינו בקשר ל"השלמה לריבוע" (זו אגב הפעם הראשונה ששמעתי את המושג), באמת היה בהקשר של משוואת מעגל בגיאומטריה אנליטית, אבל שם פשוט עבדנו לפי אינטואיציה.

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן.