נתון R הוא חוג קומוטטיבי
ו - I הוא אידאל ב R
צריך להוכיח ש:
אם I הוא מקסימאלי
אז נובע מזה ש R\ I הוא שדה
כיצד??

חוג קומוטטיבי הוא שדה אמ"מ אין לו אידיאלים לא טריוויאליים
במקרה שלנו גם חוג המנה הוא כמובן קומוטטיבי
כמו-כן, בחוג המנה שלנו אנו יודעים כי כל אידיאל [TEX]A \triangleleft R/I[/TEX] הוא מהצורה [TEX]A = B/I[/TEX] כאשר [TEX]I \subseteq B \triangleleft R[/TEX]
אך מכיוון שנתון ש-I הוא מקסימלי, לא ניתן למצוא אידיאל B כזה שאינו טריוויאלי (R עצמו)
לפיכך ל-[TEX]R/I[/TEX] אין אידיאלים שאינם טריוויאליים, ולפי האמור לעייל הוא שדה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.