נתנו לנו להוכיח שהמספר 0 הוא יחיד בעל תכונות של 0 ולא קיימים עוד מספרים כמוהו
אז מה שעשיתי...

הנחתי שיש עוד מספר כמו 0 לצורך העניין זה X
אז x+a=a
ו a+0=a

מכאן נובע

x+a=a+0
a+(-a)=x-0
a הופכי חיבורי
x=0

אין עוד מספר שהוא 0

עשיתי נכון?

השאלה קצת לא מוגדרת טוב. מה הכוונה "אין לו תכונות של 0"?
הרי נגיד שיש x שיש לו את כל התכונות של 0.
אז מה התוצאה של החישוב 0+x? לכאורה לא מוגדר היטב כי זה אמור להיות גם 0 וגם x.

(אגב אני מניח שאתה מדבר על שדה אבל לא ציינת את זה)

אבל אני עדיין לא כ"כ מבין מה זה משנה אם אני מזכיר שאני מדבר על שדה או לא מדבר על שדה... מה זה נותן?

כדי לדעת באיזה אקסיומות אפשר להשתמש צריך לדעת על איזה מבנה אלגברי מדובר.

לא צריך ללכת רחוק. התכונה הבסיסית של 0 בשדה היא שהוא אדיש (ניטרלי) לחיבור.
נניח שקיים a כלשהו שגם הוא מקיים את אותה תכונה, ונקבל: [TEX]a=a+0=0[/TEX]
המעבר הראשון הוא בגלל אדישות ה־0, והמעבר השני הוא בגלל אדישות a.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.