מישהו יודע למה שטח יכול לצאת שלילי למרות שאנו יודעים מי הפונ' העליונה והתחתונה?
ואיך הוא יכול להיות שווה 0?

בברכה, סנקן.

Your signature did not follow Fresh's signatures policy, therefore it was automatically erased. Please see the E-Mail which has been sent to you, to learn how to fix this.

אז הוא פשוט לא מסביר הכל.

אינטגרל זה לא שטח.

לפעמים, ניתן לתאר את האינטגרל המסויים כסדרה של שטחים ...

מה שכן אפשר להגיד על אינטגרל של פונקציה הוא שהוא קבוצת הפונקציות הקדומות של הפונקציה.

מההגדרה הזו לא נובעות מגבלות לגבי הערכים של הפונקציות. המגבלות מגיעות רק מההסבר הפשטני.

עוד על אינטגרלים בויקיפדיה (בעברית)

_________________________________________________

אזהרה: משרד הבריאות קובע כי העישון מזיק לבריאות !
תראו, אפילו החייזר נהיה ירוק מזה

מנהל פורום מדע בדיוני ופנטסיה ופורום מדע טכנולוגיה וטבע בפרש

אינטגרל מסויים דווקא כן מוגדר כגבול שטחים של הפונקציה, כששטח הנמצא מתחת לציר נחשב כ"שטח שלילי".

מבחינת הגדרה אין לו קשר לאינטגרל לא מסויים, הקשר נוצר דרך המשפט המקשר בין הפרש אינגרלים לאינטגרל המסויים.

עבור פונקציה בשני נעלמים, זה לא שטח

אתה צודק בקטע השני:
במקור לא היה קשר בין אינטגרל מסויים(שנקרא במקור אינטגרל) לבין הפונקציה הקדומה(מה שנקרא anti-deriative; ההפך-מנגזרת).
משפט ניוטון-לייבניץ מראה איך לחשב אינטגרל מסויים בעזרת פונקציה קדומה במקרים מסויימים(כשקיימת פונקציה קדומה). קיימים אינטגרלים נוספים(ריימן, טילת'יס) שאותם אני לא מכיר, מלבד בשם. הם אמורים להיות גרסאות יותר ויותר כלליות של האינטגרל ה"רגיל".

אתה מדבר על אינטגרל כפול?

"עבור פונקציה בשני נעלמים"- האינטגרל היחיד שאני מכיר עבור פונקציה בשני נעלמים הוא האינטגרל הכפול, אז אם לא מדובר באינטגרל כפול - האר את עיני.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אינטגרל כפול זה לא "אינטגרל של אינטגרל"?
אתה יכול לעשות אינטגרל בודד לפונקציה בשני נעלמים ולקבל פונקציה שעדיין לא "מושלמת", כמו שיש נגזרות חלקיות לפונקציות בנות יותר מנעלם אחד...

לא, אינטגרל כפול מתקיים בפונקציה בעלת שני משתנים.
הוא בעצם כמו אינטגרל מסויים רגיל רק עם השאפת תיבות במרחב של x y ו(f(x,y במקום השאפת מלבנים במישור של x ו-(f(x.
קיים משפט המקשר אותו לאינטגרל dy של אינטגרל dx ולהיפך.


מה שאתה קורא לו אינטגרל של פונקציה בעלת שני משתנים זה זה...?

המשתנה השני, ולכן אי אפשר לייחס לו משמעות של שטח שכן הוא איננו מספר...

האינטגרל הכפול הוא באמת אינטגרל של אינטגרל, וככה בעצם מגדירים אותו.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

לא ככה מגדירים אותו.
מגדירים אותו כגבול של סכום נפחי מלבנים בצורה דומה לאינטגרל מסויים, וקיים משפט המקשר אותו לאינטגרל של אינטגרל.

(פשוט להחליף אם מדובר בגבולות קבועים, אם הם משתנים - יש צורך בקצת עבודה).

ההוכחה, יותר נכון הדרך שבה מציגים את האינטגרלים הכפולים היא על ידי חתיכת "פרוסה" לפי ציר מסויים בפונקצייה של שתי משתנים. הנפח שמתחת לפונקציה הוא אינטגרל של השטחים שמתחת לקוים המבודדים על ידי כל פרוסה לפי הציר הנבחר, וכל אחד מהשטחים האלה הוא אינטגרל של פונקציה של משתנה אחד (שהרי כשפורסים במקביל לאחד מהמישורים אנחנו מצטצמים לערך ספציפי של אחד מהמשתנים המרחביים שלנו). ככה מגיעים למסקנה שהנפח הוא אינטגרל של אינטגרל.

עריכה: משפט פוביני החלש מדבר על גבולות קבועים. משפט פוביני החזק מדבר על כל אינטגרל כפול.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

לא הבנתי מה הכוונה. אתה "מקבע" משתנה ומבצע אינטגרל לפי המשתנה השני?

נניח שנתונה פונקציה של שני משתנים x,y רציפה מעל תחום D במרחב. כדי לחשב את הנפח הכלוא מתחת לגרף הפונקציה, עוד עבודה כדלהלן:

"נפרוס" פרוסה מהגרף במקביל למישור yz. בפרוסה זו הפונקציה הופכת לפונקציה של משתנה אחד. לחשב את השטח הנמצא מתחת לאותה פונקציה זה אינטגרל רגיל של פונקציה של משתנה אחד. כדי לחשב את הנפח מתחת לפונקציה הנתונה שלנו, צריך לעשות אינטגרל על האינטגרל הנ"ל לפי x , כי הרי לחשב את הנפח זה בעצם לחשב את סכום כל השטחים האלה, כלומר אנחנו מזיזים את הפרוסה שלנו לאורך כל השטח, תמיד במקביל למישור xz. הנפח יצא האינטגרל לפי x של האינטגרל לפי y של הפונקציה שלנו, בגבולות האינטגרציה. תנסה לצייר את זה, ולעשות בהתחלה גבולות קבועים (כלומר D הוא מרובע), אח"כ להרחיב את זה לכל תחום (שאז הגבולות הם בעצם פונקציות).

קצת קשה לי להסביר את זה כאן ללא גרפים, אם אתה מעוניין בעוד הסברים פנה לכאן: http://ndp.jct.ac.il/tutorials/Infitut2/node38.html

זה האתר של ד"ר דנא-פיקארד, המרצה שלימד אותי אינפי ב'.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

נו... אז זה פתירת אינטגרל כפול על ידי אינטגרל של אינטגרל.
מסקנה סופית: מדובר על אינטגרל כפול, ואינטגרל כפול <> אינטגרל, ולכן אלכס סתם תיקן אותי .

תקנו אותי אם אני טועה. (העתקה ממך יואל )

פעם אחרונה שבדקתי אמרת שאין לך כוח למרחב

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

זה דווקא למדתי מזמן, אני לא יודע מה נחשב אינפי א', ב' וכו', הכל למדתי מהספר של מיזלר.

אינטגרל מסויים הוא גבול מצורה מוגדרת מאוד.
במקרה של פונקציה ממשית במשתנה אחד, אפשר לתאר את האינטגרל המסויים כשטח המוגבל בין גרף הפונקציה במערכת צירים x-y כאשר מוגדר y=f(x)....

מה תעשה עכשיו כשאסף עוזב?

האינטגרל הוא פעולה שכאשר מבצעים אותה על פונקציה של משתנה אחד בגבולות מסויימים במרחב דו-מימדי, בצורה f(x)dx בין x1 ל x2, אז יש לו משמעות של שטח מתחת לגרף הפונקציה.

אינטגרל לכשעצמו איננו שטח.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

נגזרת משמעותה השיפוע של הפונ'.
משמעות האינטגרל אם לא השטח היא??
ומתי כן יוצא שהשטח שלילי?באיזה מקרים?בלי שום קשר לאינפים. חומר של תיכון.

Your signature did not follow Fresh's signatures policy, therefore it was automatically erased. Please see the E-Mail which has been sent to you, to learn how to fix this.

סירקולציה, שטף, עבודה - דוגמאות פשוטות. (וזה רק באינטגרלים מסויימים... האינטגרל הלא מסויים משמעתו הפונקציה הקדומה, אנטי-נגזרת בלועזית.)
בדו מימד, כאשר עושים אינטגרל מהצורה f(x)dx על הפונקציה f בקטע [x1,x2] - רק אז יש לאינטגרל משמעות של השטח שנמצא מתחת לגרף הפונקציה בקטע [x1,x2].
אגב, אין קשר לנגזרת... משמעות הנגזרת היא שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה כלשהי.

האינטגרל הנ"ל יכול להיות שלילי אם השטח שנמצא מתחת לציר ה x גדול מהשטח שנמצא מעליו.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

איזה שטח מעל\מתחת לצירים? יש רק שטח אחד שאני רוצה למצוא. וכדי שהשטח יצא חיובי הפונ שלמעלה צריכה להיכתב הראשונה פחות השניה. אז למה שזה בכל זאת יצא שלילי?

Your signature did not follow Fresh's signatures policy, therefore it was automatically erased. Please see the E-Mail which has been sent to you, to learn how to fix this.

למה שזה יצא שלילי? קבל דוגמא:


וזה נכון...
הפונקציה הנ"ל חותכת את ציר ה x בנקודה x=1, והשטח שמתחת לציר ה x בקטע [1,2] גדול יותר מהשטח שנמצא מעל הציר בקטע [0,1]... לכן האינטגרל שלילי...

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.