15-03-2010, 21:30
|
|
|
|
חבר מתאריך: 04.11.04
הודעות: 6,986
|
|
שאלה בסיסית בקומבינטוריקה
נניח יש 8 משתנים: [tex]x,x',y,y',w,w',z,z'[/tex]
כמה צירופים אפשריים של מכפלות של זוגות קיימות - למשל
[tex]x\cdot x'+y\cdot y'+w\cdot w'+z\cdot z'[/tex]
זאת מכפלה אחת.
אנחנו למדנו שתי דרכים עיקריות לפתור את השאלה הנ"ל (בגרסא הכללית שלה), הבעיה שאני מקבל שתי תשובות שונות...
דרך א': נשתמש בחישוב של בחירה של k איברים מתוך קבוצה של 8 בלי חשיבות לסדר, בהתחלה נמצא את מספר האפשרויות לבחור 2 מ-8, אח"כ נבחר 2 מה-6 הנותרים וכו'...ובסוף כדי לבטל את הסידורים בין הצמדים נחלק ב-4! (מספר הצמדים).
[tex]\frac{\binom{8}{2}\cdot\binom{6}{2}\cdot\binom{4}{ 2}\cdot\binom{2}{2}}{4!}=105[/tex]
דרך ב': ניקח את כל הסידורים האפשריים ל-8 איברים שונים=8!, נעביר קווים דמיוניים אחרי כל שני איברים, עכשיו קודם כל נבטל את כל הסידורים בתוך הצמדים ע"י חלוקה ב-2! והכפלה ב-4 (מספר הצמדים), ואח"כ נבטל את הסידורים בין הצמדים ע"י חלוקה ב-n!
[tex]\frac{8!}{4!\cdot 2!\cdot 4}=205[/tex]
שאלה אחת, שתי תשובות...מה אני מפספס?
|