מישהו יכול לתת לי כיוון לתרגיל הנ"ל, או לפחות איזה נושא זה שאוכל לקרוא מה עושים עם ביטוים מהסוג הזה.

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img121.imageshack.us/i/showcoursedoc4.jpg/]

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img121.imageshack.us/img121/8197/showcoursedoc4.jpg]

לא ניסיתי לפתור עדיין, אבל תנסה עם כלל הסנדוויץ', תקח את האיבר הכי גדול והכי קטן n פעמים, תחסום את הסדרה בצדדים ותקווה שהם מתכנסים לאותו הגבול.

אם N שואף לאינסוף אז כל האיברים שואפים ל-0, לא?
אבל בגלל שכמות האיברים ששואפים לאפס שואף לאינסוף זה בעייתי..

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{9n^2-k^2}}=\frac{1}{\sqrt{9n^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{9n^2-2^2}}+\frac{1}{\sqrt{9n^2-3^2}}+...+\frac{1}{\sqrt{9n^2-n^2}}$
אזי ניקח את האיברים הקיצוניים n פעמים
$\small \frac{n}{\sqrt{9n^2-n^2}} < \frac{1}{\sqrt{9n^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{9n^2-2^2}}+\frac{1}{\sqrt{9n^2-3^2}}+...+\frac{1}{\sqrt{9n^2-n^2}} < \frac{n}{\sqrt{9n^2-1}}$
עבור אגף שמאל:
$\small \frac{n}{\sqrt{9n^2-n^2}}=\frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{9n^2-n^2}}=\frac{1}{\sqrt{9-1}}=\frac{1}{\sqrt{8}}$
עבור אגף ימין
$\small \frac{n}{\sqrt{9n^2-1}}=\frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{9n^2-1}}=\frac{1}{\sqrt{9-\frac{1}{n^2}}}\Rightarrow\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{\sqrt{9-\frac{1}{n^2}}}=\frac{1}{3}$

טוב...זה לא ממש פתר, אבל זה מאוד מצמם את הטווח .
אתה בטוח שזה k^2 במכנה ולא פשוט k?

מייפל (הרולזז!!) מורה שהביטוי שווה ל-arcsin(1/3)‎ (נומרית: 0.3398369094)
כך שכנראה שצריך להסתייע איכשהו בפונקציות טריגונומטריות


אלא אם כן RP. צודק ויש לך טעות בהעתקה ואמור להיות k במכנה ולא k בריבוע
ואז התוצאה היא פשוט 1/3, מה שיותר הגיוני

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

זה צילום של הדף אז אלא אם כן יש טעות בדף זה K^2.
אבל עצם העובדה שזה פתיר עם K^2 כנראה שאין טעות בדף.

אם אני לא טועה הפתרון קשור לסכומי רימן.

אכן.
זאת הדרך (אחת מהן לפחות) לפיתרון:
כדי להשתמש בסכומי רימן קודם כל נגדיר קטע בשביל האינטגרל, נבחר משהו פשוט יחסית לחישוב כמו [0,1]
נבחר חלוקה מתאימה
$\Delta x_i=\frac{1}{n}$
ולכן
$c_i=\frac{i}{n}$
אזי
$\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{n}{\sqrt{9n^2-i^2}}\cdot \frac{1}{n}$

ע"פ סכום רימן:
$\int_{a}^{b}f(x)dx=\lim_{\Delta x_i\to 0}\sum_{i=1}^{n}f(c_i)\Delta x_i$

נבודד את הפונקציה מהמשוואה הקודמת:
$f(c_i)=f(\frac{i}{n})=\frac{n}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\frac{1}{\sqrt{9^2-(\frac{i}{n})^2}}$
אזי:
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{9^2-x^2}}$
ולכן:
$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{9^2-x^2}}=arcsin(\frac{1}{3})-arcsin(0)=arcsin(\frac{1}{3})$
משהו כזה.

תודה

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://tex.fresh.co.il/?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B9%5E2-x%5E2%7D%7D=arcsin%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29-arcsin%280%29=arcsin%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29]


האינטגרל של זה זה לא: arcsin(x/9)
ואז זה arcsin 1/9 ?

לא, זה $arcsin(\frac{x}{3})$

אתה יכול לכתוב באיזה נוסחה השתמשת כי לפי מה שאני מכיר זה 9.

אתה צודק, בכל אופן הטעות היא שלי, זה אמור להיות פשוט 9 ולא $9^2$, הריבוע היה של ה-n ובטעות העברתי אותו ל-9...
זה הנוסח המתוקן:

$f(c_i)=f(\frac{i}{n})=\frac{n}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\frac{1}{\sqrt{9-(\frac{i}{n})^2}}$
אזי:
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}$
ולכן:
$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}=arcsin(\frac{1}{3})-arcsin(0)=arcsin(\frac{1}{3})$