אם הq של סידרה הנדסית הוא 1, אז זו נחשבת סדרה הנדסית?(לפי תוכנית הלימודים של 5 יח"ל)

כי בנוסחת סכום של סדרה הנדסית יש במכנה q-1 ולכן עבור q =1 הסכום לא מוגדר.

תודה

אם המנה q גדול מאחד בערך מוחלט, הסכום של הסדרה מתבדר, כלומר סכום הסדרה שואף לאינסוף. כלומר אם q=1 זו עדיין סדרה הנדסית בהגדרה אבל הטור הגיאומטרי מתבדר.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אבל סכום סדרה הנדסית הוא (a1(q^n-1)/(q-1

אז הנוסחה הזו לא נכונה כשq=1? או שמכאן מבינים שכאשר q=1 הסדרה לא מוגדרת הנדסית אולי? כי במקרה שq=1 אז היא גם חשבונית כי הd=0 ...

בקיצור, כאשר q=1 הסדרה מוגדרת הנדסית או לא?

תודה

למספר סופי של איברים תמיד יש סכום סופי. כאשר q=1 הנוסחה הזו איננה נכונה (לפחות לא בהצבה פשוטה) ויש לחשב את הסכום בדרך אחרת.

מה שאני אמרתי היה עבור סדרה הנדסית בעלת אינסוף איברים. היא תתכנס רק כאשר המנה קטנה (בערך מוחלט) מ-1.
אם מדובר במספר סופי של איברים, הסכום תמיד קיים והוא תמיד סופי, רק צריך לדעת איך לחשב אותו. הנוסחה שהבאת נכונה לכל מקרה חוץ מ q=1, שבו מקבלים שהסכום הוא n*a1. אפשר לקבל את זה על ידי חישוב הגבול של הביטוי של הסכום כאשר q שואף לאחד.

שוב, כל עוד המנה בין שני איברים סמוכים היא קבועה, הסדרה היא הנדסית. הסכום שלה הוא נושא אחר. אם יש מספר סופי של איברים - הסכום תמיד קיים והוא סופי וזה נכון לכל סדרה שהיא. אם הסדרה היא אינסופית - הסכום מתכנס אם ורק אם המנה q קטנה מ-1 בערך מוחלט.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

בס"ד

עד כמה שזכור לי, בבגרות, ההגדרה של סדרה כוללת את העובדה שהיא לא קבועה.
וכל סדרה הנדסית היא סדרה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%94

כל אוסף מספרים בעל חוקיות כלשהי יכול ליצור סדרה...

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

בס"ד

"במתמטיקה, סדרה היא קבוצה סדורה של עצמים, הנקראים איברי הסדרה."
במתמטיקה, לא במתמטיקה לבגרות...
אגב, חייבת להיות חוקיות?

ציטוט:

פורמלית, ניתן להגדיר סדרה בתור פונקציה מקבוצת המספרים הטבעיים לקבוצת האיברים שמשמשים כערכי הסדרה.

לי זה נראה בדיוק כמו ההגדרה של חוקיות. אם ניתן לבטא את המיפוי מקבוצת המספרים הטבעיים לקבוצת מספרי הסדרה בעזרת פונקציה, הפונקציה היא החוקיות.

במתמטיקה מה שאמרתי נכון. במתמטיקה לבגרות, זה לא משנה מה נכון ומה לא נכון, משנה אם הדרך של הפיתרון נכונה. זה בדיוק כמו לעבור טסט, זה לא אומר שאתה יודע לנהוג, גם אם אתה לומד מתמטיקה בתיכון זה ממש לא אומר שאתה יודע מתמטיקה... אני עניתי מצד המתמטיקה. שהבנאדם יעשה עם הידע הזה מה שהוא רוצה

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

תודה, אבל בקשר למבחן בבי"ס שעשיתי, אם מבקשים ממני סכום של סדרה הנדסית שהq=1 כאמור, ובדף נוסחאון שלנו יש את הנוסחה הנ"ל, ולא רשום לידה תחום הגדרה, כלומר היא מוגדרת לכל q כולל 1, אז אני יכול להציב 1 כי לא מנעו את זה ממני ולרשום שהסכום הוא לא מוגדר? מה אתם חושבים?

תודה

קארז - מה אתה חושב על הרכב שלך?

זה לא פורום שיעורי בית. האיש שאל - ענו לו.
אלא אם אתם מתכוונים להתחיל פה דיון מתמטי

המספרים הממשיים... אני די בטוח שאין הרבה הקפדה על תקינות סמנטית מתמטית בכל מה שקשור למתמטיקה בתיכון...

שוב, הנוסחה נכונה במקרים הבאים:

בסדרה בעל מספר איברים סופי - תמיד חוץ מכאשר q=1.
בסדרה אינסופית - רק כאשר q בערך מוחלט קטן מ-1.

כאשר q=1, אם הסדרה סופית, הסכום הוא פשוט n*a1, מספר האיברים כפול האיבר הראשון. אם הסדרה אינסופית, הסכום מתבדר לפלוס או מינוס אינסוף.

אני מניח שמצפים מהנוער של היום לגלות מעט בינה כלשהי ולהבין שכאשר q=1 בסדרה סופית, סכום של n איברים זהים יהיה פשוט מספר האיברים כפול ערך האיברים ולחשב כך במקום להשתמש בנוסחה כמו רובוט ולגלות שבטעות כתבת 0 במכנה ולהסתכל ימינה ושמאלה בחיפוש אחר הישועה...

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

ציטוט:

במקור נכתב על ידי Kill-Machine למספר סופי של איברים תמיד יש סכום סופי. כאשר q=1 הנוסחה הזו איננה נכונה (לפחות לא בהצבה פשוטה) ויש לחשב את הסכום בדרך אחרת. מה שאני אמרתי היה עבור סדרה הנדסית בעלת אינסוף איברים. היא תתכנס רק כאשר המנה קטנה (בערך מוחלט) מ-1. אם מדובר במספר סופי של איברים, הסכום תמיד קיים והוא תמיד סופי, רק צריך לדעת איך לחשב אותו. הנוסחה שהבאת נכונה לכל מקרה חוץ מ q=1, שבו מקבלים שהסכום הוא n*a1. אפשר לקבל את זה על ידי חישוב הגבול של הביטוי של הסכום כאשר q שואף לאחד. שוב, כל עוד המנה בין שני איברים סמוכים היא קבועה, הסדרה היא הנדסית. הסכום שלה הוא נושא אחר. אם יש מספר סופי של איברים - הסכום תמיד קיים והוא סופי וזה נכון לכל סדרה שהיא. אם הסדרה היא אינסופית - הסכום מתכנס אם ורק אם המנה q קטנה מ-1 בערך מוחלט.

חחח שיטה קצת מתוחכמת לבעיה יחסית פשוטה.. חח אם q = 1 אז סכום הסדרה הוא: a1+a1+a1+a1+a1+a1 .. מספר ה a1 הוא N פעמים, וזאת הגדרה של כפל a1*n = a1+a1+..+a1 ב N פעמים ^^

ודאי שאם מסתכלים על הבעיה כש q=1 מקבלים בבירור שזה פשוט n פעמים האיבר a1. זה פשוט. אני הסברתי שהנוסחה של הסכום אולי לא מוגדרת ב q=1, אבל הגבול שלה כאשר q שואף לאחד יהיה בדיוק n פעמים a1.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.