מישהו יכול לתת לי כיוון לתרגיל הנ"ל, או לפחות איזה נושא זה שאוכל לקרוא מה עושים עם ביטוים מהסוג הזה.

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img121.imageshack.us/i/showcoursedoc4.jpg/]

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img121.imageshack.us/img121/8197/showcoursedoc4.jpg]

לא ניסיתי לפתור עדיין, אבל תנסה עם כלל הסנדוויץ', תקח את האיבר הכי גדול והכי קטן n פעמים, תחסום את הסדרה בצדדים ותקווה שהם מתכנסים לאותו הגבול.

אם N שואף לאינסוף אז כל האיברים שואפים ל-0, לא?
אבל בגלל שכמות האיברים ששואפים לאפס שואף לאינסוף זה בעייתי..

[tex]\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{9n^2-k^2}}=\frac{1}{\sqrt{9n^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{9n^2-2^2}}+\frac{1}{\sqrt{9n^2-3^2}}+...+\frac{1}{\sqrt{9n^2-n^2}}[/tex]
אזי ניקח את האיברים הקיצוניים n פעמים
[tex]\small \frac{n}{\sqrt{9n^2-n^2}} < \frac{1}{\sqrt{9n^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{9n^2-2^2}}+\frac{1}{\sqrt{9n^2-3^2}}+...+\frac{1}{\sqrt{9n^2-n^2}} < \frac{n}{\sqrt{9n^2-1}}[/tex]
עבור אגף שמאל:
[tex]\small \frac{n}{\sqrt{9n^2-n^2}}=\frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{9n^2-n^2}}=\frac{1}{\sqrt{9-1}}=\frac{1}{\sqrt{8}}[/tex]
עבור אגף ימין
[tex]\small \frac{n}{\sqrt{9n^2-1}}=\frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{9n^2-1}}=\frac{1}{\sqrt{9-\frac{1}{n^2}}}\Rightarrow\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{\sqrt{9-\frac{1}{n^2}}}=\frac{1}{3}[/tex]

טוב...זה לא ממש פתר, אבל זה מאוד מצמם את הטווח .
אתה בטוח שזה k^2 במכנה ולא פשוט k?

מייפל (הרולזז!!) מורה שהביטוי שווה ל-arcsin(1/3)‎ (נומרית: 0.3398369094)
כך שכנראה שצריך להסתייע איכשהו בפונקציות טריגונומטריות


אלא אם כן RP. צודק ויש לך טעות בהעתקה ואמור להיות k במכנה ולא k בריבוע
ואז התוצאה היא פשוט 1/3, מה שיותר הגיוני

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

זה צילום של הדף אז אלא אם כן יש טעות בדף זה K^2.
אבל עצם העובדה שזה פתיר עם K^2 כנראה שאין טעות בדף.

אם אני לא טועה הפתרון קשור לסכומי רימן.

אכן.
זאת הדרך (אחת מהן לפחות) לפיתרון:
כדי להשתמש בסכומי רימן קודם כל נגדיר קטע בשביל האינטגרל, נבחר משהו פשוט יחסית לחישוב כמו [0,1]
נבחר חלוקה מתאימה
[tex]\Delta x_i=\frac{1}{n}[/tex]
ולכן
[tex]c_i=\frac{i}{n}[/tex]
אזי
[tex]\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{n}{\sqrt{9n^2-i^2}}\cdot \frac{1}{n}[/tex]

ע"פ סכום רימן:
[tex]\int_{a}^{b}f(x)dx=\lim_{\Delta x_i\to 0}\sum_{i=1}^{n}f(c_i)\Delta x_i[/tex]

נבודד את הפונקציה מהמשוואה הקודמת:
[tex]f(c_i)=f(\frac{i}{n})=\frac{n}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\frac{1}{\sqrt{9^2-(\frac{i}{n})^2}} [/tex]
אזי:
[tex]f(x)=\frac{1}{\sqrt{9^2-x^2}}[/tex]
ולכן:
[tex]\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{9^2-x^2}}=arcsin(\frac{1}{3})-arcsin(0)=arcsin(\frac{1}{3})[/tex]
משהו כזה.

תודה

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://tex.fresh.co.il/?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B9%5E2-x%5E2%7D%7D=arcsin%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29-arcsin%280%29=arcsin%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29]


האינטגרל של זה זה לא: arcsin(x/9)
ואז זה arcsin 1/9 ?

לא, זה [tex]arcsin(\frac{x}{3})[/tex]

אתה יכול לכתוב באיזה נוסחה השתמשת כי לפי מה שאני מכיר זה 9.

אתה צודק, בכל אופן הטעות היא שלי, זה אמור להיות פשוט 9 ולא [tex]9^2[/tex], הריבוע היה של ה-n ובטעות העברתי אותו ל-9...
זה הנוסח המתוקן:

[tex]f(c_i)=f(\frac{i}{n})=\frac{n}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{9n^2-i^2}}=\frac{1}{\sqrt{9-(\frac{i}{n})^2}} [/tex]
אזי:
[tex]f(x)=\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}[/tex]
ולכן:
[tex]\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}=arcsin(\frac{1}{3})-arcsin(0)=arcsin(\frac{1}{3})[/tex]