מחשבים קוונטיים.
מה הם? מה השוני הייתרונות או החסרונות .

תודה.

http://computer.howstuffworks.com/quantum-computer.htm

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

תודה. אני מכיר את האתר אבל לא סתם אני שואל
יש איזה חומר טוב בעברית ?

יש פרק שמוקדש להצפנה קוונטית ולמחשבים קוונטים.

And you've been so busy lately That you haven't found the time, to open up your mind, and watch the world spinning gently out of time

צירפתי את התגובה לפה כדי לא להרוס את הרצף של המאמר.
אני רוצה רק לומר תודה על היוזמה, ועל הדברים המעניינים שכתובים בפשטות יחסית.

Sam Weller, מאמר מוצלח, (אני יודע שטרם סיימת), ברובו הוא פשוט ומובן גם להדיוטות חסרי מושג בסיסי בנושא. (ואני מחשיב את עצמי לכזה).
תודה, מצפה להמשך.

מנהל איור ותלת-מימד
My DeviantArt
פרוייקט הגמר שלי - Dark Gold

מאמר מצויין
יש אפשרות להעלות אותו לויקיפדיה, פשוט חבל שהדבר הזה ילך לאיבוד. יש חוץ מהאנציקלופדיה עצמה, שזה המיזם העיקרי, גם מיזמים של טקסט וספר, אולי שם אפשר לשים אותו!

אני חושב שהמאמר (אם אפשר לקרוא לזה כך) לא מתאים לויקיפדיה בגלל הפורמט שלו והסגנון. הוא גם דורש עבודה נוספת, לפחות מבחינת האחדה סגנונית. אם יש אתרים אחרים מתאימים אשמח לשמוע עליהם. נכון לעכשיו אם מחפשים בגוגל את המושג "מחשבים קוונטיים" מגיעים לכאן, גם זה משהו

מכיוון שמדובר בתחום רחב שדורש ידע בסיסי בתורת הקוונטים אני אנסה להתחיל את ההסבר ברמה פשטנית (ואולי גם לא מדוייקת לחלוטין). אני מתנצל מראש שלחלק מהמושגים אני אאלץ להמציא תרגום משלי לעברית משום שאינני מכיר את המונחים המקובלים.

מבחינה הסטורית, הדיון במחשבים קוונטיים התחיל כאשר הפיסיקאי ריצ'רד פיינמן ניסה לבחון מהו הגבול שמציבה הפיסיקה ליכולת המזעור של מחשבים. כלומר מתי הארכיטקטורה של מעבד המחשב תהיה כל כך מיניאטורית כך שהרעש התרמי, האנטרופיה ואפקטים קוונטיים יהפכו אותו למעשה לחסר ערך. לאחר שהסביר את טיעוניו, פנה פיינמן לשאלה אחרת: האם אפשר למעשה להפוך את הגבול הזה ליתרון? כלומר האם ניתן לעבור ממעבד שעבורו אפקטים קוונטיים הם הרסניים למעבד שיתבסס על אותם אפקטים קוונטיים? התשובה שפיינמן נתן היתה כן, אבל היא נותרה בחלל עוד מספר שנים (10 או 12 אם אינני טועה) עד שפיטר שור ממעבדות בל פרסם ב-1994 את האלגוריתם הראשון שמתבסס על מעבד קוונטי (תאורטי) ומראה את היתרון שבחישוב קוונטי. האלגוריתם מתייחס למציאת הכופלים של מספרים גדולים מאד. המחשב הקוונטי הופך את הבעיה מלא פולינומיאלית לפולינומיאלית.

אתנחתא קלה לבאור המושגים הבסיסיים של סיבוכיות של חישובים. במדעי המחשב נהוג לחלק באופן גס את הבעיות החישוביות לבעיות פולינומיאליות ולא פולינומיאליות. נניח שקלט של תכנית המבצעת חישוב מורכב מ-n ביטים (תכף נקדיש גם כמה מילים למושג הזה), הסיבוכיות של החישוב נקבעת לפי השאלה איך המשאבים (זמן, או פעולות לוגיות וזכרון) הדרושים לביצוע החישוב תלויים באותו n . אם התלות הזאת פרופורציונית ל-n בחזקת מספר כלשהו, אפילו מספר גדול, זוהי בעיה פולינומיאלית. אם התלות הזאת פרופורציונית למספר כלשהו, אפילו קטן, בחזקת n אזי זוהי בעיה לא פולינומיאלית. מחשבים יכולים לפתור בעיות משני הסוגים הללו, אבל במקרה של הבעיות הלא פולינומיאליות החישוב יכול עד מהרה להפוך לבלתי ישים פשוט מכיוון שהוא דורש זמן רב.

איך עובד מחשב קלאסי? המידע במחשב קלאסי מיוצג על ידי רצפים של ביטים, כל ביט יכול להמצא באחד משני מצבים שנהוג לסמנם ב-0 ו-1. כל מה שהמחשב עושה הוא להעביר ביטים ממקום למקום, להעתיק אותם או לבצע עליהם פעולות לוגיות, כלומר פעולות שיכולות להפוך 1 ל-0 ו-0 ל-1 או להשאיר את הביט כפי שהוא לפי כלל מסויים. יש פעולות פשוטות ויש פעולות מסובכות יותר (למשל כאלה שמתנות בימוע פעולה על ביט מסויים במצבו של ביט אחר), אבל בגדול כל החישובים מבוססים על קומבינציות של פעולות לוגיות המתבצעות בשערים לוגיים.

שני עקרונות קוונטיים עומדים בבסיס החישוב הקוונטי ובזכותם יש הבדל מהותי בין מחשב קוונטי למחשב קלאסי. העקרונות הללו הם הסופרפוזיציה, ו-entanglement - מושג שלא ידוע לי אם יש לו תרגום מקובל לעברית ולכן אכנה אותו שזירה. אמשיך ואסביר אותם בהודעה נפרדת.

כשדנים בתורת הקוונטים צריכים להתנתק מהנסיון היומיומי שלנו בעולם הפיזיקלי. התאור של כל מה שאנחנו וכל מה שסביבנו הוא בעזרת פונקציות גל. פונקציית גל היא פונקציה שיש לה ערך תלוי בזמן בכל נקודה במרחב. אם מעלים את פונקצית הגל של חלקיק ברבוע למשל מקבלים את ההסתברות למצוא אותו בכל נקודה במרחב וההסתברות הזאת תלויה בזמן. התאוריה הקוונטית היא דטרמיניסטית במידה רבה. אם ידועה לנו פונקציית גל ברגע מסויים, תורת הקוונטים מעמידה משוואות שיתארו את פונקציית הגל לנצח. כמעט. כאשר מבצעים מדידה על מערכת פיזיקלית (ולא נכנס לשאלה מהי מדידה) מקבלים, כפי שאנחנו מכירים מנסיוננו בחיים, תוצאה אחת. המדידה גורמת לפונקציית הגל לקרוס לפונקציה התואמת את תוצאת המדידה. אם מדדנו את מיקומו של החלקיק ברגע מסויים, פונקציית הגל שלו תהפוך לכזאת שההסתברות למצוא אותו במקום המדידה ברגע המדידה היא בדיוק 1 (או 100%). גם על הסוגייה מה בעצם קורה כאן לא נתעכב.

פונקציית הגל של החלקיק הנ"ל מתארת למעשה סופרפוזיציה של מצבים. החלקיק, טרם המדידה, נמצא בכל מקום במרחב. קל יותר לחשוב על זה במערכת שיש בה רק שני מצבים ולשם כך נדבר קצת על אחד החתולים המפורסמים בהיסטוריה - החתול של שרדינגר. שרדינגר, מאבות תורת הקוונטים, תאר את המערכת הבאה. שמים חתול בקופסא. בקופסא יש תא קטן המכיל אטום בודד שהגרעין שלו איננו יציב ולכן יכול להתפרק בכל רגע. אם הגרעין יתפרק ויפלוט אגב כך פוטון הפוטון הזה יפעיל מנגנון שישחרר ציאניד בקופסא וימית את החתול. כאשר אנחנו סוגרים את הקופסא אנחנו יודעים שהגרעין עדיין שלם והחתול חי. כאשר הקופסא סגורה, תורת הקוונטים יכולה לתאר את פונקציית הגל של גרעין האטום בכל רגע, ופונקציית הגל נותנת הסתברות מסויימת לכך שהגרעין עודו שלם והסתברות אחרת לכך שהוא התפרק. מכאן נובע שגם פונקציית הגל של החתול נותנת הסתברות לכך שהחתול חי והסתברות לכך שהוא מת. כל עוד הקופסא סגורה, החתול אינו חי או מת, אלא הוא חי ומת בו זמנית. הוא בסופרפוזיציה של חיים ומוות ורק הפתיחה של הקופסא ברגע מסויים (מדידה) תגרום לפונקציית הגל שלו לקרוס לאחד המצבים. את זה אנחנו יודעים בוודאות כי עוד לא ראינו חתול חי ומת בו זמנית.

במחשב קוונטי משתמשים בעקרון הסופרפוזיציה ברמת הביט. אם הביט הקלאסי הוא במצב של 0 או 1. הביט הקוונטי הוא בסופרפוזיציה של המצבים. הוא גם 0 וגם 1 בו זמנית. למה זה טוב? אם יש לנו שלושה ביטים, אזי במחשב קלאסי הם יתארו אחד משמונה מצבים אפשריים, כמו 110, 010 או 111. במחשב קוונטי שלושה ביטים יכולים לתאר את שמונת המצבים בו זמנית. אם נבצע פעולה לוגית על שלושת הביטים במחשב קלאסי, נקבל תוצאה המתאימה למצבם בתחילת החישוב. במחשב קוונטי, אם התחלנו בסופרפוזיציה של כל שמונת המצבים, אחרי הפעולה הלוגית נקבל סופרפוזיציה של שמונה התוצאות האפשריות. כדי לקבל את התוצאות התואמות לכל המצבים נאלץ לבצע שמונה חישובים במחשב קלאסי, לעומת חישוב יחיד במחשב קוואנטי. אם יש לנו 4 ביטים שוב נוכל לבצע חישוב אחד במחשב קוונטי, אבל במחשב הקלאסי נאלץ לבצע 16 חישובים כדי לגלות את כל התוצאות האפשריות.

תאמרו ובצדק שאין בזה תועלת רבה, מכיוון שאם ננסה לקרוא את התוצאה (כלומר נבצע מדידה), נוכל לקבל רק אחת משמונה האפשרויות ולא את כולן יחד. זה נכון, ולכן, כפי שאדגים בהמשך, אלגוריתמים קוונטיים בנויים אחרת מאלגוריתמים קלאסיים.

ההמשך על שזירה (?) כשיזדמן לי. ואגב את הקרדיט על המילה שזירה אני נותן לגולש בשם גלעד ברזילי שהציע אותה כתרגום למונח entanglement פה.

כמו הסופרפוזיציה, גם לתופעת השזירה אין מקבילה בעולם הפיסיקה הקלאסית ולכן, שוב צריך להניח את האינטואיציה הקלאסית שלנו בצד ולנסות להאמין למתמטיקה של תורת הקוונטים.

אם בקופסא של החתול של שרדינגר נחליף את האטום הרדיואקטיבי במתג פשוט שמפעיל את כמוסת הציאניד. אם נרים את המתג ונפתח את הקופסא נמצא את החתול מת. אם נפתח את הקופסא ונמצא את החתול חי סימן שהמתג נותר למטה. יש קורלציה ברורה ומוגדרת בין מצב המתג לבין מצב החתול. זאת מערכת קלאסית והקורלציה קלאסית גם היא.

במערכת המקורית, זו עם האטום הבלתי יציב, יש קורלציה בין מצב החלקיק למצב החתול, אבל הקורלציה הזאת קיימת גם כשהשניים נמצאים בסופרפוזיציה. פונקציות הגל של החלקיק והחתול הפכו במובן מסויים לפונקציית גל אחת. ההסתברות שנמצא את החתול חי זהה להסתברות שנמצא את האטום במצבו המקורי, וההסתברות למצוא שהאטום התפרק זהה להסתברות למצוא את החתול מת. יתר על כן, מדידה על אחד ממרכיבי המערכת נותנת מייד גם את התוצאה לגבי המרכיב השני, כלומר פונקציית הגל קורסת באותו רגע עבור שני המרכיבים, גם אם נפריד אותם במרחב.

עוד דוגמא. נניח שאנחנו מייצרים שני ביטים קוונטיים באופן שאנחנו יודעים שהאחד הוא היפוכו של השני. אנחנו לא יודעים מהם הביטים שכן הם יכולים להיות בסופרפוזיציה של 0 ו-1 אבל אנחנו יודעים שאם ביט א' הוא 1 למשל אזי ביט ב' הוא 0. עכשיו אנחנו מפרידים את הביטים ודואגים שהם יהיו מבודדים מהעולם כך שהמידע שעליהם לא יתקלקל. את ביט א' אנחנו מציבים בלשכת ראש העיר פתח תקווה ואת ביט ב' אנחנו מציבים אי שם באלפא קנטאורי. כעת אנחנו מודדים את מצבו של ביט א', פונקציית הגל שלו קורסת ואנחנו מוצאים אותו נניח במצב 0. ביט ב' על אלפא קנטאורי הוא כעת בוודאות במצב 1. לכאורה היתה פה אינטראקציה מיידית במרחק עצום וזה נראה כמו הפרה של תורת היחסות. תלי תלים של מאמרים נכתבו על האינטראקציה החשודה הזאת כשהראשון שבהם היה מאמר משותף של איינשטיין פודולסקי ורוזן, אבל בחלוף השנים יושב הפרדוקס והקריסה הבו זמנית גם הודגמה בניסויים, אם כי ללא עזרתו של ראש העיר פתח תקווה.

השזירה היא מצב בו תכונות של שני רכיבים שהיו באינטראקציה הופכות למעשה לתכונה אחת. במחשב קוונטי ביטים שזורים מהווים את הבסיס לפעולות לוגיות שמאפשרות לעשות שימוש בעקרון הסופרפוזיציה ולהפוך בעיות לא פולינומיאליות לפולינומיאליות. זה גם הבסיס לזכרון קוונטי וקודים לתיקון שגיאות. ועל כל זה בהמשך.

במאמר מוסגר אני אוסיף שאי אפשר להעביר מידע באמצעות ביטים שזורים, אבל אפשר להשתמש בקורלציות קוונטיות במקביל לערוץ תקשורת קלאסי כאמצעי הצפנה, או כדי להעביר מצב קוונטי של מערכת אחרת - קרי לבצע טלפורטציה.

ב-1985 פרסם דייויד דויטש מאמר שבו הראה לראשונה איך לוגיקה קוונטית יכולה לבצע חישובים באופן שהוא בלתי אפשרי במחשב קלאסי. כאמור, אם יש לנו חישוב מסויים שיכול לקבל נניח עשרה מספרים בתור קלט, כדי לגלות את תוצאת החישוב נצטרך להריץ מחשב קלאסי עשר פעמים. במחשב קוואנטי נוכל להזין את עשרת המספרים בו זמנית בעזרת עקרון הסופרפוזיציה. אבל כבר ראינו קודם שכאשר נסתכל על הפלט הקוונטי (נבצע מדידה), פונקציית הגל תקרוס ונקבל רק תוצאה אחת מתוך העשר. דויטש הדגים לראשונה שבעזרת שזירה אפשר להשתמש בעקרון הסופרפוזיציה ולקרוא את התוצאות ביחד, במובן מסויים, ובתנאי שהמדידה תהיה חכמה.

נתאר לעצמנו פונקצייה f שמקבלת כקלט 0 או 1 ופולטת 0 או 1. נניח שאנחנו לא יודעים דבר על הפונקציה ואנחנו רוצים רק לדעת האם זו פונקציה קבועה, כלומר לא משנה אם נזין 0 או 1 נקבל את אותה תוצאה, או האם זו פונקציה מאוזנת שעבור קלט אחד תיתן 0 ועבור קלט שני תיתן 1. במחשב קלאסי אין מנוס אלא להריץ פעמיים את המחשב לחישוב הפונקציה, פעם עם 1 כקלט ופעם עם 0 כקלט. במחשב קוואנטי נעזר בשני ביטים, האחד הוא הקלט והשני הוא ביט שלמעשה יקבל את ערך הפונקציה. נניח שביט הקלט יהיה בסופרפוזיציה 0+1 הנה האפשרויות:

אם הפונקציה קבועה ונותנת תמיד 0 אזי אם מזינים 0+1 מקבלים 00+10 כאשר הביטוי האחרון מתאר שזירה של ביט הקלט עם ביט הפלט משהו כמו 0(0+1).

אם הפונקציה קבועה ונותנת תמיד 1 אזי הפלט המתאים ל 0+1 הוא 01+11.

אם הפונקציה מאוזנת ונותנת 0 עבור 0 ו-1 עבור 1, הפלט יהיה 00+11.

אם הפונקציה מאוזנת ונותנת 1 עבור 0 ו-0 עבור 1, הפלט יהיה 01+10.

כזכור, כל מה שאנחנו רוצים לדעת הוא האם הפונקציה מאוזנת או קבועה. מסתבר שאפשר לענות על השאלה הזאת בלי לבדוק מהו הפלט. מבלי להכנס לפרטים המתמטיים, ובלי ליצור בהלה כך אני מקווה, הפלט נמצא במרחב 4-מימדי. התוצאות האפשריות עבור פונקציה קבועה נמצאות על מישור אחד במרחב המוזר הזה, והתוצאות האפשריות עבור פונקציה מאוזנת נמצאות במישור אחר. אם במקום לשאול מה תוצאת החישוב נשאל רק "על איזה מישור נמצאת התוצאה"? לא רק שנקבל את התשובה לשאלה המקורית שלנו, אלא המערכת תשאר בסופרפוזיציה כפי שהיתה בתחילה.

בחישוב אחד של הפונקציה קבלנו תשובה לשאלה איזה סוג פונקציה יש לנו, כאשר במחשב קלאסי נאלצנו לבצע שני חישובים. אולי זה לא נשמע מרשים במיוחד, אבל מה שהדגים דויטש הוא שאנחנו לא צריכים להיות מקובעים בחשיבה קלאסית, ושאם ננצל את המערכת הקוונטית ונשאל את השאלה "הנכונה" באופן חכם נוכל לנצל את עקרון הסופרפוזיציה ולחסוך הרצות של חישובים. דרך החשיבה הזאת, הביאה את פיטר שור כמעט עשור לאחר מכן לפיתוח האלגוריתם למציאת כופלים למספרים גדולים, ולהוכחה שלוגיקה קוונטית יכולה להוריד את הסיבוכיות של חישובים.

נקח הפוגה קצרה מהעולם הקוונטי ונדבר על הצפנת תקשורת מחשבים. כולנו יכולים להשתמש באינטרנט כדי לנהל את חשבון האימייל שלנו או אפילו את חשבון הבנק בזכות היכולת להצפין את המידע שעובר ברשת. חלק גדול מההצפנה נעשה בעזרת שימוש במפתח ציבורי. הנה תאור ציורי לאיך זה עובד. אבל ראשית תכירו את אליס ( Alice ) ובוב ( Bob ) שמתכתבים ביניהם ואת איב ( Eve - קיצור של Eavesdropper ) הדוורית החטטנית.

נניח שאליס רוצה שבוב ישלח לה דבר חשוב מבלי שאיב תוכל לקרוא אותו. היא שולחת לבוב תיבה ועליה תלוי מנעול מתוחכם פתוח הננעל בקליק. בוב מכניס את המסר שלו לתיבה ונועל אותה. אין בידיו את המפתח ולכן לא הוא ובוודאי לא איב יכולים לפתוח את התיבה. רק אליס המחזיקה את המפתח של המנעול תוכל לקבל את התיבה לידיה, לפתוח אותה ולקרוא את המסר. את המנעול המתוחכם מחליף ברשת המפתח הציבורי, שאינו אלא קוד (כמה מספרים) שמאפשר למחשב של בוב להצפין את המסר שהוא שולח. איב שמחוברת לשרת רואה את המסר של בוב עובר אך היא אינה יכולה לקרוא אותו. לאליס, לעומת זאת יש מפתח פרטי שנשאר אצלה, גם הוא קוד המורכב מכמה מספרים, ורק בעזרתו היא יכולה לפענח את המסר של בוב.

המפתח הציבורי מיוצר על ידי הכפלה של שני מספרים ראשוניים גדולים (בגודל דומה), ובצוע מספר פעולות חשבוניות פשוטות על המכפלה. המפתח הפרטי הוא שני המספרים הראשוניים וכמובן הידיעה מהן הפעולות החשבוניות שבוצעו. המנעול הזה כל כך חזק מהסיבה הפשוטה שקשה מאוד למצוא מחלקים למספר גדול כפי שנבהיר מייד, ובעיקר כאשר המחלקים הם מספרים ראשוניים גדולים.

השיטה הטריויאלית למצוא מחלקים של מספר גדול N , כלומר מספרים שהמספר מתחלק בהם ללא שארית, היא פשוט ללכת מספר אחר מספר מ-2 ולבדוק. כמה מספרים צריך לבדוק? בעיקרון צריך ללכת 2 , 3 , 4 , 5 וכן הלאה עד השורש הריבועי של N . אם N הוא מספר בן 10 ספרות, צריך לבדוק מאה אלף מספרים, כלומר לקחת כל אחד מהם ולבדוק האם N מתחלק בו ללא שארית. אם ל-N עשרים ספרות, נאלץ לבדוק עשרה מיליארד (!) מספרים.
עד שאיב תצליח לעשות את זה, המסר של בוב כבר יהיה לא רלוונטי. יש שיטות מתוחכמות יותר לשבירת צופן כזה, אבל גם הן לא מורידות את הסיבוכיות באופן דרמטי. זוהי בעיה שאמנם היא איננה מעריכית בגודל המספר מבחינה חישובית, אבל היא לא פולינומיאלית. אם מישהו יצליח למצוא אלגוריתם שיצליח להוריד את הסיבוכיות של הבעיה ולפצח קודים של מפתח ציבורי במהירות, הוא יהפוך את התעבורה ברשת לבלתי בטוחה בן לילה.

זה בדיוק מה שעשה פיטר שור במאמר מהפכני שהפך את העיסוק במחשבים קוונטיים מנחלתם הפרטית של כמה פיזיקאים משוגעים לדבר, לעיסוק לגיטימי בזרם המרכזי של הפיזיקה. העובדה שמחשבים קוונטיים אינם בנמצא נתנה לנו ארכה להשתמש בשיטות ההצפנה הקונבנציונאליות, אבל לא לעולם חוסן. למרבה המזל, התורה הקוונטית גם מאפשרת לנו לפתח שיטות הצפנה שאינן ניתנות לפיצוח, ואלה כבר קרובות ליישום מסחרי.

על האלגוריתם של שור בהמשך.

במקרה מפרסמים היום ב- Nature סדרה של כתבות ומאמרים על הכיוונים העתידיים בעולם המחשוב. מאמרים שפתוחים לקריאה לקהל הרחב.

אחד המאמרים האלו עוסק במחשבים קוונטיים (כאן בתור מסמך PDF).

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://galbarak.co.il/for_other_uses/freshsignature2.png]

וב- New Scientist של יום שבת (יצא כבר במהדורה דיגיטלית) יש פיצ'ר על מחשבים קוונטיים.
יש איזו התפתחות מעניינת מהשבועות האחרונים, שיכולה לעניין אותנו?

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://galbarak.co.il/for_other_uses/freshsignature2.png]

ניתן תחילה את האלגוריתם בלי הרבה הסברים, ואחרי כן נעזר בדוגמא כדי להבהיר כמה נקודות.

כתזכורת: המספר N הוא המספר הגדול שאנחנו רוצים למצוא שני מספרים שהוא מכפלתם.

1. נבחר מספר כלשהו קטן מ-N. נסמן את המספר הזה ב-a
2. נחשב מהו המחלק המשותף הגדול ביותר ל-a ו-N. זוהי אגב, פעולה פשוטה וזולה מבחינה חישובית.
3. אם התוצאה של שלב 2 איננה 1, אזי שיחק מזלנו - מצאנו מחלק של N. אם לא, נמשיך.
4. נמצא את המחזור של הפונקציה f(x)=a^x mod N כאשר x הוא מספר שלם. אנחנו מחפשים מספר שלם r כך ש f(x+r)=f(x)
5. אם r הוא מספר אי זוגי חוזרים לשלב 1.
6. אם המחזור הוא מספר זוגי, מחשבים את המספר z1=a^(r/2) +1 ואת z2=a^(r/2)-1 ומוצאים את המחלק המשותף הגדול ביותר ל-N ולכל אחד מהמספרים z1 ו-z2.

ועכשיו לדוגמא: נניח ש N=15.
1. נבחר a=7
2. האם יש מספר שמחלק את N ואת a ללא שארית? רק המספר 1. 7 מתחלק רק באחד ובעצמו ו-15 אינו כפולה של 7.
3. לא שיחק לנו מזלנו ולכן נמשיך.
4. נחשב עכשיו כמה ערכים של הפונקציה f עבור 0, 1, 2, 3 וכן הלאה. הפונקציה a mod b לוקחת את a מחלקת אותו ב-b ותוצאתה היא השארית של החלוקה.

f(0)=7^0 mod 15 = 1 mod 15 = 1
f(1)=7^1 mod 15 = 7 mod 15 = 7
f(2)=7^2 mod 15 = 49 mod 15 = 4
f(3)=7^3 mod 15 = 343 mod 15 = 13
f(4)=7^4 mod 15 = 2401 mod 15 = 1

אם תמשיכו, תגלו שהערכים הבאים הם 7, 4, 13, 1, 7, 4, 13, 1. כלומר יש לנו סדרה של ארבעה מספרים 1, 7, 4, 13 שחוזרים שוב ושוב. ולכן הפונקציה f היא מחזורית עם מחזור r=4. למשל, f(4)=f(0+4)=f(0)=1 .

5. המחזור, 4, אינו מספר אי זוגי ולכן נמשיך.
6. z1=7^2+1=50 וכן z2=7^2-1=48 . נמצא מחלקים משותפים של 15 עם המספרים האלה:
50 מתחלק ב- 2 וב-5. 15 אינו מתחלק ב-2 אבל הוא אכן מתחלק ב-5.
48 מתחלק ב-3, וב-2. 15 אינו מתחלק ב-2 אבל הוא אכן מתחלק ב-3.

מצאנו לפיכך ש-15 מתחלק ב-5 וב-3.

אין שום דבר קוונטי באלגוריתם הנ"ל, ואכן אפשר ליישם אותו על מחשב קלאסי. הצעד התובעני מבחינה חישובית הוא שלב 4 שבו מוצאים את המחזוריות של הפונקציה f . למעשה, בממוצע אם נחפש את המחזור של הפונקציה נצטרך לבצע את אותו מספר חישובים שהיינו נאלצים לעשות לו היינו מחפשים את המחלקים של N בדרך הנאיבית של ללכת מספר אחר מספר ולבדוק. כאן נחלץ לעזרתנו עקרון הסופרפוזיציה. במקום לחשב את הפונקציה f שוב ושוב, אנחנו מיישמים אותה במחשב קוונטי ומזינים אותה בו זמנית בכל השלמים הרלוונטים, או לפחות בהרבה כאלה. לו היינו צריכים את ערכי הפונקציה זה לא היה עוזר לנו מכיוון שאז היתה קורסת פונקציית הגל ונותנת לנו רק אחד מהערכים, אבל אנחנו צריכים את המחזור של הפונקציה, וזו שאלה אחרת לגמרי. במחשב קוונטי, אפשר לקבל את המחזור של הפונקציה בצעד מתמטי אחד (טרנספורם פורייה למתעניינים).

הנה השורה התחתונה למי ששרד עד כה: האלגוריתם של שור מנצל את עקרון הסופרפוזיציה כדי לחסוך מספר רב של חישובים שנעשים בזה אחר זה במחשב קלאסי, ולעשותם במקביל במחשב קוונטי. הירידה בעלות החישוב, או הסיבוכיות שלו היא דרמטית במידה כזו שהיא הופכת את שיטות ההצפנה המקובלות כיום לחסרות ערך כמעט.

לאחר פרסום האלגוריתם של שור היתה סברה שהלוגיקה הקוונטית תוריד את הסיבוכיות של כל החישובים, וכל הבעיות הלא פולינומיאליות יהפכו לפולינומיאליות ויהפכו לנגישות הרבה יותר לפתרון. עם הזמן הסתבר שזה לא נכון באופן כללי, אבל בכל זאת יש מספר לא מבוטל של בעיות, כמו בעיות חיפוש, שבהן המחשב הקוונטי מתעלה על המחשב הקלאסי ללא שום השוואה. עוד תחום שבו המחשב הקוונטי יהיה ללא ספק יעיל יותר מבחינה חישובית, הוא חישובים מדעיים הנוגעים במערכות קוונטיות. סימולציות של דינמיקה מולקולרית, חישוב מבנה של מולקולות וחישוב תהליכים כימיים למשל, יהיו ככל הנראה מהירים בהרבה ומדוייקים בהרבה לו יבוצעו על מחשבים קוונטיים.

המאמר של שור פרץ דרך בתחום המחשבים הקוונטיים ותורת האינפורמציה הקוונטית בכלל. היום זה תחום פעיל מאד מבחינה מדעית וההתקדמות בו היא עצומה. המחקר מתנהל בשני מישורים: התאורטי והנסיוני. התחום התאורטי, מן הסתם, מתקדם הרבה יותר וחוקרים עוסקים בפיתוח אלגוריתמים, בפיתוח קונספטים לרכיבי המחשב מלבד המעבד, כלומר זכרון, תקשורת וכו'. הנסיונאים בודקים מגוון רחב של מערכות פיזיקליות שמועמדות לתפקד כמעבד קוונטי. ועל כך נרחיב בהמשך.

באופן כללי המחשב הקוונטי בנוי כמו מחשב קלאסי: ליבתו היא מעבד, יש לו יחידות קלט ופלט וזיכרון וכל אלה מקושרים יחד. עוד לא דברנו כלל על איך כל הרעיונות שהסברנו קודם לכן מיתרגמים באופן מעשי למערכת פיזיקלית, ואנחנו דוחים את הדיון הזה עוד קצת. דנו בעיקר בתכונות המעבד הקוונטי ועל כך שהוא משתמש בעקרונות הסופרפוזיציה והשזירה כדי לבצע פעולות שאינן אפשריות במחשב קלאסי. האופי הקוונטי של המעבד מחייב את שאר חלקי המחשב להיות גם הם מותאמים לטיפול במידע קוונטי, וכדי להמחיש זאת נתעכב מעט על הזכרון.

במחשב קלאסי הזכרון ממומש באופן די פשוט: המידע המקודד בלשון בינארית, כלומר בסדרות של אפס ואחד, מאוכסן ברכיבים אלקטרונים שיכולים להיות טעונים חשמלית או פרוקים. רכיב טעון ייצג 1 ורכיב פרוק ייצג 0. אין זיכרון מושלם, והמטען החשמלי יכול לזלוג לאט לאט ולכן צריך באופן מתמשך לתחזק את הזכרון ולתקן טעויות. הדרך הפשוטה לעשות זאת היא לשכפל כל ביט 3 פעמים: 1 ייוצג לא על ידי רכיב אלקטרוני אחד טעון חשמלית אלא על ידי שלושה. מדי פעם בודקים את שלושת הרכיבים, שאולי נפרקו מעט ועורכים הצבעה. אם שניים טעונים והשלישי פרוק, טוענים חזרה את הפרוק. זה כמובן תאור גס של הזכרון במחשב, אבל הוא נח לנו לצורך העניין.

מה הבעיה בזכרון קוונטי? הביטים הקוונטיים שונים מהביטים הקלאסיים מכיוון שהם יכולים להיות במצב של סופרפוזיציה של 1 ו-0 ויתר על כן, הם גם יכולים להיות שזורים זה עם זה. הצרה היא שמחשב קוונטי אינו מבודד מהעולם, והאינטראקציה שלו עם סביבתו גורמת לאפקטים הקוונטיים לזלוג. אינטראקציה של ביט עם סביבתו תגרום לו לאבד את היחס הנכון בין 0 ל-1, ואת יחסיו עם ביטים אחרים. עם הזמן האינפורמציה הקוונטית תאבד.

איך מתמודדים עם הבעיה? אפשר לחפש מנגנון לתיקון שגיאות שדומה למנגנון הקלאסי - במקום להשתמש בביט אחד משתמשים במספר ביטים, עורכים הצבעה מדי פעם ומתקנים. צריך לשים לב שלערוך הצבעה פרושו למדוד את מצב הביטים - מה שעלול לגרום לקריסה של הביט ל-0 או ל-1 ולאבדן הסופרפוזיציה. אבל אם לא מסתכלים על תוצאת ה"מדידה" הסופרפוזיציה נותרת בעינה. נשמע מוזר?

גישה אחרת גורסת שבמקום לתקן שגיאות צריך למנוע אותן מלכתחילה. אפשר לבנות את המערכת כך שאם האינטראקציה שלה עם סביבתה היא מסוג מסויים (שווה בדיוק עבור כל הביטים) אזי ניתן לייצר מצבים קוונטיים שאין זליגה של אינפורמציה מהם. הבעיה היא שמערכת כזאת, שהוכחה אגב בניסוי, יוצרת המון אילוצים טכניים שספק אם יאפשרו לייצר מחשב. דרך אחרת למנוע שגיאות היא להשתמש בתיקון שגיאות באופן שימנע אותן. זהו אפקט זינו.

אי שם בתחילת הדיון הזכרנו את הפרדוקס שהציבו איינשטיין פודולסקי ורוזן ביחס לתאוריה הקוונטית. הצגת פרדוקסים ופתרונם היא אחת הדרכים הפוריות ביותר לקידום המדע. כך חשב גם זינו מאלאה ( Elea ) - פילוסוף יווני שחי במאה ה-5 לפני הספירה שהותיר לנו מעט מאד מלבד כ-40 פרדוקסים שרובם ככולם מתמקדים ברציפות לעומת בדידות של המרחב והזמן. הנה דוגמא משעשעת:

פרדוקס אכילס והצב: צב אחד הזמין את אכילס הזריז לתחרות ריצה ורק ביקש שייתן לו 10 מטר יתרון בקו הזינוק. אכילס צחק, ואז הצב הסביר לו כך: נניח שאתה רץ במהירות הגדולה פי עשרה משלי ונניח שתוך 5 שניות תעבור את העשרה מטרים הראשונים, אני כבר אהיה במטר ה-11. ייקח לך עוד חצי שניה לצלוח את המטר הזה, אבל אז אני אהיה עדיין 10 ס"מ לפניך, אם נמשיך כך, לעולם לא תשיג אותי. כמובן שלמרות הסברו המלומד של הצב אכילס ניצח אותו בתחרות.

המסקנה של זינו היתה שהעולם שלנו היו מציאות אחת נצחית ובלתי משתנה. טוב, זינו אולי היה מתוחכם, אבל בחשבון הוא לא היה עילוי גדול. ואולם, יותר מ-2000 שנה לאחר מותו חזר ההגיון של זינו לככב בתורה הקוונטית. האפקט שקרוי על שמו אומר שאם נבדוק כל הזמן מה מצבה של המערכת הפיזיקלית שלנו, היא לעולם לא תשתנה. אם, למשל, יש לנו חלקיק לא יציב שעלול להתפרק, אם נבדוק כל הזמן אם הוא התפרק הוא לעולם לא יתפרק. אם חיכיתם פעם לאוטובוס של דן אתם יודעים שהאפקט הזה עובד גם במערכות קלאסיות. אבל זה סיפור אחר.

השימוש באפקט הזה, שלהבדיל ממסקנותיו המשונות של זינו, הוא אכן שריר ומוכח הוא מתבקש בזכרון הקוונטי. אם נשתמש בשיטת תיקון השגיאות שלנו במרווחי זמן קצובים וקטנים, נמנע למעשה הווצרות של שגיאות.

אחרי שראינו דוגמא לאיך אופי המעבד גורם לשינוי אופי רכיבים אחרים במחשב הקוונטי, הגיע הזמן לדבר על איך בעצם מממשים את כל התאוריה הזאת.

כל הדיון עד כה היה תאורטי לחלוטין. תארנו את הביטים, את המעבד הקוונטי ואת הלוגיקה הקוונטית במושגים מופשטים וכעת, קצת לפני שנדבר על מערכות פיזיקליות אמיתיות, ניתן דוגמא קצת יותר מעשית לעמוד התווך של המחשב - הביט הקוונטי. נעשה זאת באמצעות מערכת אופטית פשוטה שבתורה הקוונטית חוזרת שוב ושוב כאמצעי המחשה, משום שלמרות שהיא מתייחסת לפוטונים (חלקיקי אור), היא מדגימה אלמנטים אוניברסליים של התאוריה.

האור, כמו כל מה שסובב אותנו הוא דואלי מבחינת אופיו - מתנהג כגל וכחלקיק. בחיי היומיום שלנו אנחנו מכירים בעיקר את תכונותיו הגליות של האור - הוא עובר דרך עדשות, מתפשט, יוצר תבניות התאבכות וכו'. אבל האור גם בנוי מחלקיקים, פוטונים. והמערכת הזאת מתארת פוטון בודד שנכנס מצד שמאל למטה ופוגע במראה חצי מעבירה. אם זו מראה של 50% אז היא מעבירה בדיוק חצי מהאור שפוגע בה ואת המחצית השניה היא מחזירה. מכיוון שהיא מונחת באלכסון יחסית למסלול הפוטון, היא תחזיר אותו כלפי מעלה. אם היינו מאירים באלומה את המראה ומביטים בקריאה של הגלאים A ו-B היינו רואים שחצי מהאלומה המשיכה במסלול האופקי, H, וחצי הוחזרה בכיוון V



אם נשלח פוטון בודד ונבדוק את הגלאים שלנו, נגלה שהפוטון פגע באחד מהם. אם נחזור על הפעולה שוב ושוב נגלה שמחצית מהפוטונים פגעו בגלאי אחד והמחצית השניה פגעה בגלאי השני. אבל לפי תורת הקוונטים, כל פוטון ממשיך גם במסלול האופקי וגם במסלול האנכי בו זמנית, ורק כשאנחנו בודקים את קריאת הגלאים, אנחנו גורמים לפוטון לבחור רק באחד הענפים. הפוטון הוא בסופרפוזיציה של המסלול האנכי והמסלול האופקי והמדידה גורמת לפונקציית הגל לקרוס לאחד הענפים. איך יודעים שזה נכון? מחברים את הענפים חזרה כך:



המראות בפינה הימנית התחתונה ובפינה השמאלית העליונה הן מראות מושלמות שמחזירות את כל האור שפוגע בהן. בפינה הימנית העליונה שמנו שוב מראה חצי מעבירה. לו היה הפוטון בוחר תמיד רק ענף אחד, הוא היה פוגע במראה החצי מעבירה למטה משמאל ממשיך במסלול האופקי או האנכי, מגיע למראה החצי מעבירה העליונה מימין ובוחר אם להמשיך לכוון גלאי A או לכוון גלאי B. כך או כך, אם היינו חוזרים על הנסוי שוב ושוב היינו מקבלים מספר שווה של קריאות בשני הגלאים. אבל, בפועל אם נבדוק את הגלאים נמצא שוב ושוב שכל הפוטונים שאנחנו שולחים פוגעים בגלאי A. אין דרך אחרת להסביר את זה, חוץ מלאמר שכל פוטון הולך בשני המסלולים גם יחד וששני המסלולים כאשר הם מתאחדים חזרה מעדיפים את המסלול שמוביל לגלאי A. זו התאבכות של שני המסלולים.

איך מאוששים את הטענה הזאת? לוקחים פיסת זכוכית ומכניסים באחד המסלולים. פיסת הזכוכית תגרום ל"עיכוב" קטן לאורך המסלול בו היא נמצאת ותשנה את אופי ההתאבכות.



למעשה, אם נשנה את עובי הזכוכית, נוכל לשלוט בהסתברות למצוא את הפוטון בכל גלאי. אפשר לבחור זכוכית כזאת שתגרום לכל הפוטונים לפגוע דווקא בגלאי B. יש לנו סופרפוזיציה של שני מסלולים שונים ואפשר בעצם ליישם באמצעות המערכת הזאת ביט קוונטי ולבצע עליו פעולות. אם נגדיר את המסלול האופקי כמצב 0 ואת המסלול האנכי כמצב 1 הפוטון שנכנס משמאל יוצר בעצם את הסופרפוזיציה 0+1. אם, אגב, נכניס פוטון למערכת מלמטה, כלומר בניצב למסלול הכניסה המצוייר נקבל סופרפוזיציה מסוג 0-1. הכנסת זכוכיות למסלולים השונים שקולה לפעולה לוגית על הביט.

בדומה למערכת הזאת, מה שאנחנו בעצם דורשים ממערכת פיזיקלית כדי שתוכל לתפקד כביט קוונטי זה שיהיו לה שני מצבים (לפחות) נבדלים זה מזה (שני המסלולים), ושאפשר יהיה לבצע עליה פעולות (כמו הכנסת הזכוכיות). כשאומרים מצב קוונטי, מתכוונים שיש למערכת תכונה (משמרת) שניתן למדוד אותה והמדידה תניב רק אחת מכמה אפשרויות, האפשרויות הללו הן "מאונכות" זו לזו באנלוגיה למסלולים של הפוטון המאונכים זה לזה. הביט הקוונטי צריך להתבסס על מערכת שיש לה שני מצבים קוונטיים לפחות אחד מהם ייצג את המצב 0 והשני את המצב 1 ואפשר יהיה לצור סופרפוזיציה של המצבים.

הביט הקוונטי הוא היחידה הבסיסית של המחשב הקוונטי, אבל הוא לא הכל. מה נדרש ממערכת פיזיקלית כדי שתוכל לתפקד כמחשב? דייויד דיוינצ'נזו ממעבדות IBM הגדיר מהן הדרישות הכלליות:

- המערכת צריכה להיות כזאת שאפשר יהיה לבנותה בקנה מידה גדול מבחינת מספר הביטים. אם היא עובדת עם ביט אחד או שניים אבל כששמים עשרה ביטים יחד האינטראקציה ביניהם הורסת את החישוב, המערכת אינה יכולה להפוך למחשב.

- אפשר לאתחל את הביטים הקוונטים לסופרפוזיציה מסויימת כרצוננו. יש מערכות שמייצרות סופרפוזיציה של מצבים שלנו אין שליטה עליה, ומערכות כאלה לא יועילו לעניין.

- הפעולות הלוגיות על הביטים צריכות להיות מהירות בהרבה מאורך חייהם. דנו מעט בתהליך הזליגה שהורס את האינפורמציה הקוונטית. לתהליך הזליגה יש זמן אופייני שנקבע לפי אופי המערכת הפיזיקלית והאינטראקציה שלה עם סביבתה. הזמן האופייני קובע אורך חיים לביט הקוונטי. אחרי זמן מסויים אנחנו לא יכולים לדעת אם הביט הוא בסופרפוזיציה שבו הכנו אותו, או אם הוא שזור לביטים אחרים כפי שרצינו. הפעולות הלוגיות, כלומר האינטראקציות שמיישמות את השערים הלוגיים צריכות להיות מהירות בהרבה מאורך החיים של הביט כדי שלחישוב שלנו תהיה משמעות.

- המערכת צריכה לקיים סט שלם של שערים לוגיים בסיסיים. את כל הפעולות הלוגיות אפשר לבצע בעזרת מספר מצומצם למדי של שערים לוגיים בסיסיים, בדיוק כפי שאת כל המילים אפשר לכתוב בעזרת סט בסיסי ומצומצם - האותיות. המערכת הפיזיקלית צריכה לכלול אינטראקציות כאלה שיאפשרו פעולות לוגיות על ביט אחד ועל שני ביטים. המערכת האופטית שהראנו, למשל, מאפשרת לבצע פעולות על הביט הבודד, אבל אי אפשר לבצע בה פעולות על שני ביטים מכיוון שאין בה אינטראקציה מתאימה בין שני פוטונים, ולכן אי אפשר להפוך אותה למחשב.

- המערכת צריכה לאפשר קריאה של ביטים ספציפיים. כלומר אנחנו צריכים להיות מסוגלים לדעת על איזה ביט אנחנו מסתכלים.

- המערכת צריכה לאפשר העברה אמינה של ביטים ממקום אחד לשני. אם לדוגמא נוכל לבצע פעולות לוגיות ואם יהיה לנו זכרון אמין, אבל לא תהיה לנו דרך להעביר ביטים מהמעבד לזכרון בלי לפגוע בהם בדרך, אזי אין לנו מחשב מעשי.

בהמשך נראה איזה מערכות פיזיקליות עונות על הקריטריונים הללו ונספר על החישובים הקוונטיים הראשונים שבוצעו במעבדה.

*השרטוטים לקוחים מהמאמר הזה.

מלכודות יונים הן, נכון להיום, האבטיפוס המבטיח ביותר לישום מעבדתי של מחשב קוונטי. כל הקריטריונים של דיוינצ'נזו שהזכרנו בפעם הקודמת הודגמו באופן נסיוני ברמה זו או אחרת בעזרת מלכודות יונים, וניתן לבצע על מערכות קיימות מסוג זה מגוון פעולות - מפעולות לוגיות פשוטות על ביטים בודדים וכלה בישום של קוד תיקון שגיאות הכרוך בפעולות על מספר ביטים שזורים. אבל בטרם נכנס לפרטים נסביר תחילה מהי מלכודת יונים.

יונים הם אטומים שנושאים מטען חשמלי. ישנם יונים חיוביים שהם אטומים שהוצאו מהם אלקטרונים, ויונים שליליים שהם אטומים שסיפחו אליהם אלקטרונים. בהיותם טעונים חשמלית, היונים מושפעים משדות חשמליים וכמובן גם זה מזה. מלכודת יונים היא מעין שפופרת שמכילה מספר לא גדול של יונים מסוג מסויים - אטומים זהים בעלי אותו מטען חשמלי - שמופעל בה שדה חשמלי כזה שגורם ליונים להסתדר בשורה. כך, בזכות האינטראקציה האלקטרומגנטית של היונים עם השדה, הם מרחפים להם בצוותא בשורה אחת בשפופרת הואקום.

ליונים, כמו גם לאטומים, יש רמות אנרגיה. אם תרצו, רמות האנרגיה השונות מתאימות לפונקציות גל שונות של האלקטרונים סביב הגרעין. אטום או יון יכול לעבור בין רמות האנרגיה שלו תוך שהוא פולט או קולט אנרגיה. אם, לדוגמא, האטום עובר מרמת אנרגיה גבוהה לרמת אנרגייה נמוכה הוא יפלוט אנרגיה בצורת אור. האנרגיה הנפלטת מתאימה להפרש בין רמות האנרגיה הספציפיות. לכל אטום או יון רמות אנרגיה ספציפיות לו, כך לאטום מימן רמות אנרגיה משלו, ליון של סידן רמות אנרגיה אחרות וכו'. האנרגיה של האור הנפלט, או של הפוטון הנפלט מתבטאת בתדירות שלו, או בלשון פשוטה יותר - בצבע שלו. כך, אגב, בודקים את ההרכב הכימי של כוכבים רחוקים - מודדים את האור הנפלט מהם ומשווים לתדירויות הפליטה האופייניות של יסודות שונים. אנחנו נעשה שימוש ברמות האנרגיה של היונים במלכודת לייצוג המצבים 0 ו-1.

הסכימה הזאת מתארת מלכודת יונים שבנויה לתפקד כמחשב קוונטי. אל כל יון במלכודת (הנקודות השחורות) מכוון לייזר. בעזרת לייזר כזה אפשר לעורר את היון, כלומר לגרום לו לעלות לרמת אנרגיה גבוהה יותר, ואפשר גם לגרום לו לרדת לרמה נמוכה יותר. ברמת האנרגיה הנמוכה ביותר של היון נשתמש כדי לסמן את המצב 0 ורמת אנרגיה גבוהה יותר תשמש לסמן את המצב 1 וכל יון יתפקד כביט קוונטי. אם היון נמצא ברמה הנמוכה ביותר שלו אפשר להפעיל את הלייזר לפרק זמן מסויים, נקרא לו T, ולהעלות את היון למצב המעורר שלו. כך אנחנו מעבירים את הביט ממצב 0 למצב 1. אם היון שוב נמצא במצב 0 וכעת נפעיל את הלייזר רק מחצית מהזמן שהפעלנו אותו קודם, T/2, ניצור סופרפוזיציה של 0 ו-1. למעשה על ידי הפעלת הלייזר למשך פרקי זמן שנעים בין 0 ל-T אנחנו יכולים ליצור סופרפוזיציות שונות שמערבבות 0 ו-1 ביחסים שונים. עד כה הצלחנו לאתחל ביט קוונטי כרצוננו. כמובן שבעזרת פולסים של הלייזר אפשר גם לבצע פעולות לוגיות על ביט בודד. למעשה, הפעלה של הלייזר למשך זמן T היא לא אחרת מהפעולה הלוגית NOT שהופכת את הביט. במחשב קלאסי, השער הזה יהפוך 0 ל-1 ו-1 ל-0. במחשב קוונטי הוא יעשה את זה גם כן, אבל גם יבצע את הפעולה הלוגית הזאת על סופרפוזיציות של 0 ו-1. כך למשל 1-0 יהפוך ל 0-1.

השורה הזאת של היונים מבצעת גם תנודות קולקטיביות. התנודות האלה אמנם קטנות, אבל הן משמעותיות לענייננו. למעשה, יש כל מיני תנודות "בסיסיות" אפשריות, שאגב שומרות על כללי סימטריה. על כל פנים, לכל תנודה בסיסית כזאת, יש אנרגיה אופיינית, ובעזרת הלייזרים אנחנו יכולים לשלוט בתנודות הללו. התנודות שולטות באינטראקציות שבין היונים, והאינטראקציות הללו יוצרות, מלבד רמות האנרגיה של כל יון גם מצבים משותפים לשני יונים או יותר. המצבים המשותפים הללו ישמשו ליישום פעולות לוגיות של שני ביטים או יותר, והן גם שמאפשרות לשזור בין ביטים שונים. בגלל המגוון הגדול של התנודות האפשריות אפשר לשזור גם ביטים שאינם סמוכים זה לזה והאפשרויות הן עצומות. הדיון באיך בדיוק יוצרים שזירה ופעולות לוגיות של יותר מביט אחד הוא טכני למדי ולכן לא נכנס אליו.

אפשר להשתמש במספר מלכודות יונים או במלכודת יונים המכילה מספר שרשראות נפרדות של יונים כדי לשכלל את המחשב. התקשורת בין היחידות השונות נעשית בעזרת אור או על ידי תקשורת בין יונים משני קצוות של שרשראות סמוכות, או ממש על ידי נדידה של יונים משרשרת אחת לשניה. המעבר של יונים ממלכודת אחת לשניה או משרשרת אחת לשניה הוא יחסית איטי והוא לוקח זמן שדומה לזמן האופייני לזליגה של האינפורמציה הקוונטית, וזה כפי שהזכרנו בעייתי מאד. אבל אפשר יהיה להתגבר על הבעיה בעזרת מזעור למשל.

זו כאמור המערכת המתקדמת ביותר ליישום חישובים קוונטיים, אבל יש עוד מערכות נסיוניות שמועמדות לתפקיד ונזכיר אותן בחטף בפעם הבאה.

מלבד מלכודת היונים שעליה דברנו בפירוט, ישנן עוד מערכות פיזיקליות שנבחנות כמועמדות לתפקד כמחשב קוונטי. כאמור, אף אחת מהן לא "מבטיחה" כמו מלכודת היונים, אבל בתחום הזה כבר הוכח שהתחזיות מתממשות בערבון מוגבל, ולכן נזכיר בכמה מילים את העיקריות שבהן.

תהודה מגנטית גרעינית ( NMR ) - זוהי טכנולוגיה בת יותר מחמישים שנה שהעמידה בידי העולם המדעי והרפואי כלים אנליטיים ראשונים במעלה. העיקרון הפיזיקלי הוא פשוט: לגרעינים של אטומים (וגם לאלקטרונים) יש תכונה שנקראת ספין, במובנים מסויימים הספין הוא כמו מחט של מצפן, יש לו דיפול מגנטי והוא נוטה להצביע בכוון שדה מגנטי חיצוני, כמו שמחט המצפן מתיישרת בכוון השדה המגנטי של כדור הארץ. ה"עוצמה" המגנטית של הספין אינה גדולה, ולכן על פי רב תכונותיו המגנטיות לא באות לידי ביטוי משמעותי, אבל אם נפעיל שדה מגנטי חזק, ניצור העדפה (אנרגטית) ברורה לכך שהספינים בדגימה שלנו יסתדרו בכוון השדה. למעשה הספין יכול להצביע בכוון השדה המגנטי או בכוון הפוך - זו מערכת של שני מצבים שכהרגלנו נקרא להם 0 ו-1. באופן טבעי אין לספין אינטרס להיות הפוך לכוון השדה, אבל אם נזרים לו קצת אנרגיה (פוטונים בתדירות של גלי רדיו) אפשר להפוך אותו. כך אנחנו יכולים לשלוט על הביט הקוונטי שלנו שמיוצג על ידי הספין בדומה למה שעשינו עם היונים ורמות האנרגיה שלהם. אם יש לנו מולקולה שיש בה כמה ספינים הם "חשים" זה את זה ובעזרת האינטראקציות ביניהם אפשר לשזור ביטים וגם לממש שערים לוגיים של כמה ביטים. מערכת כזאת היתה הראשונה, ונדמה לי שהיחידה עד כה, שממשה את האלגוריתם של שור ומצאה את המחלקים של המספר 15 - אולי זה לא נראה מרשים, אבל זה הישג כביר עבור התחום. החסרון המרכזי של תהודה מגנטית גרעינית הוא שלא ברור איך אפשר לשלוט על ספינים רבים, או ביטים רבים, בו זמנית, ולכן זו מערכת שתוליך את המחקר כברת דרך ארוכה, אבל לא בטוח שתגיע לקו הגמר.

מלכודות אטומים - בדומה למלכודת יונים ניתן ליצור מלכודת לאטומים נייטראליים שאינם נושאים מטען חשמלי. היתרון של מערכת כזאת לעומת מלכודת היונים הוא שבשל הנייטראליות של האטומים, האינטראקציה שלהם עם הסביבה חלשה יותר וזליגה של המצב הקוונטי, או האינפורמציה, איטית הרבה יותר. למרות שהמטען החשמלי הוא אפס, אם מפעילים שדה חשמלי, האלקטרונים באטום מסתדרים בהתאם ויוצרים דיפול חשמלי, בעזרת הדיפול הזה, והדיפול המגנטי של האטום, אפשר לכלוא את האטום במלכודת. פרט לכך, היישום של הביט הקוונטי והפעולות הלוגיות דומה למדי למלכודת היונים, אם כי קצת יותר מורכב מבחינה טכנית. אבן הנגף בטכנולוגיה הזאת היא יישום של שערים לוגיים של שני ביטים, אם כי יש גישות לפתרון הבעיה הזאת.

אלקרודינמיקה קוונטית בכוך ( cavity QED ) - מערכת כזאת מורכבת מאטום (או יון) בודד שנמצא באינטראקציה עם פוטון בנפח קטן מאד. בסיטואציה כזאת נוצרת קורלציה חזקה בין המצב הקוונטי של הפוטון לזאת של האטום וכך אפשר לשלוט בביט. אינטראקציות בין פוטונים לבין עצמם, בין פוטונים לבין אטומים, ובין אטומים לבין עצמם יכולות לשמש ליישום שערים לוגיים. עקב אכילס של המערכת הזאת הוא בקושי לייצר אותה ויש מספר מצומצם יחסית של מעבדות בעולם שמסוגלות לבצע ניסויים במערכות כאלה.

מערכות אופטיות - במערכות האלה פוטונים בודדים משמשים כביטים קוונטיים בדומה למערכת הקונספטואלית שהוצגה קודם (זו עם המראות). היתרון העצום של פוטונים הוא שהאינטראקציה שלהם עם הסביבה היא מינמלית, והזליגה של אינפורמציה היא איטית מאד. לעומת זאת יישום של פעולות על ביט בודד הוא מהיר מאד (מהירות האור) ולכן הפוטנציאל הוא טוב. זמן רב לא היה ברור כיצד אפשר ליישם שערים לוגיים של שני ביטים בגלל האינטראקציה החלשה בין פוטונים, אבל כיום יש טכניקות שבהן מאטים או עוצרים את האור והן כנראה יכולות לשמש לכך. כמובן שהמערכת הזאת תלויה בראש ובראשונה ביכולת לייצר ולאתר (למדוד) פוטונים בודדים - והיכולות של היום בהחלט מתקרבות לרמת האמינות הנדרשת.

מערכות מצב מוצק - היתרון הגדול של מערכות כאלה שבהן המערכת סטטית במידה רבה, הוא היכולת לשלוט על ביט בודד ברמת אמינות גבוהה. כביט בודד יכול לשמש אטום, אלקטרון, או מבנה מורכב יותר הנתון בתוך מוצק. אפקטים פיזיקליים רבים, ואינטראקציות שונות בין ביטים יכוים לשמש ליישומים שונים של חישוב קוונטי, ולמעשה מערכות מצב מוצק זהו שם כללי למספר טכניקות בעלות פוטנציאל רב. החיסרון המרכזי של השיטות הללו נובע מהסטטיות של המערכת - הן יוצרות קושי רב בהעברת ביטים קוונטיים ממקום למקום.

מוליכי על - על ידי הכנסת מבודדים בין שני מוליכי על יוצרים מה שמכונה צומת ג'וזפסון ( Josephson Junction ). בעזרת צמתים כאלה ניתן לצור מעגלים חשמליים שאפשר בעזרת המטען שבהם או רמות האנרגיה שלהם ליישם ביטים קוונטיים. השליטה על הביטים נעשית בעזרת קרינה, במידה מסויימת כפי שנעשה בתהודה מגנטית גרעינית. גם כאן, יש קושי בהעברת ביטים קוונטיים בתוך המערכת.

גישות נוספות כוללות שימוש במבנים כימיים מתחום הננוטכנולוגיה, במשטחים של אטומי הליום ועוד. אבל כאן מתמצה הידע שלי בנושא פחות או יותר, ולכן את הפרק הבא והאחרון בסדרה נקדיש לכמה מילות סיכום ותחזית מסוייגת על לוחות זמנים וכו'.

התחלנו את כל השרשור הזה מהשאלה התמימה של BingoX מהם מחשבים קוונטיים, מהם יתרונותיהם ומהם חסרונותיהם. אני מקווה שהצלחנו לענות על השאלות הללו, ועל כן רק נתמצת את התשובה בכמה משפטים.

מחשבים קוונטיים הן מכונות שאמורות להפוך את מגבלת המזעור של מחשבים קלאסיים ליתרון. בשעה שאפקטים קוונטיים מפריעים לפעולתו של מחשב קלאסי, שני האפקטים החשובים - סופרפוזיציה ושזירה - הופכים לעמוד התווך של פעולת המחשב הקוונטי. בעזרתם, ניתן ליישם חישוב מקבילי שאינו יכול להתקיים במחשב קלאסי, ולהאיץ באופן אקספוננציאלי מהירות של חישובים מסויימים. לוגיקה קוונטית יכולה להוריד את הסיבוכיות של חישובים מסויימים וכך לאפשר לנו לפתור בעיות שפתרונן על גבי מחשב קלאסי יידרוש זמן אינסופי בקנה המידה האנושי.

זליגה של מצבים קוונטיים ( decoherence ) היא ללא ספק עקב אכילס של הפרוייקט הזה. התהליך הזה שגורם לעולם סביבנו להיות עולם קלאסי - בלי חתולים חיים ומתים בו זמנית, בלי אנשים שעוברים דרך קירות, ובלי עצמים "מרוחים" על כל המרחב - היא גם זו שמסרבלת ומאטה את פעולת המחשב הקוונטי והיא שתהפוך אותו גם לבלתי יעיל לפעולות מסויימות שמחשב קלאסי דווקא יכול לבצע היטב. לכן, המחשב הקוונטי יהיה קודם לכל מחשב יעודי - מחשב שייבנה לשבירת צפנים, מחשב שייבנה לחיפוש מידע במאגרים עצומים (כמו האינטרנט) ומחשב שייבנה לסימולציות מדעיות. אבל צריך גם להסתייג מהתחזית הזאת, מכיוון שגם על המחשב הראשון אמרו בודאי דברים דומים, והיום צאצאו המתוחכם הרבה יותר יושב בקופסא קטנה על השולחן של כל אחד מאיתנו.

מחשבים קוונטיים שייכים לתחום רחב יותר של אינפורמציה קוונטית. זה תחום שזכה להתייחסות מזלזלת למדי בתחילת דרכו, משום שהוא נראה לקוח מספרי המדע הבדיוני. ואכן, המחשבים הקוונטיים מתפתחים במקביל לתקשורת עם הצפנה קוונטית שאינה ניתנת לפיצוח ובמקביל לפיתוח טלפורטציה שכיום שמורה לחלקיקים בודדים אבל ייתכן שבבוא היום היא תשמש גם לעצמים גדולים יותר. בזכות העבודה של דויטש, שור ועוד אנשים הגיע התחום לקדמת הבמה והאוניברסיטאות הטובות בעולם מגבשות צוותי עבודה עתירי תקציבים לעסוק בו. המחקר האקדמי הוא ללא ספק הכח המניע של הנושא, אבל חברות גדולות כמו IBM בהחלט נוטלות חלק לא מבוטל בתהליך. חלק משמעותי מתקציב המחקר בתחום בארה"ב ניתן על ידי מערכת הביטחון שרואה את הפוטנציאל האדיר במחשב קוונטי לצרכיה. השילוב של אינטרס מסחרי ואינטרס ביטחוני יחד עם האתגר האינטלקטואלי מבטיח שהאינפורמציה הקוונטית תהפוך לתחום משגשג מאד.

מתי נראה מחשב קוונטי? אם לפני חמש שנים היינו שואלים את השאלה הזאת כנראה שהיינו מקבלים תשובה שתוך חצי מאה נוכל לראות אבטיפוס ראשוני. התחזיות היום אופטימיות הרבה יותר ומדברות על מחשבים שימושיים כבר בשנת 2020. מנהלת האמריקאית שמפקחת על הפרוייקט בארה"ב קבעה לעצמה מפת דרכים שמסמנת את שנת 2012 כשנה שבה יהיו מערכות נסיוניות שיישמו את כל מרכיבי המערכת ויאפשרו התחלת הרכבתו של מחשב קוונטי. מערכות הצפנה קוונטית ראשונות מגיעות לשוק כבר בימים אלה והנישה הזו תגיע לבשלות הרבה לפני שיהיה מחשב קוונטי שיוכל לפצח את ההצפנה הקלאסית. העולם המדעי הוכיח בפרוייקט הגנום שכאשר יש מוטיבציה כלכלית ניתן להאיץ פרוייקטים ולהביאם ליעדים שלהם במהירות שמפתיעה גם את האופטימיים שבמשתתפים. אני חוזה שאלמלא יהיו הפתעות לרעה מהכוון התאורטי אנחנו נווכח שזה יקרה גם בתחום הזה.

לא תמו ימי הזוהר של הפיזיקה.

את הסדרה הזאת כתבתי כל פעם שהזדמנו לי כמה דקות פנויות. כל קטע נכתב בנשימה אחת, ומפאת חוסר זמן לא עשיתי תיקונים מלבד טעויות הקלדה. לבושתי גם לא קראתי לפני כתיבה של כל חלק את החלקים הקודמים ולכן אין כאן אחידות סגנונית. למרות זאת, אני מקווה שהצלחתי ליצור תמונה קוהרנטית פחות או יותר. ניסיתי לפשט עד כמה שניתן את הנושא המורכב הזה, ואין לי ספק שבשל כך וגם בשל מגבלות הידע שלי (אני רק עוקב אחר התחום מתוך סקרנות) נפלו טעויות כאלה ואחרות. אני מזמין את הקוראים (אם יש כאלה) לתקן, להוסיף ולהעיר.

ומי שהגיע עד כה ייכלל בהגרלה של מחשב ביתי מסוג קוונטום קומודור 64 שתערך בשנת 2030.

הערה לגבי תגובה 16 ("יורדים לקרקע המציאות") : נקודה חשובה שנדמה לי שהתפספסה בהסבר (תקן אותי אם אני טועה - הידע שלי כאן קטן בהרבה משלך) היא ש"המרחק" בין נקודת היציאה לבין נקודות A ו- B שונה במקצת, וזהו המקור להבדל בתוצאת ההתאבכות בין שני הגלאים.

(מתוך http://www.upscale.utoronto.ca/Gene...achZehnder.html )

לגבי מערכות מצב מוצק (תגובה 18), אני רוצה לציין שבחודשים האחרונים התפרסמו כמה התפתחויות שיוכלו, אולי, לאפשר יישום שיטות שהוזכרו על ידיך לפני כן, כחלק ממערכות מצב מוצק. למשל, נעשים נסיונות לייצר מלכודות יונים מועילות לחישובים על פיסות סיליקון. כך גם הצליחו להעביר אור בשבב סיליקון.

אני חייב להגיד שכתבת מאמר מרתק, שלמדתי ממנו המון, והוא גם סידר לי בראש הרבה דברים אחרים שכבר הכרתי
תודה


נ.ב. - כתבת שאפשר לגרום ליון לרדת לרמה נמוכה יותר באמצעות לייזר. אתה יכל לפרט קצת בבקשה על הפיזיקה?

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://galbarak.co.il/for_other_uses/freshsignature2.png]

שים לב שבשרטוט שהבאת המראות החצי מעבירות אינן סימטריות - יש להן צד מזכוכית וצד עם ציפוי מתכתי (כסף). בהחזרה ממראה כזאת יש תלות של הפזה של הגל בצד ממנו מוחזרת האלומה. אם האלומה מוחזרת מהצד של הזכוכית היא צוברת "פיגור" של חצי אורך גל. אם האלומה מוחזרת מצד המתכת היא אינה צוברת פיגור כזה. שני המסלולים זהים למעט הצד בו פוגעות האלומות במראות החצי מעבירות, אז צריך לספור.

בגלאי 1: שתי האלומות לא צוברות פיגור משום ששתיהן מוחזרות מהצד המתכתי.

בגלאי 2: האלומה התחתונה עוברת דרך שתי המראות ואילו האלומה העליונה מוחזרת משתי המראות, אלא שבשניה היא מוחזרת מהצד של הזכוכית ולכן היא צוברת פיגור של חצי אורך גל. האלומות יתאבכו התאבכות הורסת ולכן גלאי 2 לעולם לא ייתן קריאה.

אפשר כמובן להפוך את אחת המראות ואז מקבלים קריאה רק בגלאי 2.

לגבי ירידה ברמת האנרגיה בגלל הלייזר - זה מה שמכונה "פליטה מאולצת". כאשר האור הפוגע הוא בתדירות המתאימה להפרש האנרגיה בין הרמה המעוררת לרמה הנמוכה יותר השדה האלקטרומגנטי יכול "לעודד" את המערכת לרדת לאנרגיה הנמוכה יותר תוך פליטה של פוטון. אני מניח שזה קשור לתהודה (רזוננס) אבל את המנגנון ממש אינני מכיר.

תודה

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://galbarak.co.il/for_other_uses/freshsignature2.png]

חברה קנדית תחשוף מחר את המחשב הקוונטי ה"מסחרי" הראשון.

הנה ידיעה בנושא:

http://abcnews.go.com/Technology/st...=2864363&page=1

וסליחה על ההקפצה.

זו בדיוק הסיבה שאנחנו לא אוסרים על הקפצות באופן גורף.

ולעניין, אל תתחילו לפתח ציפיות למחשב קוונטי על השולחן שאולי יצליח לגרום לחלונות "ויסטה" שלכם לעבוד כמו שצריך.

הדגם הראשון הוא מקרר לא קטן ששוררת בו טמפרטורה הקרובה לאפס המוחלט (0 קלווין = 273.15- צלזיוס)

ציטוט:

The current prototype, says Martin, is as big as a good-sized freezer, and a lot colder. It uses superconducting circuits that have to be refrigerated, close to absolute zero.

ובכל זאת מחשב קוונטי "מסחרי" הוא דבר מלהיב מהיבט אחר לגמרי.
מחשב כזה יזדקק למערכת הפעלה שיודעת להתמודד עם עיבוד קוונטי !

מערכת הפעלה כזו צריכה להיות מעניינת לא פחות מהמחשב עצמו.

_________________________________________________

אזהרה: משרד הבריאות קובע כי העישון מזיק לבריאות !
תראו, אפילו החייזר נהיה ירוק מזה

מנהל פורום מדע בדיוני ופנטסיה ופורום מדע טכנולוגיה וטבע בפרש

אבל רציתי לתקן אותך. גם אם יש בידך מעבד קוונטי עובד, אין הכוונה שהוא יהיה תחליף למעבד הקלאסי, אלא יהיה מעבד שישמש רק לחישובים בהם יש לו יתרון על פני מעבד קלאסי. מערכת ההפעלה, לכן, תוותר קלאסית לחלוטין.

לפחות אצלי, עד כה לא היו בעיות מיוחדות.

בכל מקרה, אני לתומי בדיעה זהה לזו של המממ.
גם אם המעבד הקוונטי לא יהווה תחליף למעבד הקלאסי אלא תוסף, אין זה אומר שהOS לא צריכה לדעת לעבוד עם עיבוד קוונטי בעת הצורך.