המילה בעברית "שורש" והמילה באנגלית "source" האם הם מאותו מקור?

לא. הנה מקור המילה האנגלית:
Etymology: Middle English sours, from Anglo-French surse spring, source, from past participle of surdre to rise, spring forth, from Latin surgere to rise, spring up

באשכול הזה דנּו במילים כאלה.
מאז מצאתי עוד מילה דומה: לַבָּה (מן לֶהָבָה) העברית - האם היא קשורה ללָּבָה?
גם פה המילונים אומרים ש־lava היא מהאיטלקית: from lavare 'to wash', from Latin.

שפות ובלשנות חִידוֹת הִגָּיוֹן