מישהו יכול להביא איזשהו אלגוריתם לבדיקה האם מטריצה היא ניתנת לליכסון, ולהסביר קצת מהו הפולינום האופייני של ההעתקה ליניארית ומציאת שורשיו?

תודה לעוזרים!

ראשית אני אציין שיש ערכים בויקיפדיה בנושא:
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4...%99%D7%A0%D7%99
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C...%A6%D7%95%D7%AA
השאלות שלך כלליות למדי אז אין לי כל כך מה להוסיף על הכתוב. אני רק אגיד שהפולינום האופייני של העתקה לינארית הוא הפולינום האופייני של מטריצה המייצגת אותה בבסיס כלשהו (בחירת הבסיס אינה משנה).

לגבי אלגוריתם, כתוב בערך אלגוריתם ללכסון אבל אני אוסיף פרטים לגבי כיצד לבדוק שאכן המטריצה לכסינה (אם אני מדבר סינית, תגיד):
מוצאים את השורשים של הפולינום האופייני עם הריבוי שלהם. שורשי הפולינום הינם הערכים העצמיים של המטריצה.
אם השדה אינו סגור אלגברית (למשל [tex]\mathbb{R}[/tex]) או אינו עם מציין אפס (למשל [tex]\mathbb{F}_{p}[/tex]) אז ייתכן כי בשלב הקודם לא קיבלנו כי מספר השורשים עם ספירת הריבוי הוא כמעלת הפולינום. במקרה זה המטריצה אינה לכסינה.
אם אכן קיבלנו n שורשים אזי המטריצה הינה לכסינה אם ורק אם מימד המרחב העצמי של כל ערך עצמי (מרחב הפתרונות של [tex]Av=\lambda v[/tex]) הוא כריבוי שלו כשורש של הפולינום.
לכן יש לכל שורש [tex]\lambda[/tex] עם ריבוי r יש לפתור את מערכת המשוואות [tex]Av=\lambda v[/tex] ולראות האם מימד מרחב הפתרונות הוא r (אם r=1 אין צורך לבדוק כי המרחב העצמי הוא תמיד לפחות ממימד 1 ולכל היותר כריבוי השורש).
אם אכן כן, לכל מרחב עצמי לוקחים בסיס. באופן זה מקבלים n וקטורים. מטריצה שוקטורים אלו הם עמודותיה תלכסן את המטריצה.

המטריצה לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית.
פולינום עצמי הוא מעין דרך לברר ערכים עצמיים של מטריצה(או המטריצה המייצגת הע"ל)

http://www.womigun.co.il/ מנעולן בתל אביב