סוף סמסטר הגיע ושוכחים את מה שלמדנו בהתחלה..
[tex]f(x)=\ln (x+3)[/tex]

אני רוצה לפתח את הפונקציה סביב הנקודה X=-2.
יש לי את הנוסחה של
[tex]f(x)=\ln (1+x)[/tex]
סביב הנקודה X=0 ואין לי בעיה לפתח את מה שביקשו סביב הנקודה X=0 אבל איך אני עובר מזה למה שרוצים סביב הנקודה X=-2

מבחינת המקדמים אתה מקבל בדיוק את אותו הדבר בדיוק כמו ב [tex]ln(1+x)[/tex] רק שבמקום [tex]x^n[/tex] יהיה לך [tex](x+2)^n[/tex].

עכשיו זה די הגיוני אם תחשוב על זה, הרי מבחינת נגזרות הנגזרת הפנימית של ה-ln (ואחרי זה של השורש) היא בדיוק אותו הדבר, ולהציב 3-2 או 1-0 יתן בדיוק את אותה התוצאה, ככה שהמקדם ישאר אותו הדבר, כל מה שנשאר לך זה רק להציב את ה [tex](x-x_o)^n[/tex]

לא ממש הבנתי את ההסבר אבל הצבתי T=X+2 בנוסחה ואז יצא לי בדיוק מתאים כי זה פיתוח של טור טיילור בסביבה של T=0 והפיתוח הוא נוסחה ידוע.

אכן קיבלתי את מה שאמרת, תודה.