אני צריך הוכחה מתמטית למקרה עם המשחק עשינו עסק (עם הוילונות והדחלילים)

למי שלא מכיר- הנה הבעיה:

יש שלושה וילונות. מאחורי אחד מהם יש אוטו ומאחורי השנים האחרים דחליל.

אדם בוחר בוילון מסוים (בוחר בקול לא בראש), ואז מנחה התוכנית פותח וילון אחר וחושף דחליל.

המצב עכשיו הוא כזה וילון אחד פתוח עם דחליל ונשארו 2 וילונות. באחד מהם יש אוטו ובאחד מהם יש דחליל.

ברגע הזה המנחה נותן אפשרות לאדם להחליף את בחירתו ולבחור בוילון השני.

השאלה: האם כדאי לו להחליף את בחירתו?
רמז: התשובה היא כן אבל אני צריך את ההוכחה המתמטית.

תודה רבה

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

לכול וילון אני נותן שם בשם 1 2 ו 3
נגיד המכונית הוא מאחורי 1
בבחירה הראשונה יש לו 3 אפשרויות לכן הסיכוי שהוא יבחר ב 1 33.3%
בבחירה השני יש לו רק 2 אפשרויות אז הסיכוי הוא 50%.
לא הבנתי את ההצעה של המנחה אחרי שהוא בחר בפעם השני יש לו אפשרות לשנות בלי שהוא יודע מאחורי איזה וילון מבין השתיים?
הסיכוי שווה שהמכונית תהיה מאחורי כול ווילון מבין ה 2.

אם הבחירה הסופית היא דחליל הוא זוכה בדחליל?

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

1. תחשוב על זה עוד קצת
2. תנסה להוכיח את מה שאמרת (מתמטית)

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

וזה נכון הסתברותית...
אבל הסתברות זה בולשיט

ד"א, ספר דפוק! שנאתי אותו... רק אוטיסטים אוהבים אותו כי זה נקודת מבט של אוטיסט!

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן.

וילונות זה לא אחוזים
זה משחק בטלוויזיה עם אברי גלעד!!

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

Life is very short, and there's no time
For fussing and fighting, my friend!

נכתוב את זה בתור 3 אפשרויות
אני ארשום לך את זה בדרך ציורית
* = אוטו
1 = דחליל
2 = דחליל שני
סבבה?
אפשרות ראשונה (שלושה וילונות): * 1 2 (אוטו, דחליל, דחליל)
אפשרות שנייה: 1 * 2 (דחליל, אוטו, דחליל)
אפשרות שלישית: 1 2 * (דחליל, דחליל, אוטו)

קיצר. נגיד הוא בוחר את הוילון הראשון.
באפשרות הראשונה, הוילון השלישי נגיד נפתח. אז נשאר * 1 (אוטו ודחליל)
באפשרות השנייה, הוילון השלישי נפתח ונשאר 1 * (דחליל ואוטו)
באפשרות השלישית, הוילון השני נפתח ונשאר 1 * (דחליל ואוטו)

כאמור בחרנו באפשרות הראשונה. פעם אחת יש אוטו ופעמיים דחליל (2 מתוך 3 דחליל). לכן כדי לזכות באוטו אנחנו צריכים לשנות את האפשרות......
לכן הסיכויים לזכות אם ישנה את בחירתו הם 2/3

מה שלא כתבת, זה שהמנחה יודע איפה יש דחליל, הוא לא בוחר רנדומלית, לכן!

פעם ראשונה רוב הסיכויים שהממשתף יבחר בדחליל (66 אחוז).

אז נניח שהוא בחר בדחליל.

והמנחה פותח עוד וילון ויש שם עוד דחליל.

אז הוא צריך להחליף וילון, כדי להגיע למכונית...

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

בל אני צריך אותה בשורה מתמטית

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

למה הוא אמור לשנות.

נסתכל ככה:
הוא בחר ווילון עם שליש סיכוי לזכות.
כי הוא בחר אחד משלוש.
ואז מראים לו ווילון פתוח עם דחליל ומצמצמים אפשריות.

כעת ישנם שני וילונות זגורים אשר לכל אחד סיכוי שווה של 50% להיות מכונית.
האדם בחר מראש אחד מהם, כך שהסיכוי שלו לזכות אם לא יחליף הוא 50 אחוז, נכון? הרי יש שנים אחד מכונית אחד דחליל.
אם הוא יחיף לפי הצעת המנחה, לגבי הווילון החדש שוב יש לו 50 אחוז.

כמובן שהסיכוי שלו סטטיסטית עולה מפתיחת הווילון על ידי המנחה, אבל שינוי הבחירה לא מעלה או מוריד את סיכויו לזכות.

ככה נראה לי בכל אופן, וזה גם מסביר למה לא מצליחים להוכיח את זה....

מה הקטע??
מתמטית:
C=100-33=66
מאה אחוז שהוא יבחר וילון פחות 33 אחוז שהוא יבחר במכונית בנסיון הראשון. זה אומר 66 אחוז שהוא יבחר בדחליל בנסיון הראשון שזה 66 אחוז לקחת את המכונית

ברגע שהוא חשף את הוילון השלישי, ההסתברות של שני הוילונות משתנה ל 0.5, ככה שזה לא משנה אם הוא מחליף או לא.

תתחשב בזה שהוילון שהוא חושף הוא בטוח לא המכונית ובטוח לא הוילון ששהאיש בחר.