אינפי:
ברצוני לשאול
אם יש לי פונקציה כך ש:
לכל שתי מקורות

ההפרש של שתי התמונות (בערך מוחלט)
תמיד קטן או שווה להפרש שתי המקורות(בערך מוחלט)
האם מתכונה זו ניתן להסיק שפונקציה זו גזירה ??

כן.
נשתמש בהגדרת הנגזרת ונראה כי הגבול קיים וסופי לכל x
יהי x שייך לתחום הפונקצייה:

[tex]\lim_{h\to0\0}\frac{f(x+h)+f(x)}{h}\le\lim_{h\to0} \left|\frac{f(x+h)+f(x)}{h}\right|=\lim_{h\to0}
\frac{\left|f(x+h)+f(x)\right|}{\left|h\right|}\le \lim_{h\to0}\frac{\left|x+h-x\right|}{\left|h\right|}=\lim_{h\to0}\frac{\left| h\right|}{\left|h\right|}=1[/tex]

תתעלם מה-< br /> באמצע... לא מצליח למחוק אותו
בכל אופן, המעבר של הקטן שווה האחרון נובע מהנתון. הצלחנו לחסום את הנגזרת לכל x בתחום בערך מוחלט על ידי 1. משמע הנגזרת מוגדרת, וסופית לכל x בתחום, ויותר מזה - שיפוי הפונקציה הוא בין 1 ל-(1-) לכל x בתחום.

ה-< br /> נובע ממעבר השורה שהכנסת שם

מלבד זאת, הראית שאם הגבול קיים, אזי הוא חסום מלמעלה, לא הראית שהוא קיים..
באותו אופן אתה יכול לעשות עם גבול של פונקציית הסינוס באינסוף, כי פונקציית הסינוס חסומה מלעייל ב-1, אבל למרות זאת ברור שאין לה גבול באינסוף

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

לא הבנתי את הדוגמא שלך
ויאפ, פישלתי.

[TEX]\forall x \in \mathbb{R}, \sin(x) \le 1[/TEX]

ולכן:
[tex]\lim_{x\to\infty}\sin(x) \le \lim_{x\to\infty}1 = 1[/tex]

אבל [tex]\lim_{x\to\infty}\sin(x)[/tex]עצמו לא קיים, כי סינוס "מתנדנד" כמו גל

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

לא.
דומא פשוטה היא [TEX]f(x) = |x|[/TEX]
הפונקציה מקיימת את התנאי שכן לפי אי-שיוויון המשולש מתקיים:
[TEX]\bigg||x|-|y|\bigg| \le |x-y|[/TEX]
אך ברור שפונקציית הערך המוחלט אינה גזירה ב-0

התנאי זה שציינת נקרא תנאי ליפשיץ שאמנם הוא תנאי לסוג של "רציפות" חזקה מאד, הגוררת "רציפות בהחלט", "רציפות במידה שווה" ו-"רציפות" רגילה (שהם גוררים אחד את השני בסדר זה)
אך הוא אינו גורר גזירות
למרות זאת, בתנאים מסויימים, אם פונקציה היא "רציפה-ליפשיץ" אזי היא גזירה "כמעט בכל מקום" (כמו בדוגמא שהבאתי עם הערך המוחלט)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

הושפלתי קשות... ):
יותר אני לא אנסה לעזור לאנשים בחדוא... אני צריך להפסיק להכחיש שאני גרוע בזה

רומן, זה לא שאנחנו גרועים, פשוט שובי חוגג עלינו בתור איש מתמטיקה

הפונקציה שלי מה הדין שלה לגבי גזירות?
גזירה בכל מקום?גזירה בכל מקום פרט לאפס??

"כמעט בכל מקום" הוא מונח מתורת המידה
ת'כלס לך זה לא יעזור הרבה, בנק' ספציפית אתה לא תוכל לדעת האם היא גזירה או לא רק לפי התנאי
היא יכולה להיות גם גזירה בכל מקום, אבל תצטרך להוכיח זאת בדרך אחרת

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אין בעד מה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.