08-02-2009, 20:16
|
 |
|
|
חבר מתאריך: 22.10.08
הודעות: 112
|
|
אין פה הרבה מה להוכיח: זוהי פשוט הכללה של מה ש-polymorfism כתב על מרחב תלת מימדי.
מעטפת כדורית בעלת רדיוס R ב-N מימדים מוגדרת כמקום גיאומטרי של נקודות שמרחקן מאיזושהי נקודה נתונה [tex](x_1^0,x_2^0,...,x_N^0)[/tex] הינו קבוע:
[tex]X(x_1,x_2,x_3,...,x_N):\{(x_1-x_1^0)^2+(x_2-x_2^0)^2+...+(x_N-x_N^0)^2 = R^2\}[/tex]
ולתנועה על פני מעטפת כדורית זו ישנן N-1 דרגות חופש (ז.א. משטח המעטפת הינו N-1 מימדי).
קוו רציף (ללא "קרעים" במרחב N מימדי מוגדר ע"י N פונקציות [tex]X_i(t)[/tex] רציפות:
[tex]x_1 = X_1(t)[/tex]
[tex]x_2 = X_2(t)[/tex]
...
[tex]x_N = X_N(t)[/tex]
כאשר t - פרמטר ולתנועה לאורך קו זה ישנה רק דרגת חופש אחת: קביעת פרמטר t קובעת את הנקודה.
אין בינתיים שום הגבלה על תכונות הקו הזה חוץ מרציפות (בעקרון גם זה לא חובה, אבל אנחנו מדברים על קווים רציפים אז שיהיה) לכן אין שום בעיה לארגן לנו קו כזה שיימצא כולו על המעטפת הכדורית שהזכרנו למעלה. יותר מזה, אין לנו בעיה לדאוג לכך שקו זה יקיים משואת המעגל ב-N-1 מימדים (בדיוק אותם התנאים כמו למעטפת כדורית למעלה, רק שבמקום N יהיה N-1), ז.א. יתאים למה שכתב polymorfism.
מכאן די ברור שזה בדיוק אותו הדבר כמו מה שקורה בשלושת המימדים המוכרים לנו, רק בתאור כללי יותר וללא הגבלה על מספר מימדים (ומנוסח בצורה הרבה יותר מסובכת  )
_____________________________________
!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn
|
ראשי
צ'אט
מצב כלאיים
